8.20. A(1,

0, −6),

B(−7,

2, 1),

C (−9,

6,

1).

8.21. A(−3,

1,

0),

B(6,

3,

3), C (9,

4,

−2).

8.22. A(−4,

−2, 5),

B(3,

−3,

−7), C (9,

3, −7).

8.23. A(0,

−8, 10),

B(−5,

5,

7),

C (−8,

0,

4).

8.24. A(1,

−5, −2),

B(6,

−2, 1),

C (2,

−2,

−2).

8.25. A(0,

7, −9),

B(−1,

8,

−11)

, C (−4,

3,

−12).

8.26. A(−3,

−1, 7),

B(0,

2, −6),

C (2,

3, −5).

8.27. A(5,

3, −1),

B(0,

0, −3),

C (5, −1,

0).

8.28. A(−1,

2,

−2),

B(13,

14,

1),

C (14,

15,

2).

8.29. A(7,

−5, 0),

B(8,

3, −1),

C (8,

5,

1).

8.30. A(−3,

6,

4),

B(8,

−3, 5),

C (10,

−3, 7).

8.31. A(2,

5, −3),

B(7, 8, −1), C (9, 7, 4).

Задача 9. Найти угол между плоскостями.

9.1. x − 3y + 5 = 0, 2x − y + 5z −16 = 0.

9.2. x − 3y + z −1 = 0,

x + z −1 = 0.

9.3. 4x − 5y + 3z −1 = 0,

x − 4y − z + 9 = 0.

9.4. 3x − y + 2z +15 = 0,

5x + 9y − 3z −1 = 0.

9.5. 6x + 2y − 4z +17 = 0,

9x + 3y − 6z − 4 = 0.

9.6. x − y

+ z −1 = 0,

x + y

− z + 3 = 0.

2

2

9.7. 3y − z = 0,

2y + z = 0.

9.8.6x + 3y − 2z = 0, x + 2y + 6z −12 = 0.

9.9.x + 2y + 2z − 3 = 0, 16x +12y −15z −1 = 0.

9.10. 2x − y + 5z +16 = 0,			x + 2y + 3z + 8 = 0.
9.11. 2x + 2y + z −1 = 0,		x + z −1 = 0.
9.12.	3x + y + z − 4 = 0,	y + z + 5 = 0.
9.13.	3x − 2y − 2z −16 = 0,		x + y − 3z − 7 = 0.

234

9.14. 2x + 2y + z + 9 = 0,			x − y + 3z −1 = 0.
9.15. x + 2y + 2z − 3 = 0,			2x − y + 2z + 5 = 0.
9.16. 3x + 2y − 3z −1 = 0,			x + y + z − 7 = 0.
9.17. x − 3y − 2z − 8 = 0,			x + y − z + 3 = 0.
9.18. 3x − 2y + 3z + 23 = 0, y + z + 5 = 0.
9.19. x + y + 3z − 7 = 0,		y + z −1 = 0.
9.20. x − 2y + 2z +17 = 0,			x − 2y −1 = 0.
9.21. x + 2y −1 = 0,	x + y + 6 = 0.
9.22. 2x − z + 5 = 0,	2x + 3y − 7 = 0.
9.23. 5x + 3y + z −18 = 0,			2y + z − 9 = 0.
9.24. 4x + 3z − 2 = 0,	x + 2y + 2z + 5 = 0.
9.25. x + 4y − z +1 = 0,		2x + y + 4z − 3 = 0.
9.26. 2y + z − 9 = 0,	x − y + 2z −1 = 0.
9.27. 2x − 6y +14z −1 = 0,			5x −15y + 35z − 3 = 0.
9.28. x − y + 7z −1 = 0,		2x − 2y − 5 = 0.
9.29. 3x − y − 5 = 0,	2x + y − 3 = 0.

9.30. x + y + z

2

− 3 = 0,

x − y + z

2

−1 = 0.

9.31. x + 2y − 2z − 7 = 0,

x + y − 35 = 0.

Задача 10. Найти координаты точки A, равноудаленной от точек B и C .

10.1. A(0,

0,

z),

B(5,

1,

0),

C (0,

2,

3).

10.2. A(0,

0,

z),

B(3,

3,

1),

C (4,

1,

2).

10.3. A(0,

0,

z),

B(3,

1,

3),

C (1,

4,

2).

10.4. A(0,

0,

z),

B(−1,

−1,

−6), C (2,

3,

5).

10.5. A(0,

0,

z),

B(−13, 4,

6), C (10,

−9, 5).

10.6. A(0,

0,

z),

B(−5,

−5,

6), C (−7,

6,

2).

10.7. A(0,

0,

z),

B(−18, 1,

0), C (15,

−10, 2).

