- •Введение
- •1. Производство и производственные системы
- •1.1. Значение производства. Краткая история исследований производства
- •1.2. Производство и производственные системы
- •Контрольные вопросы
- •2. Цикл производственного менеджмента
- •2.1. Планирование как составляющая производственного менеджмента
- •2.2. Определение условий, организация, исполнение
- •2.3. Руководство
- •Контрольные вопросы
- •3. Организация и управление производственным процессом
- •3.1. Понятие о производственным процессе. Основные принципы организации производственного процесса.
- •3.2. Производственный цикл
- •3.3.Типы производства
- •Характеристики различных типов производства
- •3.4.Влияние типа производства на организационную структуру управления.
- •3.5.Организация, планирование и управление технологической подготовкой производства Содержание, задачи, основные этапы и системы управления технологической подготовкой производства
- •Обеспечение технологичности конструкции изделий
- •Разработка технологических процессов
- •Разработка, приемка и передача в производство новых технологических процессов в соответствии с требованиями стандартов исо серии 9000
- •Вопросы, тесты, задачи
- •Задача 1
- •Задача 2
- •Задача 3
- •4. Производственная программа и обеспечение ее выполнения
- •4.1. Основные разделы и технико-экономические показатели производственной программы
- •4.2. Производственная мощность. Расчеты производственных мощностей. Значения резервных мощностей
- •Методика расчета производственной мощности в непрерывных химических производствах
- •Методика расчета производственной мощности оборудования периодического действия (общая схема расчета)
- •4.3. Определение потребности в трудовых, материальных и финансовых ресурсах для выполнения производственной программы
- •4.4. Контроль за выполнением производственной программы
- •Вопросы для самоконтроля
- •5. Организация, производительность и оплата труда
- •5.1. Понятие и значение научной организации труда.
- •5.2. Организация и обслуживание рабочих мест
- •5.3. Производительность и оплата труда
- •Контрольные вопросы.
- •6. Основы управления качеством
- •6.1. Значение стандартизации и сертификации
- •Международные организации по стандартизации и качеству продукции
- •6.2. Система качества
- •6.3. Структурирование функции качества
- •Фаза 1. Планирование разработки изделия
- •Фаза 2. Структурирование проекта
- •Фаза 3. Планирование технологического процесса
- •Фаза 4. Планирование производства.
- •6.4. Текущее управление качеством
- •6.5. Статистический приемочный контроль по альтернативному признаку. Стандарты статистического приемочного контроля.
- •Стандарты статистического приемочного контроля
- •Контрольные вопросы
- •Задачи Задача 1
- •Задача 2
- •7. Основы логистики
- •7.1. Понятие логистики
- •Логистика производственных процессов
- •7.2. Логистика запасов
- •Использование технологии штриховых кодов
- •Логистика складирования
- •Вопросы для повторения
- •8. Система складирования и складская переработка продукции
- •8.1. Характеристика систем складирования и размещения запасов
- •Оборудование для хранения материалов и определение его количества
- •Подъемно-транспортное оборудование и определение его потребности
- •8.2. Организация транспортно-складского материалопотока
- •8.3. Стратегии обеспечения материальными ресурсами различных предприятий
- •8.4. Расчет некоторых показателей работы склада
- •Контрольные вопросы
- •9. Экономический и производственный риски
- •9.1. Понятие экономического и производственного рисков
- •9.2. Классификация экономических рисков
- •9.3. Факторы риска невостребованности продукции
- •Факторы производства.
- •Влияние трудового фактора на риск невостребованности продукции
- •Влияние основных производственных фондов на риск невостребованности продукции
- •Материальные ресурсы как фактор риска невостребованности продукции
- •9.4. Управление рисками на основе результатов экономического анализа Задачи и этапы анализа рисков
- •Выявление области и оценка степени риска
- •Обоснование решения о производстве новой продукции
- •Контрольные вопросы
- •Решение задач
- •10. Исследование операций в производственном менеджменте
- •Построение математической модели
- •Решение задачи с помощью построенной модели
- •10.1. Задачи линейного программирования в производственном менеджменте Составление линейных математических моделей
- •Геометрическая интерпретация задачи производственного планирования
- •Основы анализа на чувствительность (анализ модели после нахождения оптимального решения)
- •Симплекс-метод решения задачи производственного планирования
- •Альтернативные оптимальные решения
- •Метод искусственного базиса
- •Анализ решаемых задач
- •10.2. Специальные задачи линейного программирования в производственном менеджменте Задачи дробно-линейного программирования
- •Задачи целочисленного программирования
- •Дробный алгоритм решения полностью целочисленных задач
Альтернативные оптимальные решения
Когда гиперплоскость, представляющая целевую функцию, параллельна гиперплоскости, соответствующей связывающему ограничению ( которое в точке оптимума выполняется как точное равенство), целевая функция принимает одно и то же оптимальное значение в некоторой совокупности точек пространства решений. Такие решения называются альтернативными оптимальными решениями.
Приводимый ниже пример рассматриваемой ситуации показывает, что при этом обычно существует бесконечное множество альтернативных решений.
Пример:
F()= 2x1 + 4x2max
при ограничениях
x1 + 2x25 (ресурс 1)
x1 + x2 4 (ресурс 2)
x1 0, x20.
