6(ex +1)3

	(x + 3)		.
5.29. y =		2x -1
	2x + 7

5.31. y = 3x6 + 4x4 - x2 - 2.

151+ x2

Задача 6. Найти производную.

6.1. y = x - ln(2 + ex + 2e2x + ex +1).

6.3. y = 12 arctg ex2- 3.

6.5. y = 2 ex +1 + ln ex +1 -1.

ex +1 +1

6.7. y = 12 ln(e2x +1)- 2arctg ex.

6.9. y = 2(2x -1 - arctg 2x -1). ln 2

6.11.y = eαx (α sin β x - β cos β x).

α2 + β 2

5.30. y = 3x + x .

x2 + 2

6.2. y = e2 x (2 - sin 2x - cos2x)8.

	6.4. y =	1	ln	1+ 2x	.
		ln 4		1- 2x

6.6. y = 23 (arctg ex )3 .

6.8. y = ln(ex +1)+ 18e2x + 27ex +11.

6.10. y = 2(x - 2) 1+ ex - 2ln 1+ ex -1. 1+ ex +1

6.12.y = eαx (β sin β x -α cos β x).

α2 + β 2

é	1		acos2bx + 2bsin 2bx ù
6.13. y = eax ê		+					ú.
	2a		2(a2 + 4b2 )
ê						ú
ë						û
							6.14. y = x +	1	- ln(1+ ex ).
								1+ ex
		é(1+ ex 6 )			ù
6.15. y = x - 3ln				1+ ex 3		- 3arctgex 6.
		ë		û
							6.16. y = x +	8		.
								1+ ex 4

6.17. y = ln(ex + e2x -1)+ arcsin e− x.

38

6.18.y = x - e−x arcsin ex - ln(1+ 1- e2x ).

6.19.y = x - ln(1+ ex ) - 2e−x2 arctgex2 - (arctgex2 )2 .

=ex3

6.20.y 1+ x3 .

æ

ö

1

a

3

x (3 x2

- 23 x + 2).

6.21. y =

arctgçemx ×

÷.

6.22. y = 3e

b

m

ab

è

ø

	1+ ex + e2 x - ex -1							sin x æ	1 ö
6.23. y = ln						.	6.24. y = e	ç x -		÷.
	1		+ ex + e2x - ex +1					è	cos x ø

6.25. y = e2x éë(x2 -1)cos x + (x -1)2 sin xùû.

6.26. y = arctg(ex - e−x ).

6.27.y = 3e3x (3x5 - 53x4 + 20x - 603x2 +1203x -120).

6.28.y = - e3x . 3sh3 x

6.29. y = arcsin e− x −

1

e−x2

(x4 + 2x2 + 2).

1− e2 x

.

6.30. y = -

2

6.31. y =

ex2

.

1+ x2

Задача 7. Найти производную.

7.1. y =

ln(

+

)−

7.2. y = ln(x +

).

.

a2 + x2

x

x

x + a

x + a

x2

7.3. y = 2

x − 4ln(2 + x ).

7.4. y = ln

.

1- ax4

7.5. y = ln(

+

).

7.6. y = ln

a2 + x2

.

x

x +1

a2 - x2

7.7. y = ln2 (x + cos x).

7.8. y = ln3 (1+ cos x).

39

7.9. y = ln

x2

.

1- x2

4

.

7.11. y = ln

1+ 2x

1- 2x

7.13. y = lnsin

2x + 4

.

x +1

7.15. y = log4 log2tg x.

7.17. y = ln cos

2x + 3

.

x +1

7.19. y = loga

1

.

1- x4

7.21. y = lnarcsin

1− e2 x

.

7.23. y = ln(bx +

).

a2 + b2 x2

7.25. y = ln

æ

1 ö

çarccos

÷.

è

x ø

+ tg

(x 2)

7.27. y = ln

5

.

- tg

(x 2)

5

7.29. y = lnlnsin(1+1x).

7.31. y = lnln2 ln3 x.

Задача 8. Найти производную.

8.1. y = sin

1 sin2 3x

3 +

.

3 cos6x

8.3. y = tglg

1

+

1 sin2 4x

.

3

4 cos8x

8.5. y =

cossin5×sin2 2x

.

2cos4x

æ π

x

ö

7.10. y = lntgç

+

÷.

2

è 4

ø

1

x

-

2

+ aπ

.

7.12. y = x +

ln

2

2

x +

2

7.14. y = log16 log5tg x.

7.16. y = x(cosln x + sinln x)2.

7.18. y = lgln(ctg x).

