Начертательная геометрия

1.

11

" , +« ».

* " ) C = , -+ . C + -D' " (1581), « ; " » (1600), « " », -= 1701 ".

N + -" . 1763 ". *.*. " - + . – *. . &- . @ , " " @ (1773).

1810 ". " * -' " -" . ) -" %. ; )-& . 1818 ". "-( ) P.M. (1796 – 1849). 1821 ". " «#-" ». B =" .

C + " =;.*. ; (1824 – 1904), .*. & D (1853 – 1904), /. . : (1853 – 1919) " .

1900 ". -– $ " ($ -). "@ C . («&" » «I "- »), $ 1904 ". = -.

I" ) , -" ) @.M. = (1887 - 1943), ) .#. % (1892 – 1971), @.:. (1891 – 1974), ) *.*. & (1909 – 1976) " " .

? -" . = "- D % = , , -– ISO.

2

* > " D .

M D > , D' , > .

2.1. ! " # "$% " %

'" D . -' – - . . @ . 2.1 S – , P – . D D , D' D D D . $ ( D -D .

$ a, b, c, d D -A, B, C, D -P.

b c

B C, ' D' , D .

		, -
		-
		D D. @
		-
	= . 2.1	. C
		-

.

D .( D' , , D D' D D ( . 2.2)" ( . 2.3).

D D' D . $

2. !

13

. 2.2 D' -D P ab, D' AB. # D D, D' - , D' D .

,, D' D . @ . 2.3 D' Q D'SC SD, C D CD.Q P cd. B -CD. $ M CD,m – cd.

= . 2.2	= . 2.3
C , -
+	( ) . @-
, " -
( . 2.4)		-
" + A, B, C.
# -
" :
1. :
	) ;
	)
,
D ( D' );
= . 2.4	) ( )	) "

14

.

D' , - D ) " ( ) " D' ,D D);

") ) " D;

) ) " D D -, " " .

2.) ".

3.-) " , ( , ) .

D + D " , D . # D D" . ( (" . /" D -, . .

2.2. ! " # "$% " %

" . ((S ). - D D' . *. / -, - D , " -.

			@ . 2.5 -
		" 90
		P.	-
			D
		" , -
		D :
		1. -
		-
		, +
	= . 2.5	(	+ D
		.

2. !

15

2.) " , , -( D ) " .

3.) " ) " .

" ,. -, , D - .

2.3.#"&"'( )"#" %* # " +$%" (, - / 0

-) " ' " - . $, "l" . # ) "" " ) " , D " " ) . * . 2.6 , -M P m. m -

	, ' D' (M, M1, M2, M3).
		mn -
		-
	l	" M1N1	M2N2,
		M3N3 D
		) " , -
		D' .
		,
		) "
		. ;
		" , " -
		.
	= . 2.6	=
		" -
	, D'	" « », -

D' .

) (" " "

B -( , ", . .). B D , D -" D "-

16

.

D . B D - " ( . 2.7).

= . 2.7

= (a, b, c) D . #-.

) (

M /. . : ' . @ (D' . @. / + " , , -D . / - , . -«) » D - . «) » D "- " , " , " ) ( . 2.8).

= . 2.8

) !" *$(

" -, -

2. !							17
. B -
" . @ l -
. *
		. # " -
( " ) .
# '
% ; .
	$ -
			.		-
	– -
. #
"			"
D		"		D
H, " D - -
. $D D
D ) D -
V. B -
D ,						= . 2.9
( . 2.9).
,
A ( D' )
H V. D' D							P. B
		H V -
, ,						ax,
aax, a ax x .
A
-
" a ) -
a . 2.10. $ A -
		,
a
H a V. -
P,
H V, D -
A .						= . 2.10
$ , "
D
.

18

.

"# "&( ) * & :"+" " *

1.D ?

2.& -

?

3.– " ?

4.?

5.D , -?

6.& ?

7.;?

8.& D ' " -" ?

9./ , - " D ?

10.C -

?

11.& ?

3

; ;

C " ).

H V D . = "-H V. B D

D W ( . 3.1).W V ( ) y z. $ D - D O ( " «origo» ). # x, y, z -.

$ -, ( . 3.2) ( . octo ).

= . 3.1

= . 3.2

+ - . # x , y ( ), z . # D -.

3.1. / "-+%

# D' ( )H, V W. $ -– ( D:

a " ; a ) ; a ) .

20

.

C " H, V W ( . 3.3) - . " , " ) ) D , ( . 3.4).

= . 3.3

= . 3.4

B ' D " xH " 90 W " 90 "z. " ' - , ! " ( ) . epure , ).

@ ( D D -. @ ( D -.

+ ( D ; , -( ).

% ) (a a ) -x aa , ) -) (a a ) za a .

) ) "-. 3.4." O, " yHOyW. .

$ , "

;

;