DifYr
.pdfy0 = 2yx
Ответ: y = Cx2; C 2 R; есть общее решение уравне- ния (1.70) в R2 n f(0; 0)g.
Начало координат – особая точка "узел".
First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Пример 18. Решить уравнение
x dx + y dy = 0: |
(1.72) |
First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Решение. Так как M(x; y) = x; N(x; y) = y, то область определения уравнения (1.72) есть R2.
Определим тип уравнения.
First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Тип уравнения (1.72) – уравнение с разделяющимися переменными.
Так как @M@y = 0 и @N@x = 0 для всех (x; y) 2 R2, то уравнение (1.72) – уравнение в полных дифференциалах.
First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Легко видеть, что
x dx + y dy = dx2 + y2: 2
First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Следовательно, соотношение
x2 + y2 = C; C > 0;
является общим интегралом в пространстве R2n f(0; 0)g.
First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Итак, семейство окружностей
y2 + x2 = C; C > 0;
есть общий интеграл в R2 n f(0; 0)g.
Через начало координат не проходит ни одна интегральная кривая уравнения (1.72).
Начало координат – особая точка, называемая центром.
First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Ответ: y2 + x2 = C; C > 0; есть общий интеграл уравнения (1.72) в R2 n f(0; 0)g.
Начало координат – особая точка, называемая центром. y0 = -yx
Ответ: y2 + x2 = C; C > 0; есть общий интеграл уравнения (1.72) в в R2 n f(0; 0)g.
Начало координат – особая точка "центр".
First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Пример 19. Решить уравнение
x dx - y dy = 0: |
(1.73) |
First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Решение.
Так как M(x; y) = x; N(x; y) = - y, то область определения уравнения (1.73) есть всё пространство R2.
Определим тип уравнения.
First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit