ТОХТ

Рис. 5.1. Кинетические кривые простой реакции в периодических условиях

Таким образом, в результате опытов получаем некоторый набор данных СА (или СВ) -t, который при разных начальных условиях дает семейство кинетических кривых (рис. 5.1). Дальнейшая задача состоит в обработке этих данных с целью найти единое уравнение, правильно описывающее полученные результаты. Для этого обычно бывает необходимо решать вышеприведенные интегралы, что возможно, если известны порядки реакции. Следовательно, приходится вначале задаваться ими, решать интеграл и проверять его соответствие эксперименту. Такой метод обработки кинетических данных называется интегральным. При предварительном подборе порядков реакции делают возможные предположения о механизме процесса.

Соответствие опытов определенному кинетическому уравнению проверяют по интегральным выражениям, получаемым при решении предыдущих интегралов. Для наиболее часто встречающихся порядков реакции они приведены в табл. 5.1. Нередко это соответствие проверяют подстановкой в уравнения найденных величин СА и t - по постоянству вычисленных констант скорости. Однако наиболее приемлем графический метод, состоящий в изображении полученных данных в таких координатах [f(СA) - t], которые при правильности исходных положений должны привести к линейным зависимостям. При этом лучше всего откладывать по оси ординат (против t) такую функцию, чтобы все точки расположились на одной прямой, что облегчает последующую статистическую обработку опытов. Для реакций с кинетическими уравнениями простых типов эта прямая выходит из начала координат и тангенс угла ее наклона равен константе скорости k. В табл. 5.1 такие функции концентраций взяты в квадратные скобки.

Этот способ линеаризации при обработке опытных данных применим ко многим более простым вариантам кинетики реакций. Он позволяет уже визуально определить соответствие таких уравнений выбранной зависимости, в то время как в других координатах бывает трудно решить, соответствует данное семейство точек уравнениям параболы, гиперболы или других кривых. Оценку этого соответствия и выбор между несколькими вариантами решений можно осуществить статистическими методами. Расчет константы скорости е следует проводить не по наклону проведенной прямой, а способом наименьших квадратов с оценкой ее средней квадратичной ошибки.

61

Таблица 5.1. Уравнения для интегральной обработки опытов, проведенных в периодических условиях при постоянном объеме

№

Кинетическое

Решение уравнения в интегральной форме

уравнение

1

[

]

|

|

2

[

]

|

|

3

[

]

|

|

4

[

]

|

|

5

[

]

|

|

6

[

]

| |

Пример 1. Жидкофазная реакция

Ar CHCl

NaOH

Ar CHOH

NaCl

2

2

изучалась в периодических условиях при постоянной температуре и двух разных начальных концентрациях реагентов. Путем титрования непревращенной щелочи и пересчету по балансу СА = СА0- (СY0 –СY) были получены следующие результаты:

СА,0,	СY,0,		СY, моль/л при разном значении t, мин.
моль/л	моль/л	5	10	15	25	40
0,4	0,4	0,32	0,245	0,201	0,122	0,065
0,4	0,4	0,319	0,245	0,202	0,121	0,066
0,4	0,4	0,322	0,247	0,2	0,12	0,068
0,2	0,3	0,265	0,22	0,205	0,158	0,134

Обосновать механизм и кинетическое уравнение реакции, найти константу скорости и ее доверительный интервал, а также определить коэффициент корреляции.

Решение.

Из литературных данных известно, что для реакций замещения диарилхлорметанов наиболее вероятен SN1-механизм, поэтому для расчетов используем уравнение 2 из табл. 5.1.

Расчет константы скорости реакции и проверку адекватности выбранного уравнения 2 экспериментальным данным проводим в программе Mathcad.

1. Вводим данные для параллельных реакций 1-3

62

[ ]	[	]	[	]		[	]
2. Задаем формулу для расчета САi :					(	)

3.Задаем уравнение 2 табл. 5.1 для расчета yi:

4.Проверяем соответствие экспериментальных данных с уравнением 2 из табл. 5.1. путем их линеаризации в координатах yi –t (рис. 5.2).

Рис. 5.2. Линеаризация опытов 1-3 при интегральной обработке кинетических данных

Точки удовлетворительно уложились на прямую, что делает принятую гипотезу вероятной.

5. Объединяем экспериментальные данные опытов 1-3.

