Перспектива окружности

При изображении окружности в перспективе можно использовать следующее построение (рис.8): в плане строят квадрат, сторона которого равна диаметру изображаемой окружности. В этот квадрат вписывают окружность. Затем надо провести диагонали квадрата. Оси симметрии и диагонали разделят вписанную в квадрат окружность на восемь равных частей в точках 1, 2 ... 7, 8, по которым и нужно строить окружность в перспективе. Спроецировав квадрат на основание картины и найдя его глубину в точках В и С, как это указано на рис. 8, построим его перспективное изображение и проведем в перспективе диагонали АС и ВЕ. В плане точки 3 и 7, 1 и 5 лежат на пересечениях осей со сторонами квадрата, и их легко получить в перспективе. Для того чтобы найти точки 2 и 4, 6 и 8, нужно спроецировать их на основании картины и последовательно соединить с точкой Р. Там, где прямые 2'– Р и 8'–Р пересекут диагонали квадрата, и будут искомые точки, по которым построим эллипс.

Для построения окружности в перспективе применяют также и другой прием.

Даны: перспектива квадрата АВСЕ во фронтальном положении и точки касания окружности со сторонами квадрата 1, 3, 5, 7 (рис. 9). Из точек 1 и А надо провести прямые под углом в 45° к стороне квадрата АЕ, которые пересекаются в точке m. Из точки m, как из центра, опишем радиусом 1–m полуокружность, которая, пересекаясь со стороной квадрата АЕ, определит положение точек 2' и 8'. Остальное построение повторяется, как в первом приеме.

Рис. 8 Рис. 9

Построение теней от предметов при искусственном освещении

Предположим, что на картине задана перспектива отрезка АВ. светящаяся точка С и ее основание с. Требуется построить тень от отрезка АВ (рис. 10).

Через точки С и А проведем световой луч СА, а через точки с и а – проекцию луча са. Точка А_*, полученная от пересечения луча СА с его проекцией са, будет тенью от точки А. Точку А_* можно рассматривать как предметный след луча СА, проходящего через точку А и пересекающегося с предметной плоскостью. Тень от точки а совпадет с самой точкой. Тень А_* от точки А лежит на пересечении луча СА с предметной плоскостью. Таким образом, тень отрезка АВ получится в виде отрезка аА_*. В данном примере «конус световых лучей» превратился в «теневую плоскость», пересечение которой с предметной плоскостью дает прямую линию. Линию пересечения лучевой плоскости с предметной называют предметным следом. Следовательно, задача сводится к вопросу нахождения линии пересечения «теневой плоскости» с предметной или с той, на которую будет падать тень.

При изображении падающих теней при искусственном освещении светящуюся точку можно брать слева, справа, сверху, сзади предмета, в зависимости от того, как пожелает художник использовать свет в композиции картины.

Длина тени будет зависеть от высоты светящейся точки и расстояния ее до предмета.

На картине задана перспектива прямоугольной пластинки АВЕQ, светящаяся точка С и ее основание с. Требуется построить собственную и падающую тени от пластинки (рис. 11).

Рис. 10 Рис. 11

Построим тень от отрезков АВ и ВQ. Получим отрезки аА_* и еE_*. Точки A_* и Е_* соединим прямой, которая будет падающей тенью от прямоугольника АВЕQ. Падающая тень будет направлена в точку схода V, т. е. будет параллельна прямой АЕ. Поскольку светящаяся точка и ее основание находятся впереди прямоугольника, то собственная тень прямоугольника будет находиться спереди пластинки, так же, как и падающая.

На рис. 12 показано построение перспективы падающей тени от прямоугольной пластинки ЕQRТ и от вертикально расположенного отрезка АВ при условии, что светящаяся точка и ее основание находятся перед пластинкой и отрезком. В данном примере собственная тень от прямоугольника получилась невидимой, а падающая частично закрытой прямоугольной пластинкой. Для построения падающей тени от шеста необходимо сначала построить его тень на предметной плоскости, т. е. отрезок аА_*, а затем построить преломление тени на плоскости пластинки. Лучевая плоскость СсА_* пересечется с прямоугольником ЕQRТ по вертикальной прямой, на которой расположится падающая тень от отрезка АВ. Световой луч СА пересечет прямоугольник ЕQRТ в точке А_*.

