1. Цель работы
1.1. Освоение методики экспериментального получения переходных характеристик (кривых разгона) регулируемого объекта.
1.2. Научиться обрабатывать кривые разгона для получения дифференциальных уравнений, переходных и передаточных функций, а также частотных характеристик объектов регулирования.
2. Теоретические сведения
При выборе регулятора необходимо учитывать свойства объекта регулирования. Количественные и качественные показатели этих свойств (самовыравнивание, а также транспортное и переходное запаздывание) характеризуются временными диаграммами (переходными и импульсными характеристиками, переходными функциями), дифференциальными уравнениями, передаточными функциями, частотными характеристиками. Перечисленные виды описаний объектов регулирования взаимозаменяемые, то есть получив один из них возможно получить и другие. В то же время различные формулировки задач теории автоматического регулирования требуют тех или иных видов описаний. Указанные виды возможно получать аналитически, либо экспериментально.
Экспериментальному способу получения переходных характеристик отдается предпочтение по причине его относительной простоты, доступности, обращения к инженерной сути решения задачи. Существо его заключается в том, что на вход объекта регулирования подается типовое ступенчатое воздействие («скачок») и наблюдается реакция объекта на это воздействие. Сравнение полученной реакции с реакцией типового объекта (элементарного звена) позволяет принять решение о математическом описании объекта. Поскольку известны все основные виды описаний типового звена, то считают известными виды описаний исследуемого звена. В некоторых случаях реакцию исследуемого объекта представляют в виде комбинации реакций элементарных звеньев; в других случаях с целью получения более простого описания аппроксимируют (заменяют) график реакции исследуемого объекта более удобным графиком, делая при этом определенные физические допущения (огрубления).
Наиболее часто встречаются случаи, когда объекты регулирования описываются либо интегрирующим звеном, либо апериодическими звеньями первого или второго порядка, а также комбинациями этих звеньев со звеном чистого (транспортного) запаздывания. Передаточная функция объекта управления, описываемого интегрирующим звеном со звеном транспортного запаздывания, имеет вид
W(p)
=
(астатический
объект),
а передаточная функция объекта управления, описываемого апериодическим звеном первого порядка со звеном транспортного запаздывания, имеет вид
W(p)
=
(статический
объект),
где р – оператор Лапласа,
Т – постоянная времени,
tзап – время чистого (транспортного) запаздывания,
к – коэффициент передачи.
В инженерной практике необходимо ориентироваться на такое описание объекта управления, которое не противоречит физическому смыслу.
Кривая разгона 1 и схема ее обработки показана на рис.3. Величина типового воздействия z(t) определяется из конкретных условий и не превышает, как правило, номинального значения (в нашем случае Uc=220 В или Iраб Рнаг = 75 Вт), а чаще всего значительно меньше этого значения. Если реакция объекта управления на типовое воздействие имеет вид 2, она соответствует графику экспоненты.
Наиболее распространенными методами нахождения постоянной времени являются метод касательных и экспресс-метод.
Экспресс-метод базируется на следующем свойстве графика экспоненты: время переходного процесса составляет tп.п. = (4…5)Т. Разделив участок экспоненты, соответствующий переходному процессу по оси абсцисс на 4…5 отрезков, находят Т. Время чистого (транспортного) запаздывания находится непосредственно из графика (рис.3).
Построение АФЧХ апериодического звена с чистым запаздыванием удобно осуществлять в два этапа:
1.Строят АФЧХ звена без запаздывания.
2. Осуществляют сдвиг годографа на фазу, соответствующую времени запаздывания.
Построение показано на графике рис.4. График АФЧХ объекта без запаздывания представляет собой полуокружность, расположенную в 4-ом квадранте комплексной плоскости. Радиус полуокружности равен к/2. Для осуществления поворота графика задаются значениями угла φ(ω) = arctgωT, позволяющими построить 4…5 векторов АФЧХ, используя транспортир. Значения ω следует выбирать для диапазона углов 45º…80º. Затем строят годограф объекта с учетом запаздывания. Для этого поворачивают каждый вектор на угол β = ωtзап по часовой стрелке. Таким образом, общая фаза объекта будет соответствовать φ(ω) + β(ω) = |- arctgωT - ωtзап|. Значение ωtзап следует переводить в градусную меру.