Методпособие ТМ 2010

52

Рисунок 2.19 – Графическая проверка ускорения aB

3.2 Найдѐм аС:

Так как точка С принадлежит только телу АВ, то aС найдѐм по теории плоского движения тела АВ. За полюс выберем точку А.

a	С	= а		а n		а	а n	(2.27)
			A		A	СA	СA
aA		и a An			известны из предыдущего расчета;

aCA AB ,

aCA 3 AC 337,2(см/с2); направление согласовано с направлением 3

аn		2	АС 7,33(см/с2 )	;	а n	направлен от С к А.
СА		3			СА

Направление вектора ускорения aС заранее предположить невозможно, так как

точка С совершает криволинейное движение. Выберем на схеме оси координат с началом в точке С и спроецируем на них уравнение (2.27):

aCx aA cos20 aAn cos70 aCAn

aCx 45cos20 120cos70 7,323 8,6(см / с2 )

aCy aA sin 20 aAn sin70 aCAt aCy 45sin20 120sin70 337,2 394,2(см / с2 )

53

a	C		a2		a2			=395(см/с2)	(2.28)
			Cx		Cy
Найдѐм угол , на который отклоняется вектор ускорения aC										от Хс:
					aCx
=arccos							=88.8˚
					aC

Сделаем проверку. Из произвольной точки С построим уравнение (2.27). Проведѐм через точку С оси Хс и Ус, спроецируем на них вектор aС , сравним

получившиеся проекции с рассчитанными в (2.28).

Рисунок 2.20 – Графическая проверка ускорения aС

3.3 Найдѐм aЕ:

Точка Е принадлежит телу СЕ, совершающему плоское движение. Поэтому для определения aЕ воспользуемся теорией плоского движения тела СЕ согласно

формуле:

aЕ = аС aЕC ,

где аС - ускорение точки С, выбранной за полюс;

аEС - ускорение точки Е относительно точки С, аЕC аЕC аЕnC ;

Таким образом,
aЕ = аС аEC	аECn .	(2.29)

Покажем на схеме направление векторов и найдѐм их модули. aС 395(cм / с2 ) направление определили ранее;

54

aECn 42 CE 0,9652 70 65.23(см / с2 ) ; aECn направлен от Е к полюсу С.

aEC 4 СЕ, модуль этого вектора неизвестен, но aEC СЕ, на схеме покажем

его предположительное направление.

Точка Е принадлежит ползуну, совершающему прямолинейное движение, поэтому aЕ направлен вдоль направляющих ползуна; а на схеме покажем его

предположительное направление.

Выберем на схеме координаты оси ХУ, с началом в точке Е и спроецируем на них равенство (29).

			n
aE cos10 aC cos( 80 ) aEC
			sin( 80 ) at
a	E	sin10 a
		C	EC

Решим эту систему, найдѐм неизвестные aEC и aE : aEC =117.5 (см / с2 ) , aE =330 (см / с2 )

Найдѐм 4 aЕt C , т.е. 4 1.678( рад/ с2 ) .

СЕ

Направление 4 покажем на схеме, учтя, что при расчѐте получили

aEС 0 .

Сделаем проверку. Для этого из произвольной точки Е в масштабе построим векторное равенство (2.29). Результирующий вектор аЕ направлен

горизонтально, его модуль сходится с расчѐтом.

Рисунок 2.21 – Графическая проверка ускорения аЕ

55

3.4. Найдѐм ускорение точки D, аD.

Точка D принадлежит телу ED, совершающему плоское движение. Поэтому для определения aD воспользуемся теорией плоского движения и aD

найдѐм по формуле:

aD = аE aDE ,

где aE - ускорение точки Е, выбранной за полюс; аDE - ускорение точки D относительно точки Е,

аDE аDE аDEn ;

Таким образом,

aD = аE аDE

аDEn .

(2.30)

Покажем на схеме направление векторов и найдѐм их модули. aЕ 330(cм / с2 ) ; направление вектора определили ранее;

aDEn

52 ED 1.4862

20 44.15(см / с2 ) ; aDEn

направлен от т. D к полюсу E.

a

5

ED , где

5

aE

, т.е.

5

16.5( рад/ с2 ) ;

DE

ED

a

16,52 20 330(см / с2 ) ; вектор направлен в соответствии

с

5

DE

Выберем на схеме координаты оси ХУ, с началом в точке D и спроецируем на них равенство (2.30).

		aE cos30 aDE
aDx
		a		sin30 an
a	Dy		E
				DE

Решим эту систему, подставив численные значения

a	Dx	616.1(см/с2); a	Dy	-120,9(см/с2).

