І.7 Енергія. Види механічної енергії

Енергією називають здатність тіл і фізичних полів виконувати роботу. Розрізняють механічну, електричну, ядерну, електромагнітну та інші види енергії. Якщо тіло чи фізичне поле виконують роботу, то їх енергія зменшується і величина виконаної роботи дорівнює зміні енергії:

А = W₀–W, (І.19)

де W₀ – початкова, а W – кінцева енергія тіла (поля).

Енергія, як і робота вимірюється в джоулях. Для механічної енергії тіл існує два її види – кінетична і потенціальна. Кінетична енергія обумовлена рухом тіл. Потенціальна енергія обумовлена взаємодією тіл між собою і тому залежить від взаємного розташування тіл.

Отримаємо формулу для визначення кінетичної енергії тіла при поступальному русі. Нехай тіло масою mрівноуповільнено зупиняється під дією гальмівної силиF=ma. При цьому прискорення тіла буде від’ємним:

а= - (v-v₀)/t= (v₀-v)/t.

Згідно з формулою (1.16):

.

Врахуємо: ;.

Тоді:

.

Тобто:

. (І.20)

Із порівняння формул (1.19) і (І.20) маємо:

–початкова енергія тіла,

–кінцева енергія тіла. (I.21)

Таким чином: кінетична енергія тіла прямо пропорційна квадрату його швидкості.

Отримаємо тепер формулу для визначення потенціальної енергії тіла з масою m, піднятого над землею на висотуh. При падінні тіла під дією сили тяжінняF=mgвоно може переміщувати інше тіло на відстаньh, а коли впаде на землю – його здатність виконувати роботу стане рівною нулю. Тобто вся початкова потенціальна енергіяW_п витрачена на виконання роботиA = F h.

Тому:

W_п = A = m g h.

Таким чином, потенціальна енергія тіла тим більша, чим на більшу висоту воно підняте:

W_п = m g h. (І.22)

І.8 Основи кінематики обертового руху

Обертовим називається такий рух тіла, при якому всі його точки рухаються траєкторіями, що являють собою коло.

Основними характеристиками обертання є: радіус-вектор матеріальної точки, кут повороту, кутова швидкість, кутове прискорення, період, частота.

Розглянемо рух по колу матеріальної точки. Її положення на колі задають радіусом-вектором R.

Радіусом-вектором матеріальної точки називають радіус R, що з’єднує центр кола з матеріальною точкою.

Переміщення точки по колу з положення А в положення В задають як довжиною дуги s, так і кутомповороту радіуса-вектораR (рис.І.4). Для характеристики швидкості зміни положення точки на колі користуються поняттям кутової швидкості ω.

Кутовою швидкістю ω обертового руху називають кут, на який повертається ра-діус-вектор матеріальної точки за одиницю часу.

Якщо кутова швидкість не змінюється з часом (рівномірне обертання), то вона визначається за формулою:

Рис. І.4

. (І.23)

УСІ кути вимірюються в радіанах (360° = 2π рад), тому кутова швидкість вимірюється в рад/с.

При нерівномірному обертанні (коли кутова швидкість змінюється) характеристикою нерівномірності служить поняття кутового прискорення.

Кутовим прискоренням  називають зміну кутової швидкості за одиницю часу.

При рівноприскореному обертанні (=const):

, (І.24)

де – зміна кутової швидкості за часt (– початкова і кінцева кутові швидкості, відповідно).

Із формули (І.24) випливає, що кутове прискорення вимірюється в рад/с².

Періодом Т обертання називають час, за який матеріальна точка здійснює один оберт по колу (вимірюється в секундах).

Частотою ν обертання називають кількість повних обертів матеріальної точки за одиницю часу. Частота вимірюється в герцах (Гц).

Частота дорівнює 1 Гц, якщо за 1 с здійснюється один повний оберт.

Очевидний зв’язок між періодом і частотою:

. (І.25)

Враховуючи, що за період Тобертання радіус-вектор матеріальної точки повертається на кут= 2π, то формула (І.23) для кутової швидкості набуває вигляду:

. (І.26)