- •5. Организационно-технологическое обеспечение асуп.
- •5.1. Реинжиниринг бизнес-процессов (bpr) и информационные технологии (it).
- •5.2. Управленческий консалтинг
- •5.2.1. Анализ проблемы низкой эффективности внедрения ит.
- •5.2.2. Основные этапы методологии концептуального проектирования
- •. Стандарты на обеспечение жизненных циклов асу.
- •6.1. Методика Oracle cdm (Custom Development Method)
- •6.2. Международный стандарт iso/iec 12207: 1995-08-01
- •6.3. Стандарты комплекса гост34
- •Основные стадии и этапы гост34
- •7. Математическое обеспечение: обзор применяемых математических методов.
- •8. Лингвистическое обеспечение
- •9. Программное обеспечение
- •Взаимосвязь пмо, ло и ио
- •9.2. Обзор языков программирования
- •11.1. Реляционная алгебра
- •10. Информационное обеспечение. Общие сведения
- •10.1. Основные системы кодирования информации
- •10.2. Тенденции развития информационного обеспечения
- •11.1. Реляционная алгебра
- •0 Mрез min (m1, m2).
- •0 Mрез m1.
- •1 Мрез м1
- •0 Мрез м1
- •0 Мрез м1 м2.
- •Операции реляционной алгебры.
- •11. Информационное обеспечение. Введение в бд.
- •11.2. Системы управления базами данных (субд)
- •Архитектура бд
- •11.3. Case - технологии. Методика erwin
- •Технология клиент-сервер.
- •13. Социально-психологическое обеспечение
- •12. Техническое обеспечение
- •18. Математическое обеспечение. Окп для дискретных эргатических производственных систем с маршрутной технологией. Методика «март»
- •16.2. Распределение производственной программы по месяцам
- •14. Математическое обеспечение. Методы исо.
- •14.1. Иерархия задач производственного планирования
- •14.2. Исследование операций (исо)
- •14.2.1. Понятие исо
- •14.2.2. Области применения исо
- •14.3. Символика математической логики и теории множеств.
- •Основные понятия теории множеств
- •Основы математической логики
- •Математическое обеспечение. Задача долгосрочного планирования. Динамическое программирование
- •16. Математическое обеспечение. Задачи объемного годового планирования
- •16.1. Модель годового планирования по критерию «максимальная прибыль»
14.3. Символика математической логики и теории множеств.
При разработке математического обеспечения задач достаточно важным является выбор удобного языка описания математической модели и алгоритма его решения.
Теория множеств составляет основу построения всей современной математики. С помощью логических средств наш язык уточняется, приобретает четность и определенность. Изучив основные понятия математической логики, можно описывать рассуждения, "вычислять" их результаты. Знание основных законов и методов математической логики способствует повышению общей культуры мышления, помогает приобрести навыки логически стройных рассуждений, отчетливых формулировок, кратной и корректной записи предложений и утверждений.
Основные понятия теории множеств
Теория множеств базируется на двух очень простых понятиях: на понятии множества и понятии элемента. Под множеством принято понимать любую совокупность объектов, которые по какой-либо причине необходимо сгруппировать вместе. Отдельные объекты, входящие в состав множества называются его элементами.
В математике употребляются следующие синонимы термина множество - система, класс, совокупность. Создатель теории множеств Георг Кантор давал следующее определение множества – «множество есть многое, мыслимое нами как целое».
Пример:
Множество Х и его элемент х находятся в отношении принадлежности: х Х. Эта запись расшифровывается так: элемент х принадлежит множеству Х, а множество Х содержит в себе элемент х.
Выделим из множества Х какую-нибудь часть его элементов. Эту выделенную часть можно трактовать как самостоятельное множество B. Тот факт, что B является частью Х, обозначают так: B Х. При этом говорят, что B есть подмножество множества Х. Надо четко различать две записи х Х и B Х.
Знак включения связывает два множества, а знак принадлежности связывает множество с его элементом.
Составляя множество B, мы могли включить в него все элементы из Х. Тогда получится B = Х. Но даже в этом крайнем случае B можно трактовать как часть Х. То есть B Х не исключает возможности совпадения B =Х.
Другой крайний случай B Х возникает, когда B не содержит ни одного элемента. Такое множество называют пустым множеством и обозначают специальным значком B Х. Пустое множество можно рассматривать как подмножество для любого множества Х, т. е. Х.
Пусть Х и B - два произвольных множества. Некоторые из элементов этих двух множеств могут быть общими: c Х и c B. Из таких элементов формируется отдельное множество C, которое называют пересечением множеств Х и B. Его обозначают так: C = Х B. Если Х B≠ , то говорят, что множества Х и B пересекаются. Если же, наоборот, Х B = , то говорят, что эти множества не пересекаются.
Пусть вновь Х и B - два произвольных множества. Соберем в одно множество C все элементы из Х и B. Полученное множество в этом случае называют объединением множеств Х и B. Его обозначают так: C = Х B.
Элементы, составляющие множество Х B, разбиваются на три группы (на три подмножества). Это:
Элементы, принадлежащие множеству Х и множеству B одновременно;
Элементы, принадлежащие множеству Х, но не принадлежащие множеству B;
Элементы, принадлежащие множеству B, но не принадлежащие множеству Х.
Первая группа элементов составляет пересечение Х B. Вторая группа элементов составляет множество, которое называют разностью множеств Х и B. Его обозначают Х \ B. Очевидно, что третья группа элементов, составляет множество, которое является разностью B\Х. Множества Х B, Х \ B и B\ Х не пересекаются друг с другом. При этом их объединение совпадает с объединением Х и B: ХB = (ХB)(Х \B)(B \Х).
В теории множеств существует такое понятие, как квантор. Кванторы – это некоторые логические понятия, с помощью которых детализируются логические рассуждения, например, условия. Существует два вида кванторов: квантор существования и квантор общности.
Квантор существования ()
читается - есть такой элемент
- хотя бы один
- найдется, по крайней мере, один
Например: ;
- импликация (выполнить, сделать)
Квантор общности ()
читается - все те, которые
- для всех
- если все.
Форма – это некоторое утверждение об объекте (некоторое количественное высказывание);
- читается как - такой,
- такой который,
- такой что
Например: ,
Главной задачей фундаментального образования является формирование научного способа мышления. Каждый грамотный специалист должен иметь представление об основных законах мышления и его формах, должен уметь логично рассуждать, мотивировать свои действия, уметь обосновать свои решения. Поэтому в электронный учебник вошли материалы, посвященные языку математической логики.