		1			ln(		tg x +		).
	7.20. y =							1+ 2tg2 x
						2
		2

7.22. y = lnarccos 1− e4 x .

7.24. y = ln		x2	+1 + x			2		.
		x2	+1 - x
						2

7.26. y = ln(ex + 1+ e2x ).

7.28. y = ln ln x .

sin (1x)

7.30. y = lnln3 ln2 x.

8.2. y = cosln 2 - 1 cos2 3x . 3 sin 6x

8.4. y = ctg 3 5 - 1 cos2 4x . 8 sin8x

8.6. y = sin cos3×cos2 2x . 4sin 4x

40

8.7. y =	cosln7 ×sin2 7x											.						8.8. y = cos(ctg 2) -								1					cos2 8x				.
			7cos14x																						16 sin16x
8.9. y = ctg(cos2) +						1			sin2 6x						.			8.10. y = 3			-		1				cos2 10x					.
																			ctg 2
																							20
						6 cos12x																							sin 20x
8.11. y =		1	æ	1	ö		+					1 sin2				10x		8.12. y = lnsin		1			1						cos2 12x
			cosç tg		÷												.					-												.
		3		2						10 cos20x										2				24 sin 24x
			è		ø

8.13. y = 8sin(ctg3) +

1

sin2 5x

.

8.14. y =

cos(ctg3)×cos2 14x

.

5 cos10x

28sin 28x

æ

1 ö

2

15x

æ

1

ö

2

16x

cosç tg

÷×sin

sin ç tg

7

÷×cos

8.15. y =

è

3 ø

.

8.16. y =

è

ø

.

15cos30x

32sin32x

æ

1

ö

×sin

2

17x

ctgçsin

÷

2

18x

3

5

ctg2 ×cos

8.17. y =

è

ø

.

8.18. y =

.

17cos34x

36sin36x

8.19. y =

tg(ln 2)×sin2 19x

.

8.20. y = ctg(cos5) -

1

cos2 20x

.

19cos38x

40 sin 40x

8.21. y =

+

sin2 21x

.

8.22. y = cos(ln13) -

1

cos2 22x

.

tg4

21cos42x

44 sin 44x

1

sin2 23x

æ

1

ö

1 cos2 24x

8.23. y = lncos

+

.

8.24. y = ctgçsin

÷ -

.

3

23cos46x

13

48 sin 48x

è

ø

8.25. y = sinln 2 +

sin2 25x

8.26. y =

3

1 cos2 26x

.

cos

2 -

.

25cos50x

52 sin52x

+

sin2 27x

.

cos2 28x

.

8.27. y = 7

tg(cos2)

8.28. y = sin 3

-

tg2

27cos54x

56sin56x

8.29. y = cos2 sin3 +

sin2 29x

.

8.30. y = sin3 cos2 -

cos2 30x

.

29cos58x

60sin 60x

8.31. y = tg

sin2 31x

.

cos(1 3)

+

31cos62x

Задача 9. Найти производную.

41

9.1. y = arctg tg x −				ctg x .					9.2. y = arcsin		x		−	2	.
			2									5x
9.3. y =	2x −1				+	9	arcsin	2x −1	.
			2 + x − x2
	4					8		3

9.4. y = arctg 1+ x2 −1. x

9.5. y = arccos

x2 − 4

.

9.6. y =

2

arctg

3x

−1.

x4 +16

3

6x

9.7. y =

1

ln

x −1

−

1

arctg x.

x +1

4

2

9.8. y = 1

(x − 4)

− 9arccos

x −1

.

8x − x2 − 7

6

2

9.9. y = (1+ x)arctg

2 + x2

x

+

1

9.10. y =

x3

arccos x −

.

1− x2

.

3x

9

x2

x

3

1

+ 1+ x arctg

3 + x

9.11. y =

9.12. y =

+ 3arccos

x

.

.

x(2 − x)

x

2

2

2

x

2x

4 + x4

x2

4

9.13. y =

arctg

+

.

9.14. y = arcsin

x

+ arctg

.

x

x

x +1

x3

2

9.15. y = 1

− arccos x .

−

6 + x

1

−1

9.16. y = 6arcsin

x

.

x(4 − x)

x2

2

2

2

2x2

x − 3

9.17. y =

+ arcsin

x

−1.

6x − x2

− 8

2

2

9.18. y = (1+ x)arctg

−

.

x

x

x

9.19. y = 2

arcsin

+

2

.

1− x

x

x

x

9.20. y = 2x − 5

+ 9 arcsin

x −1

.

5x − 4 − x2

4

4

3

42