1.2. Формирование булевой функции "переход" на основании

ДДМ процесса

Сначала дадим определение булевой функции переход. . Булева функция вида

У = F₁ F₂ (1)

где F₁ и F₂ - элементарные не эквивалентные конъюнкции;

Z - внутреннее состояние.

называется функцией (операцией) "переход", которая технически реализуется при помощи асинхронного последовательного автомата. Формулы асинхронного последовательностного автома­та, соответствующего (1) имеют вид :

Z=F₁ + ZF₂ (2)

У = ZF₂ (3)

т.е. ,другими словами : (1) раскрывается при помощи (2) и (3).

Алгоритм соответствующий булевой функции "переход",, таков : значение булевой функции "переход" равно 1, если значение последующей конъюнкции (F2) равно 1, после того, как было равно 1 предыдущее значение предшествующей конъюнк­ции (F1).

Функция "переход" может быть записана в виде

У = F1 F2 F3 …… Fn

т.е. определена через n - знаков перехода, которые могут быть раскрыты "лестницей" асинхронных автоматов.

Z₁ = F₁ + Z₁F₂ или Z₁ = F₁ + Z₁F₂

Z₂ = Z₁F₂ + Z₂F₃ Z₂ = F₂ + Z₂F₃

……………….. (4) ……………….. (5)

………………. ……………….

Z_n = Z_n-1 F_n-1 + Z_nF_n+1 Z_n = F_n + Z_nF_n+1

Y_n = Z_nF_n+1 Y = Z_n F_n+1

(4) реализуется параллельным соединением автоматов.

(5) реализуется параллельно-последовательным соединением

автоматов.

(2) ,(3),(4) ,(5) могут быть реализованы в контактном и

бесконтактном вариантах.

Так например, на основании (2) и (3) получаем :

1) контактную схему

.

2) бесконтактную схему

Нетрудно заметить, что при помощи операции «переход» легко описывается R-S - триггер.

Y = F₁ F₂

Z = F₁ + ZF₂- формула, соответствующая формуле R - S -триггера

при этом очевидно, что У = Z.

Вернемся к нашему примеру:

На основании ДДМ процесса сформируем булеву функцию "переход"

Y = X₁X₂ + X₁X₂ (X₁X₂ + X₁X₂)

1.3. Преобразование, минимизация и приведение булевой функции "переход" к виду, удобному для реализации

На основании закона идемпотентности имеем:

Y = X₁X₂ (X₁X₂ + X₁X₂)

Так как У = 1 в состоянии определяемом конъюнкций X₁X₂ или при переходе из него в состояние X₁X₂ + X₁X₂, то У = Z. т.е.

Y = X₁X₂ (X₁X₂ + X₁X₂)

Раскрываем предыдущее выражение через асинхронный последовательностный автомат

Y = X₁X₂ + Y (X₁X₂ + X₁X₂)

Раскроем скобки и последовательно осуществим объединение конъюнкций совместно с операцией склеивания

Y = X₁X₂ + Y X₁X₂ + YX₁X₂ = Х₂(X₁ + Y X₁ ) + YX₁X₂ =

= Х₂(X₁ + Y ) + YX₁X₂ = X₁X₂ + Y X₂ + YX₁X₂ =

= X₁X₂ + Y X₂ + YX₁

Применим к полученному выражению двойное отрицание и закон де Моргана

Y = X₁X₂ + Y X₂ + YX₁ = X₁X₂ Y X₂ YX₁

Таким образом, многотактную схему рассматриваемого примера можно реализовать на элементах «И-НЕ».

1.4. Реализация многотактной системы управлении в заданном базисе элементов

Синтезированная схема сигнализации представлена на рис.1.

Рис. I