10.8. A(0,

0,

z),

B(10,

0,

−2), C (9,

−2, 1).

10.9. A(0,

0,

z),

B(−6,

7,

5), C (8, −4,

3).

235

10.10. A(0,	0,	z),	B(6,	−7,	1),	C (−1,			2,	5).
10.11. A(0,	0,	z), B(7,		0,	−15), C (2,				10, −12).
10.12. A(0,	y,	0), B(3,		0,	3),	C (0,		2,	4).
10.13. A(0,	y,	0), B(1,		6,	4),	C (5, 7, 1).
10.14. A(0,	y,	0), B(−2,		8,	10), C (6,				11, −2).
10.15. A(0,	y,	0), B(−2,		−4, 6),			C (7,		2,	5).
10.16. A(0,	y,	0), B(2,		2,	4),	C (0,		4, 2).
10.17. A(0,	y,	0), B(0,		−4,	1),	C (1, −3,				5).
10.18. A(0,	y,	0), B(0,		5,	−9),	C (−1,			0,	5).
10.19. A(0,	y,	0), B(−2,		4,	−6), C (8,				5,	1).
10.20. A(0,	y,	0), B(7,		3,	−4),	C (1,		5,		7).
10.21. A(0,	y,	0), B(0,		−2,	4),	C (−4,			0,	4).
10.22. A(x,	0,	0), B(0,		1,	3),	C (2,		0,	4).
10.23. A(x,	0,	0), B(4,		0,	5),	C (5,		4,	2).
10.24. A(x,	0,	0), B(8,		1,	−7),	C (10,			−2, 1).
10.25. A(x,	0,	0), B(3,		5,	6),	C (1,		2,	3).
10.26. A(x,	0,	0), B(4,		5,	−2),	C (2,		3,		4).
10.27. A(x,	0,	0), B(−2,		0,	6),	C (0, −2,				−4).
10.28. A(x,	0,	0), B(1,		5,	9),	C (3,		7,	11).
10.29. A(x,	0,	0), B(4,		6,	8),	C (2,		4,	6).
10.30. A(x,	0,	0), B(1,		2,	3),	C (2,		6,	10).
10.31. A(x,	0,	0),	B(−2,	−4, −6),			C (−1,			−2, −3).

236

Задача 11. Пусть k – коэффициент преобразования подобия с центром в начале координат. Верно ли, что точка A принадлежит образу плоскости α ?

11.1. A(1,	2, −1),				α : 2x + 3y + z −1 = 0,		k = 2.
11.2. A(2,	1,	2),		α : x − 2y + z +1 = 0, k = −2.
11.3. A(−1,	1,		1),		α : 3x − y + 2z + 4 = 0,		k =1 2.
11.4. A(−2,	4,		1),		α : 3x + y + 2z + 2 = 0,		k = 3.
11.5. A(1,	1 3,		−2),			α : x − 3y + z + 6 = 0,	k =1 3.
11.6. A(1 2,		1 3,		1),		α : 2x − 3y + 3z − 2 = 0,		k =1,5.
11.7. A(2,	0, −1),				α : x − 3y + 5z −1 = 0,		k = −1.
11.8. A(1,	−2,		1),		α : 5x + y − z + 6 = 0, k = 2 3.
11.9. A(2,	−5,		4),		α : 5x + 2y − z + 3 = 0,		k = 4 3.
11.10. A(2,	−3,		1),		α : x + y − 2z + 2 = 0,		k = 5 2.
11.11. A(−2,		3,	−3), α : 3x + 2y − z − 2 = 0,					k = 3 2.
11.12. A(1 4,		1 3,		1),		α : 4x − 3y + 5z −10 = 0, k =1 2.
11.13. A(0,	1,		−1),		α : 6x − 5y + 3z − 4 = 0,			k = −3 4.
11.14. A(2,	3,		−2),		α : 3x − 2y + 4z − 6 = 0,			k = −4 3.
11.15. A(−2,		−1,		1),		α : x − 2y + 6z −10 = 0,		k = 3 5.
11.16. A(5,	0,		−1),		α : 2x − y + 3z −1 = 0,		k = 3.
11.17. A(1,	1, 1), α :					7x − 6y + z − 5 = 0, k = −2.
11.18. A(1 3,		1,	1),		α : 3x − y + 5z − 6 = 0,		k = 5 6.
11.19. A(2,	5,		1),		α : 5x − 2y + z − 3 = 0,		k =1 3.
11.20. A(−1,		2,	3),		α : x − 3y + z + 2 = 0,		k = 2,5.
11.21. A(4,	3,		1),		α : 3x − 4y + 5z − 6 = 0,		k = 5 6.
11.22. A(3,	5,		2),		α : 5x − 3y + z − 4 = 0,		k =1 2.

237