Найдѐм аD:

aD aDx 2 aDy2 627.8(см / с2 )

Сделаем проверку. Для этого из произвольной точки D в масштабе построим векторное равенство (2.30). Результат расчѐтов подтверждает графическое построение.

Ответ:

56

Рисунок 2.22 – Графическая проверка ускорения aD

VB=73.601см/с, VC=65,702см/с, VE=29,714см/с, VD=57,404см/с; ω3=0,383рад/с, ω2=3,68рад/с, ω4=0,965рад/с,

ω5=1,486рад/с; aB=344,1см/с2, aC=395 см/с2, aE=330 см/с2, aD=627,8 см/с2; ε3=6,744рад/с2, ε2=10,613 рад/с2, ε4=1,7 рад/с2, ε5=16,5 рад/с2.

2.5 Задания к выполнению РГР

Исходные данные к выполнению расчетно-графической работы приведены в таблице 2.1. Схемы механизмов показаны на рисунках 2.23, 2.24,

2.25.

Номер варианта выбирается по предпоследней цифре шифра зачетной книжки, номер рисунка – по последней цифре шифра. Построение механизма следует выполнять в масштабе, опираясь на линейные размеры и углы заданные в таблице 2.1.

57

Таблица 2.1

						Номер варианта
			1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
		l1	30	20	35	25	20	40	35	15	45	30
см		l2	10	15	20	25	30	35	40	30	20	25
Размеры,
		l3	60	70	80	90	100	90	80	70	60	50
		l4	40	45	50	55	60	65	60	50	40	45
		r	20	30	20	30	20	30	20	30	20	30
			15	30	45	60	90	75	60	45	15	75
			165	150	135	120	105	90	75	60	45	30
О
Углы,			45	60	30	90	70	150	40	30	120	45
			30	45	25	60	50	70	80	30	45	60
			15	25	30	45	60	75	105	120	135	150
,		1	1		2		3		1.5	2.5	2.8	1.8
Скорости
	рад/с
		2		2		1.5		2.5
Ускорени		1	3	2		1	3	2	3
	2
	я, рад/с
		2			4					3.5	2.5	3

58

Рисунок 2.23

59

Рисунок 2.24

60

Рисунок 2.25

61

Раздел 3 Динамика

3.1 Введение

Выполнение расчетно-графической работы начинается при изучении статики (исследование условия статического равновесия), продолжается в курсе кинематики (кинематический анализ механизма), а заканчивается при изучении динамики (анализ области возможных ответов, упрощение задач, решение задачи с использованием теоремы об изменении кинетической энергии, анализ полученных результатов).

При окончательном решении поставленной задачи должна быть дана аргументированная оценка правдоподобности полученного результата Теоретические вопросы в указаниях не излагаются. При необходимости с теорией студент может ознакомиться по учебникам [1], [2], [3].

Основная цель работы - воспитание у студентов общего научного творческого мышления и формирование самостоятельности Работа Д-2 включает в себя этапы, выполнение которых дает возможность

студенту путем анализа самостоятельно оценить правдоподобность полученных результатов.

3.2 Общие требования к оформлению задания

Расчетная часть задания выполняется на листах писчей бумаги (размером 210x297). Запись производится чернилами на одной стороне листа

На первом листе помещается условие задания, исходные данные, а потом следует решение. Решение сопровождается кратким пояснением и чертежами, выполненными в масштабе на миллиметровой бумаге карандашом.

Листы, миллиметровка скрепляются в мягкую обложку. Все надписи на обложках выполняются карандашом или тушью чертежным шрифтом.

3.3 Варианты заданий Д-2

Механическая система состоит из катков (или катка и подвижного блока) 1 и 2, ступенчатого шкива 3 с радиусами ступеней R3=0,3 м, r3=0,1 и радиусом инерции относительно оси вращения ρ3=0.2 м, блока 4 радиуса R4=0.2 м и грузом 5 и 6 (рис. Д 2.0 - Д 2.9, таблица 3.2); тела 1 и 2 считать сплошным однородным цилиндром, а массу блока 4 -равномерно распределенной по ободу. Коэффициент трения грузов о плоскость f = 0,1. Тела системы соединены друг с другом нитями, перекинутыми через блоки и намотанными на шкив 3 (или на шкив или один из катков); участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. К одному из тел прикреплена пружина с коэффициентом жесткости С.

Под действием силы F = f (s), зависящей от перемещения S точки ее приложения, система приходит в движение из состояния покоя; деформация пружины в момент начала движения равна нулю. При движении на шкив 3