Рис.2 иллюстрирует условия данной задачи ЛП, особенность которой состоит в том, что прямая, представляющая целевую функцию, параллельна прямой, соответствующей одному из связывающих ограничений.
Рис. 2. Геометрическая интерпретация альтернативных базисных решений
Это обусловливает наличие альтернативных оптимальных решений. Любая точка отрезка ВС представляет собой альтернативный оптимум, причем в каждой из этих точек целевая функция имеет одно и то же оптимальное значение. Приведем решение задачи в симплекс-таблице.
Таблица 2
= | ||||||
3 4 |
0 0 |
1 1 |
2 1 |
1 0 |
0 1 |
5 4 |
|
-2 |
-4 |
0 |
0 |
F(x) = 0 | |
2 4 |
4 0 |
1/2 1/2 |
1 0 |
1/2 -1/2 |
0 1 |
5/2 3/2 |
|
0 |
0 |
2 |
0 |
F(x) = 10 | |
2 1 |
4 2 |
0 1 |
1 0 |
1 -1 |
-1 2 |
1 3 |
|
0 |
0 |
2 |
0 |
F(x) = 10 |
Каким образом по результатам итерации можно узнать о наличии альтернативных решений?
Нулевое значение симплексной разности у небазисной переменной свидетельствует о том, что ее включение в базис не изменит значения целевой функции, но приведет к изменению других переменных.
Любое решение, соответствующее точке (,) принадлежащей отрезку ВС, можно определить как положительно-взвешенное среднее двух полученных оптимальных базисных решений, соответствующих точкам В и С. Поэтому, используя координаты точек В и С
В: х1 = 0; х2 = 5/2;
С: х1 = 3; х2 = 1;
и полагая , можно выразить координаты любой точки отрезка ВС следующим образом:
,
.
Информация о наличии альтернативных оптимумов дает возможность выбора альтернативного варианта в наибольшей степени отвечающего сложившейся производственной ситуации.
Метод искусственного базиса
Часто, после приведения ОЗЛП к каноническому виду расширенная матрица системы линейных уравнений (СЛУ) не является К-матрицей (нет начального опорного плана), и, следовательно, решать такую КЗЛП симплекс-методом нельзя. Суть метода искусственного базиса состоит в следующем: строится такая вспомогательная КЗЛП (ВКЗЛП) с заранее известным опорным планом, по решению которой либо определяется начальный опорный план исходной задачи, либо устанавливается, что ее множество планов пусто.
Дано:
, i = 1, ..., m, rang (A) = m < n, bi 0, i = 1, ..., m.
Найти: К-матрицу (начальный опорный план).
Построим следующую ВКЗЛП:
,
, i= 1, ...,m,xj 0,j= 1, ...,n,yi 0,i= 1, ...,m, yi – искусственные переменные.
Очевидно, начальный опорный план ВКЗЛП имеет вид:
,
= (n+1, n+2, ..., n+m).
Применяя симплекс-метод, находят
–решение ВКЗЛП.
Замечание: ВКЗЛП всегда разрешима, так как множество ее планов не пусто, а целевая функция ограничена.
Теорема: Если , то– начальный опорный план исходной КЗЛП. Если, то множество планов исходной КЗЛП пусто и, следовательно, она неразрешима.
Пример: F(X) = 5x1 + 3x2 + 4x3 - x4
x1 + 3x2 + 2x3 + 2x4 = 3
2x1 + 2x2 + x3 + x4 = 3
.
x1 + 3x2 + 2x3 + 2x4 + y1 = 3
x1 + 3x2 + 2x3 + 2x4 + y2 = 3
xj0, j = 1, ..., 4, y1,20.
= (5,6), = (3,3),= (-1,-1).
Таблица 1
= | ||||||||
5 6 |
-1 -1 |
1 2 |
3 2 |
2 1 |
2 1 |
1 0 |
0 1 |
3 3 |
|
-3 |
-5 |
-3 |
-3 |
0 |
0 |
F(x)=-6 | |
2 6 |
0 -1 |
1/3 4/3 |
1 0 |
2/3 -1/3 |
2/3 -1/3 |
|
0 1 |
1 1 |
|
-4/3 |
0 |
1/3 |
1/3 |
|
0 |
-1 | |
2 1 |
0 0 |
0 1 |
1 0 |
3/4 -1/4 |
3/4 -1/4 |
|
|
3/4 3/4 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
F(x)=0 |
Замечание:
По мере выхода искусственных переменных из базиса, вычисления в соответствующих клетках симплекс-таблицы не проводятся.
Получили оптимальный опорный план ВКЗЛП.
(3/4,3/4,0,0,0,0), ,(3/4,3/4,0,0).
Теперь решаем симплекс-методом исходную задачу:
F(X)= 5x1 + 3x2 + 4x3 - x4
x2 + 3/4x3 + 3/4x4 = 3/4
x1 - 1/4x3 - 1/4x4 = 3/4
xj0, j = 1, ..., 4.
Таблица 2
= | ||||||
2 1 |
3 5 |
0 1 |
1 0 |
3/4 -1/4 |
3/4 -1/4 |
3/4 3/4 |
|
0 |
0 |
-3 |
2 |
F(x) = 6 | |
3 1 |
4 5 |
0 1 |
4/3 1/3 |
1 0 |
1 0 |
1 1 |
|
0 |
4 |
0 |
5 |
F(x) = 9 |
(1, 0, 1, 0),= 9.