Практична робота №3 Дослідження логічних елементів

Мета роботи:

- теоретичне вивчення логічних елементів, що реалізовують елементарні функції алгебри логіки (ФАЛ);

- експериментальне дослідження логічних елементів, побудованих на вітчизняних мікросхемах серії К155.

Теоретичні питання

Математичною основою цифрової електроніки і обчислювальної техніки є алгебра логіки або булева алгебра (на ім'я англійського математика Джона Буля).

В булевій алгебрі незалежні змінні або аргументи (X) приймають тільки два значення: 0 або 1. Залежні змінні або функції (Y) також можуть приймати тільки одне з двох значень: 0 або 1. Функція алгебри логіки (ФАЛ) представляється у вигляді:

У = F (X1; X2; X3 ... XN ).

Дана форма завдання ФАЛ називається алгебраїчною.

Основними логічними функціями є:

- логічне заперечення (інверсія):

У = ;

- логічне складання (диз’юнкція):

У = X1 + X2 або У = X1 V X2 ;

- логічне множення (кон’юнкція):

У = X1  X2 або У = X1  X2 .

До складніших функцій алгебри логіки відносяться:

- функція рівнозначності (еквівалентності):

У = X1  X2 + або У = X1~ X2 ;

- функція нерівнозначності (складання по модулю два):

У = X1  + X2 або У = X1 X2 ;

- функція Пірсу (логічне складання із запереченням):

У = ;

- функція Шеффера (логічне множення із запереченням):

У = ;

Для булевої алгебри справедливі наступні закони і правила:

- розподільний закон:

X1 (X2 + X3) = X1  X2 + X1  X3

X1 + X2  X3 = (X1 + X2) (X1 + X3) ;

- правило повторення:

X  X = X X + X = X ;

- правило заперечення

X  = 0, X += 1;

- теорема де Моргана

= ,=;

- тотожність

X  1 = X, X + 0 = X, X  0 = 0, X + 1 = 1.

Схеми, які реалізують логічні функції, називаються логічними елементами. Основні логічні елементи мають, як правило, один вихід (Y) і декілька входів, число яких рівно числу аргументів (X1;X2;X3 ... XN ). На електричних схемах логічні елементи позначаються у вигляді прямокутників з висновками для вхідних (зліва) і вихідних (справа) змінних. Усередині прямокутника зображується символ, що вказує функціональне призначення елемента.

На рис. 3.1-3.10 представлені логічні елементи, які реалізують розглянуті функції. Там же представлені так звані таблиці станів або таблиці істинності, відповідні логічні функції, що описують, в двійковому коді у вигляді станів вхідних і вихідних змінних. Таблиця істинності є також табличним способом завдання ФАЛ.

На рис. 3.1 представлений елемент ні, що реалізовує функцію логічного заперечення У = .

Рисунок 3.1 – Функція логічного заперечення

Елемент “АБО” (рис. 3.2) і елемент “І” (рис. 3.3) реалізують функції логічного складання і логічного множення відповідно.

Рисунок 3.2 – Елемент “АБО”

Рисунок 3.3 – Елемент “І”

Функції Пірсу і функції Шеффера реалізуються за допомогою елементів “АБО-НІ” і “І-НІ”, представлених на рис. 3.4 і рис. 3.5 відповідно.

Рисунок 3.4 – Елемент “АБО-НІ”

Рисунок 3.5 – Елемент “І-НІ”

Елемент Пірсу можна представити у вигляді послідовного з'єднання елемента “АБО” і елемента (рис. 3.6) „НІ”, а елемент Шеффера - у вигляді послідовного з'єднання елемента “І” і елемента “НІ” (рис. 3.7).

Рисунок 3.6 – Елемент Пірсу

Рисунок 3.7 – Елемент Шеффера

На рис. 3.8 і рис. 3.9 представлені елементи “Виключаюче АБО” і що “Виключаюче АБО - НІ”, що реалізують функції нерівнозначності і нерівнозначності із запереченням відповідно.

Рисунок 3.8 – Елемент “Виключаюче АБО”

Рисунок 3.9 – Елемент “Виключаюче АБО - НІ”

Логічні елементи, які реалізують операції кон’юнкції, диз’юнкції, функції Пірсу і Шеффера, можуть бути, в загальному випадку, n-вхідні. Так, наприклад, логічний елемент з трьома входами, що реалізують функцію Пірсу, має вигляд, представлений на рис. 3.10.

Рисунок 3.10 – Елемент Пірсу з трьома входами

В таблиці істинності (рис. 3.10) на відміну від таблиць для рис. 3.2 є вісім значень вихідної змінної Y. Ця кількість визначається числом можливих комбінацій вхідних змінних N, яке, в загальному випадку, рівно: N = 2ⁿ, де n – число вхідних змінних.

Логічні елементи використовуються для побудови інтегральних мікросхем, що виконують різні логічні і арифметичні операції і мають різне функціональне призначення. Мікросхеми типу К155ЛН1 і К155ЛА3, наприклад, мають в своєму складі шість інвертувань і чотири елементи Шеффера відповідно (рис. 3.11), а мікросхема К155ЛР1 містить елементи різного вигляду (рис. 3.12).

Рисунок 3.11 - Мікросхеми типу К155ЛН1 і К155ЛА3

Рисунок 3.12 - Мікросхема К155ЛР1

ФАЛ будь-якої складності можна реалізувати за допомогою вказаних логічних елементів. Як приклад розглянемо ФАЛ, задану у формі алгебри, у вигляді:

Спростимо дану ФАЛ, використовуючи вищенаведені правила.

Отримаємо:

Проведена операція носить назву мінімізації ФАЛ і служить для полегшення процедури побудови функціональної схеми відповідного цифрового пристрою.

Функціональна схема пристрою, що реалізовує розглянуту ФАЛ, представлена на рис. 3.13.

Рисунок 3.13 – Функціональна схема