( )

6. Рассчитываем константу 7. Проводим статистическую обработку полученных результатов, рассчи-

тывая :

-функцию yr:

-среднее значение концентрации реагента А:

- среднее отклонение концентрации реагента А СА: - среднее отклонение функции у:

-дисперсию воспроизводства функции у:

-дисперсию адекватности:

∑

63

-критерий Фишера:

-табличное значение критерия Фишера:

Расчётное значение критерия Фишера меньше, чем его табличное значение, что свидетельствует об адекватности уравнения опыту.

7. Расчет доверительного интервала - средняя квадратичная ошибка в константе:

√∑

-критерий Стьюдента:

-доверительный интервал

8.Расчет коэффициента корреляции:

9.Расчет константы скорости для 4 реакции

Задаем параметры стадии;

[ ]

По уравнению материального баланса рассчитываем СА4:

( )

Задаем уравнение:

И рассчитываем константу скорости k4:

Константа скорости k4 находится в доверительном интервале.

10.Кинетическое уравнение реакции

5.3.Кинетика реакций в РИВ

Для изучения газофазных реакций, в том числе гетерогенно-каталитических. используются главным образом непрерывные РИВ. К идеальной модели РИВ близки трубчатые реакторы, в которых линейная скорость газа или пара значительно преобладает над скоростью диффузии. В связи с этим лучше применять достаточно длинные трубки небольшого диаметра, что одновременно облегчает создание изотермичного режима.

Ввиду часто встречающегося изменения объема при газофазных реакциях обычно используют общее уравнение реактора идеального вытеснения (4.5). При подстановке в него уравнения скорости необратимой реакции и при изо-

64

термических условиях, когда константу можно вынести из-под знака интеграла, получаем:

∫				∫				∫
					∏				∏

Таким образом, при исследовании процесса в реакторах идеального вытеснения надо варьировать удельную нагрузку, определяя соответствующие степени конверсии, связанные друг с другом уравнением (5.4). Как и в периодических условиях, варьируются также парциальные давления реагентов и их мольные отношения, а иногда и общее давление в аппарате. Исследование в непрерывных реакторах более трудоемко, чем в периодическом. Здесь каждый опыт дает только одну экспериментальную точку, перед его началом требуется холостой пробег для выхода на стационарный режим, а при самом опыте требуется накопить количество продуктов, достаточное для анализа и точного составления баланса. Поэтому разумное снижение числа опытов, поставленных по тщательно продуманному плану, а также применение многофакторного эксперимента является в этом случае значительно более важным, чем для периодических условий.

Обработка полученных результатов интегральным методом аналогична изложенной ранее для периодических условий. При решении интеграла (5.4) надо выразить все переменные через одну, а именно через степень конверсии ХА. Для этого используют рассмотренные ранее уравнения материального баланса, связывающие текущие парциальные давления Pi или концентрации Сi с начальными (РА,0; СА,0, βY), коэффициентом изменения объема ε и степенью конверсии ХА. Так, при необратимой реакции между двумя реагентами А и Y с кинетическим уравнением простого типа при постоянной температуре имеем:

∫

(

)

(

)

∫

(

)

В уравнении (5.5)

СA,0

можно заменить на PA,0/RT. Если кинетическое

уравнение выражено как функция парциальных давлений , в том же уравнении CA,0 заменяется на PA,0 что, естественно, ведет к изменению величины и размерности константы скорости.

Решения интегралов для наиболее часто встречающихся кинетических уравнений простого типа приведены в табл. 5.2. Они же справедливы, при постоянстве объема реакционной смеси, когда уравнения упрощаются, поскольку ε = 0. В квадратных скобках интегральных выражений заключены f(XА), которые следует откладывать по оси ординат против V/FA,0 при линеаризации опытов.

65

Таблица 5.2. Уравнения для интегральной обработки опытов, проведенных в РИВ в газовой фазе.

