Часть 2

Вычислить пределы, не используя правило Лопиталя.

Задание 1

1) ; 6);

2) ; 7);

3) ; 8);

4) ; 9);

5) ; 10).

Задание 2

1) ; 6);

2) ; 7);

3) ; 8);

4) ; 9);

5) ; 10).

Задание 3

1) ; 6);

2) ; 7);

3) ; 8);

4) ; 9);

5) ; 10).

Задание 4

1) ; 6);

2) ; 7);

3) ; 8);

4) ; 9);

5) ; 10).

Задание 5

1) ; 6);

2) ; 7);

3) ; 8);

4) ; 9);

5) ; 10).

Вычислить производные:

Задание 6

1) ; 6); 2); 7);

3) ; 8);

4) ; 9);

5) ; 10).

8) ; 10).

Задание 7

1) ; 6);

2) ; 7);

3) ; 8);

4) ; 9);

5) ; 10).

Задание 8

1) ; 6);

2) ; 7);

3) ; 8);

4) ; 9);

5) ; 10).

Литература

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления, т.1

2. Шнейдер В.Е. и др. Краткий курс высшей математики, т.1

3. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике.

4. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 1.

5. Рябушко А.П. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике, т.1.

6. Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу.

Программа к экзамену

Матрицы и определители (общие понятия). Прямоугольная, квадратная, единичная, транспонированная матрица. Свойства опре­делителей. Алгебраические дополнения и миноры. Разложение опреде­лителя по строке (столбцу).

Операции над матрицами. Линейные операции, умножение матриц. Невырожденная, обратная матрица. Элементарные преобразо­вания матрицы. Ранг матрицы. Нахождение обратной матрицы. Определение ранга.

Системы линейных уравнений. Однородная и неоднородная система линейных алгебраических уравнений. Совместная система. Теорема Кронекера-Капелли. Фундаментальная система решений, общее решение. Методы решения: правило Крамера, метод Гаусса.

Векторы (общие понятия). Определение вектора. Равенство, коллинеарность, компланарность векторов. Длина вектора. Проекция вектора на ось. Сложение векторов и ум­ножение вектора на число. Линейные операции над векторами. Базис на плоскости и в пространстве. Линейная зависимость векторов. Разложение вектора по базису. Прямоугольные координаты и направляющие косинусы вектора

Умножение векторов. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, их свойства, геометри­ческий смысл, выражение через координаты сомножителей. Угол между векторами, условия их ортогональности, коллинеарности и компла­нарности.

Прямая линия. Уравнение прямой на плоскости, его различные формы. Расстояние от точки до прямой. Углы между прямыми, условия их параллельности, ортогональности.

Плоскость. Уравнения плоскости и прямой в пространстве. Расстояние от точки до плоскости. Углы между плоскостями, прямой и плоскостью, условия их параллельности, ортогональности.

Кривые второго порядка. Уравнения и свойства кривых второго порядка на плоскости:окружности, эллипса, гиперболы, параболы.

Предел функции одной переменной. Предел функции в точке. Свойства сходящихся функций. Односторонние преде­лы. Первый и второй замечательные пределы.

Непрерывность функции. Непрерывность в точке и на отрез­ке. Точки разрыва функции.

Производная функции. Приращение функции и аргумента. Ге­ометрический и механический смысл производной (задачи о касатель­ной и скорости). Дифференцируемость функции. Производные высших порядков.

Правила дифференцирования. Производная суммы, произведе­ния и отношения функций. Дифференцирование сложной, параметричес­ки заданной и обратной функций.

Раскрытие неопределенностей. Применение производных для нахождения пределов неопределенных выражений. Первое и второе правила Лопиталя.

Локальный экстремум, наибольшее и наименьшее значения функции. Необходимые и достаточные условия существования экстремума. Схема нахождения экстремумов, наибольшего и наименьшего значения функции.

Построение графика функции. Определение экстремумов, областей монотонности, выпуклости и вогнутости кривой, точек перегиба. Правило нахождения асимптот графика функции. Общая схема построения графика.