2.4 Определение запаса устойчивости машины. Построение векторной

модели устойчивости

Согласно варианта задания выписать и обозначить на векторной модели углы курса (углы курсовой ориентации) Ψ и Ψ` – (углы между осью симметрии машины и горизонталью склона) и угол склона (см. пример на рисунке 2.4).

Рисунок 2.4 – Векторная модель устойчивости машины при работе на склонах

Рассчитаем продольный α₀ и поперечный α_s (боковой) углы наклона машины на склоне:

при Ψ < 90⁰ (машина движется по стрелке 1):

tg α₀ = tg α sin Ψ;

tg α_s = tg α cos Ψ,

при Ψ > 90 (машина движется по стрелке 2):

tg α₀ = tg α sin Ψ`= tg α sin (90- Ψ ) = tg α cos Ψ;

tg α_s = tg α cos Ψ` = tg α cos (90- Ψ ) = tg α sin Ψ.

Рассчитаем предельные значения углов продольной α_0пр и поперечной α_sпр устойчивости из соотношений:

tg α_0пр = (l/h_c)cos α_s = tg α_{о уст} cos α_s;

tg α_sпр = (b/h_c)cos α₀ = tg α_{s уст} cos α_0,

где l и b – продольная и поперечная координаты центра масс машины соответственно относительно продольной и боковой оси опрокидывания; h_с – высотная координата центра масс машины относительно опорной поверхности; α_{о уст} и α_{s уст} - углы продольной и боковой (поперечной) устойчивости машины, установленной на горизонтали (см. п. 2.3)

Углы устойчивости связаны с моментом устойчивости машины соотношениями:

,

где М_0уст = Gl₁ (продольная координата центра масс машины от передней опоры) и M_sуст = Gb – соответственно моменты продольной и боковой устойчивости машины; G –равнодействующая сил веса машины; h_c – высотная координата центра масс.

Определяем запас устойчивости против опрокидывания при работе машины на склоне: α_зап= α_пр – α_.

Если ориентация машины с учетом принятого угла склона не обеспечивает требуемый запас устойчивости, вектор движения машины следует обозначить красным цветом. При этом следует произвести корректировку расчетов с определением допустимого значения угла α .

Пример 2. Определить предельное значение угла продольной устойчивости и запас устойчивости против опрокидывания машины с технологически оборудованием (рисунок 2.5).

Рисунок 2.5 - Расчетная схема машины с технологическим оборудованием

Исходные данные. Вес базовой машины G_а, кН – 142,0; вес навесного рабочего оборудования G_но, кН – 20,0; вес перегружаемого груза Q, кН – 7,0; высотные координаты сил веса, м: h_a – 2,2; h_но – 3,2; H – 5,0; продольная координата центра тяжести рабочего оборудования s, м – 2,0; вылет стрелы рабочего оборудования l₀,м – 6,7; продольная координата центра тяжести груженой базовой машины относительно вертикальной оси передних колес l₁, м – 3,17; база ходовой части машины L, м- 4,5; длина консольной части рамы машины l_з, м – 2,5; крен машины α_s, град - 5,0.

Решение. Определяем продольный удерживающий момент М_уд (момент устойчивости машины без груза) при β = 0 и отсутствии аутригеров, кН:

M_уд = 142 (4,5 - 3,17) – 20 (2,5 + 2) = 98,86.

Определяем опрокидывающий момент, образованный грузом:

М_0гр = Q (l₃ + l₀) = 7 (2,5 + 6,7) = 64,4.

Определяем предельный угол продольной устойчивости:

α_0пр = 4,5 ⁰.

Определяем коэффициент запаса продольной устойчивости:

Заметим, что при динамическом нагружении рабочего оборудования коэффициент запаса продольной устойчивости машины К_зап > 1,0 может иметь место только в том случае, когда коэффициент динамичности К_дин < 1,5. Так как вероятность выполнения этого условия мала, а продольные крены машины неизбежны, во избежание продольного опрокидывания машины необходима установка аутригеров.