На картине задана перспектива параллелепипеда, стоящего на предметной плоскости, светящаяся точка С и ее основание с (см. рис. 12). Требуется построить собственную и падающую тени от параллелепипеда.

Построим падающую тень от трех ребер параллелепипеда: ребра А, В и Е. Границей собственной тени параллелепипедов будут ребра А и Е, поскольку светящаяся точка С и ее основание расположены справа от параллелепипеда. Построив падающие тени от ребер А, В и Е, проведем прямые А_*В_* и В_*Е_*. Таким образом, построим падающую тень от параллелепипеда. Падающая тень у контура основания параллелепипеда изображается немного темнее.

Рис. 12

На картине задана перспектива правильной четырехугольной пирамиды, стоящей на предметной плоскости, светящаяся точка и ее основание (рис. 13). Требуется построить собственную и падающую тени пирамиды.

Светящаяся точка С и ее основание с расположены справа и спереди пирамиды, поэтому падающая тень будет направлена от зрителя в сторону линии горизонта. Построим падающую тень от отрезка Lе, т. е. от высоты пирамиды. Получим отрезок е L_*. Определим границы собственной тени на пирамиде. Для этого через точку L_* проведем прямые, проходящие через вершины основания пирамиды. Из построения видно, что прямая L_*Q проходит за ребром Е. Следовательно, грани ВЕ и EQ будут расположены в теневой части пирамиды. Прямая L_*A пересекает сторону ВЕ, поэтому падающая тень не может попадать на грань LAB, поскольку падающая тень должна лежать на предметной плоскости. Таким образом, падающая тень от пирамиды изобразится треугольником ВL_*E. Границей падающей тени на основании пирамиды будут отрезки ВЕ и EQ. Собственная тень от пирамиды оказалась невидимой.

На рис. 14 показано построение собственной и падающей теней от прямого кругового конуса, стоящего на предметной плоскости. Светящаяся точка и ее основание находятся слева и спереди конуса, поэтому падающая тень получилась направленной в сторону линии горизонта.

Рис. 13 Рис. 14

Для построения собственной и падающей теней от прямого кругового конуса необходимо построить сначала падающую тень от высоты конуса, т. е. от отрезка Lе. Затем из точки L_* провести две касательные к основанию конуса, т.е. прямые L_* – 1 и L_* – 2. Точки касания 1 и 2 соединить прямыми с вершиной L. Образующие L – 1 и L – 2 определят на конусе границу собственной тени. Падающая тень изобразится фигурой 1 – L_* – 2.

На картине задана перспектива треугольной призмы, стоящей на предметной плоскости, и вертикально стоящий шест. Задана светящаяся точка С и ее основание с. Требуется построить собственные и падающие тени от заданных предметов (рис. 15).

Рис. 15

Построим падающую тень от призмы. Падающая тень от ребра АВ должна пойти в точку схода F. Для построения падающей тени от ребра АВ достаточно построить тень от точки А и ее проекции а, поскольку падающая тень от точки В и ее проекции b не будет видимой. Падающая тень от ребра АЕ изобразится отрезком Е = еА_*. Точка Е расположена на предметной плоскости, но тень ее будет совпадать с самой точкой Е. Соединив прямой точки Е и А_*, получим падающую тень от ребра АЕ, Из точки A_* проведем прямую, параллельную прямой А В, т. е. прямую в точку схода F.

Построим падающую тень от шеста. Для этого проведем лучевую плоскость через отрезки Сс и Qq. Получим падающую тень от шеста на предметной плоскости – отрезок qQ_* Лучевая плоскость СQ_* с пересечет призму по треугольнику, одна из сторон треугольника будет представлять падающую тень от шеста. Падающая тень от шеста будет видна за ребром АВ на предметной плоскости.