№

Кинетическое

Решение уравнения в интегральной форме

уравнение

1

r =k

[

]

| |

| |

2

[

]

|

|

3

[

{

}]

|

|

4

[

{

}]

|

|

Пример 2. Газофазную необратимую реакцию пиролиза хлорпроизводного

R	CH	CH	Cl	R CH CH	HCl
	2	2		2

изучали в змеевиковом реакторе, близком к модели РИВ, при Т=const и общем давлении 0, 1 МПа. Одну серию опытов проводили без разбавления, а вторую – с разбавлением инертным газом в соотношении 1:1. Получены следующие результаты:

РА,0,		ХА при разных V/FA,0 (в л·мин/моль)
МПА	10	20	50		100
0,10	0,165	0,292	0,540		0,743
0,05	0,092	0,170	0,362		0,575

Найти кинетическое уравнение, константу скорости и ее доверительный интервал. Среднее отклонение ХА в четырех параллельных опытах составляет ±

0,0015.

Решение Из литературных данных известно, что пиролиз хлорпроизводных обычно

протекает по реакции первого порядка. Проверяем эту гипотезу, обрабатывая опыты по уравнению 2 из табл. 5. 2.

Решение Расчет константы скорости реакции и проверку адекватности выбранного

уравнения 2 экспериментальным данным проводим в программе Mathcad. 1. Вводим исходные данные

[

]

[

]

[

]

2. Рассчитываем коэффициенты изменения объема

3. Рассчитываем для каждого опыта функцию yi:

[	(	)	]
			66

и откладываем ее против ⁄ . Соответствие их прямой линии свидетельствует

о вероятной адекватности уравнения эксперименту (рис. 5.3).

Рис. 5.3. Линеаризация опытов при интегральной обработке кинетических данных для газофазной реакции в РИВ,

где f - ⁄ .

Точки удовлетворительно уложились на прямую, что делает принятую гипотезу вероятной.

4. Объединяем экспериментальные данные опытов 1-3.

( )

5.Рассчитываем константу

6.Проводим статистическую обработку полученных результатов, рассчи-

тывая :

-функцию yr:

-среднее значение степени конверсии реагента А:

-среднее значение давления реагента А

- среднее отклонение степени конверсии реагента А XА:

среднее значение коэффициента изменения объема

- среднее отклонение функции у:

-дисперсию воспроизводства функции у:

-дисперсию адекватности:

∑

- критерий Фишера:

67

- табличное значение критерия Фишера:

Расчётное значение критерия Фишера меньше, чем его табличное значение, что свидетельствует об адекватности уравнения опыту.

7. Расчет доверительного интервала - средняя квадратичная ошибка в константе:

√∑

-критерий Стьюдента:

-доверительный интервал

8.Расчет коэффициента корреляции:

9.Кинетическое уравнение реакции

( ⁄ )

5.4. Дифференциальные методы

Применение интегральных методов значительно осложняется, когда кинетические уравнения оказываются сложными или содержат несколько констант, которые требуется найти из опытных данных. В этих случаях наиболее подходят дифференциальные методы, отличительной особенностью которых является обработка опытов непосредственно по дифференциальному кинетическому уравнению без его интегрирования. При этом набор численных значений скорости реакции при соответствующих значениях Сi (Pi) можно получить двумя путями:

1) дифференцированием кинетических кривых, полученных в периодических условиях или в РИВ;

б) вычисление скоростей из экспериментальных данных, полученных в безградиентных условиях (РИС)..

5.4.1. Дифференциальный способ обработки опытов, проведенных в интегральных реакторах

Если получены более двух экспериментальных данных СА –t (ИПР) или ХА - (V/FА,0) (в РИВ) при разных начальных условиях, по ним можно прямо вычислить скорости реакции, пользуясь способами графического или численного дифференцирования, а при небольшом изменении параметров - отношением конечных разностей:

| |				| |
					( ⁄ )		( ⁄ )

В результате получается ряд численных значений скорости, отнесенных к тем концентрациям или степеням конверсии, при которых они вычислялись. Дальнейший анализ этих данных для необратимых реакций с простыми кинетическими уравнениями типа | | ∏ чаще всего осуществляется по логарифмическим формам уравнений, правая часть которых превращается при этом

68

в линейный двучлен или многочлен (табл. 5.3).

Таблица5.3. Уравнения дифференциальных способов обработки опытов для простых необратимых реакций

№	Дифференциальное				Преобразованная формула уравнения для обработки
		уравнение							опытов
1	|	|				|		|
2	|	|				|		|
3	|	|			|	|
4	|	|			|	|
5	|	|						| |

В первом случае ‒ при отсутствии вторых реагентов или при их избытке (уравнение 1), а также при известном или легко предсказуемом порядке по второму реагенту (уравнение 2), возможна линеаризация эксперимента на плоскости. Для этого откладывают по оси ординат левую часть логарифмических уравнений, а по оси абсцисс lgCA. Полученная прямая отсекает на оси ординат отрезок, равный lgkA, и имеет тангенс угла наклона nА.

При взаимодействии двух веществ можно воспользоваться уравнением 2, принимая разные значения nY и проверяя соответствие опыта прямой в тех же логарифмических координатах. Более общее решение состоит в преобразовании уравнения в линейный многочлен (уравнение 3 и 4), по которому опытные данные обрабатывают методом наименьших квадратов. Когда имеются определенные предположения о механизме и порядках реакции, для проверки их соответствия опыту откладывают на осях координат не логарифмы, а абсолютные значения |rА| и . В этом случае прямая проходит через начало координат и имеет тангенс угла наклона, равный kA (уравнение 5).

Иногда используют метод начальных скоростей, согласно которому скорость реакции измеряется при малых изменениях состава реагентов. Если начинать опыт, имея только СА и варьировать скорость реакции, в то время как кон-

центрация этого реагента меняется лишь незначительно, то				может быть за-
менено на		, причем концентрации продуктов реакции можно приравнять к

нулю. Тогда кинетическое уравнение примет вид:

Серия опытов с меняющимися концентрациями реагирующих веществ, позволит найти kА и nА. Следовательно, сущность метода начальных скоростей заключается в том, чтобы проводить не один разовый, а целую серию определений начальной скорости при разных начальных условиях.

5.4.2. Исследование реакции в безградиентных условиях

В полном смысле слова безградиентным является лишь рассмотренный ранее РИС. Ввиду постоянства концентраций по всему объему безградиентных реакторов для них можно определять скорость, не прибегая к приближенной

69

процедуре графического дифференцирования или отношения конечных разностей.

Для этого можно воспользоваться выведенным

ранее уравнением (4.9) для

РИС, из которого для

реакций с постоянным объемом находим

[ ]

(

)

(

)

| |

| |

| |

|

|

| |

Само исследование состоит в проведении ряда опытов в изотермических условиях с варьированием приведенной объемной скоростью u, начальной концентрации и соотношения реагентов. В каждом опыте определяют выходные концентрации или степени конверсии и рассчитывают соответствующую им скорость реакции. Имея набор этих данных, обработку эксперимента проводят по тем же линейным логарифмическим формулам (табл. 5.3) графическим путем или методом наименьших квадратов.

Исследование в безградиентных реакторах более трудоемко, чем в периодических условиях. Здесь за один опыт получается, как и в аппаратах вытеснения, только одна экспериментальная точка. В то же время точность эксперимента и простота его обработки составляют большое преимущество метода, что и обусловило широкое распространение безградиентных реакторов в научном и технологическом исследовании.

Пример 3. Жидкофазная фотохимическая реакция

Cl C	CCl	2	Cl	Cl C	CCl
2			2	3	3
	A		Y	B

изучалась при постоянной интенсивности облучения и температуре в РИС. При этом были получены следующие результаты:

	СА,0	СY,0		СY (моль/л) при разной u, мин-1
	моль/л	моль/л
			0,2	0,1	0,05	0,025
	5	0,1	0,072	0,061	0,048	0,032
	2,5	0,2	0,133	0,109	0,082	0,054

Определить порядки, константу скорости, кинетическое уравнение и механизм реакции. Провести статистическую обработку опытов, если средняя квадратичная ошибка в концентрациях при четырех параллельных опытах составляла ±0,002 моль/л.

Решение Вычисляем концентрацию реагента А по уравнению материального балан-

са и скорости реакции | | и записываем их вместе с соответствующими концентрациями реагентов:

u, мин-1		0,2	0,1	0,05	0,025	0,2	0,1	0,05	0,025
СА,0, моль/л		4,972	4,961	4,948	4,932	2,433	2,409	2,382	2,354
СY,0,	моль/л	0,072	0,061	0,048	0,032	0,133	0,109	0,082	0,054
| |,	моль/(л·мин)	0,0056	0,0039	0,0026	0,0017	0,0134	0,0091	0,0059	0,0036

Ввиду большого избытка реагента А считаем, что его концентрация в каждой серии опытов постоянна. Это позволяет провести обработку опытов по уравнению:

70