5. Цепи синусоидального тока с катушками индуктивности

5.1. Напряжение, ток, сопротивление и мощность катушки индуктивности

5.1.1. Общие сведения

Когда по катушке индуктивности протекает переменный ток, в ней наводится встречная ЭДС самоиндукции:

При синусоидальном токе i = I m s i n ω t напряжение на катушке ul = -eL = ωLImcosωt опережает

ток на 90°. Соответственно, мгновенное значение тока переходит через ноль на четверть периода

позже, чем мгновенное значение напряжения (рис. 5.1.1). В этом рассуждении пренебрегается

активным сопротивлением катушки, т.е. катушка считается идеальной.

Рис. 5.1.1

Амплитуда синусоидального напряжения на катушке пропорциональна амплитуде тока: UCm = ICm • ωL.

Также пропорциональны и действующие значения тока и напряжения.

Коэффициент пропорциональности ωL

называется

индуктивным

реактивным

сопротивлением катушки и обозначается XL. Таким образом, амплитуды и действующие

значения тока и напряжения на катушке индуктивности связаны выражением аналогичным закону Ома:

ILm или UL = XL •

Индуктивное сопротивление увеличивается с увеличением частоты.

Реактивному сопротивлению катушки присваивают знак + в отличие от ёмкостного реактивного сопротивления, которому приписывают знак -.

фазовый

сопротивления

активного

наличия

В реальной катушки из-за

энергию другим элементам цепи, являясь источником энергии. Величина QL

•

-

Мгновенная мощность, потребляемая идеальной катушкой, определяется как произведение напряжения и тока:

p = u · i

График изменения этой мощности можно построить, перемножая попарно ординаты графиков u(t) и i(t), взятые в один и тот же момент времени. Полученная таким образом кривая (рис. 4.1.1)

без учёта активного сопротивления катушки представляет собой синусоиду двойной частоты с амплитудой:

QL= ULm·ILm/2 = UL·IL.

Когда р>0, катушка потребляет энергию, запасая ее в магнитном поле. Когда р<0, она отдает

является максимальной мощностью, потребляемой или отдаваемой катушкой, и называется индуктивной

реактивной мощностью. Единицей измерения реактивной мощности является вольт-ампер реактивный (вар).

Средняя (активная) мощность, потребляемая идеальной катушкой индуктивности, равна нулю.

сдвиг уменьшается, синусоида мгновенной мощности смещается вверх и среднее значение

мощности становится больше нуля.

5.1.2. Экспериментальная часть

Задание

Выведите кривые тока и напряжения катушки на экран осциллографа и определите фазовый сдвиг между синусоидами uL(t) и iL(t), постройте график изменения мощности, определите

реактивные сопротивления катушек различной индуктивности.

Порядок выполнения эксперимента

Соберите цепь согласно схеме (рис. 5.1.2), где RK

активное сопротивление катушки.

Включите регулируемый источник синусоидального напряжения и установите напряжение максимальной амплитуды с частотой 0,5 кГц. Напряжение с катушки подаётся на первый

канал осциллографа, а инвертированное напряжение с сопротивления, пропорциональное току - на второй.

По времени: т₄=..

По каналу

По каналу II: т_и=

Масштабы

»

*

I: т,=т_и./К_ш=.....

.

•

(не

•

*

1

г1

•

Установите параметры развёртки и усиления осциллографа так, чтобы на экране было изображение примерно одного периода напряжения и тока. Примечание: для измерения

разности фаз необходимо использовать режим изображения сигналов двух каналов осциллографа.

прерывистого

поочерёдного!)

Перенесите кривые на график (рис. 5.1,3) и определите период и фазовый сдвиг между напряжением uL(t) и током iL(t) в катушке.

1 У. I

*

В/дел.

"

м

А/дел.

мс/дел

Рис. 5.1.3

Период:

T = Cmt ............................ мс,

г д е С = ..................... дел. - период в делениях сетки осциллографа,

m t =. .................. мс/дел. - чувствительность осциллограф по каналу развёртки. Фазовый сдвиг:

 = 360·D·/C = ...................... град.

где D = ..................... дел. - сдвиг тока и напряжения в делениях сетки осциллографа,

С = ..................... дел. - период в делениях сетки осциллографа.

Примечание: фазовый сдвиг меньше 90° из-за влияния активного сопротивления катушки.

Постройте график изменения мощности, потребляемой катушкой, и определите по нему реактивную мощность как амплитуду переменной составляющей мгновенной мощности:

QL = ..................................... вар.

Измерьте действующие значения тока и напряжения на конденсаторе мультиметра-ми и определите реактивную мощность как

QL = U L · IL= ................................. вар.

Сравните результаты.

1,4 1,

6 кГ

•

•

/

I

и по

•

f

(

f

)

			f= 0,6 кГц ω= .		f= 1,0 кГц ω= .	f= 1,4 кГц ω= .		f= 1,8 кГц ω= .
100 мГн	U, В
	I, мА
	U/I, кОм
	ωL, кОм
40 мГн	U, В
	I, мА
	U/I, кОм
	ωL, кОм
10 м Г н	U, В
	I, мА
	U/I, кОм
	ωL, кОм

кО

м

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

XI

.

•

•

- .

• '

• . .

-

•

•

• -

-

•

•

-

•

.-

-

•

-

•

0,3 4

0,2

0,1

0,2

0,8

ц

Измерьте действующие значения тока и напряжения на катушке мультиметрами при различных значениях индуктивности и частоты, указанных в табл. 5.1.1.

Рассчитайте индуктивные сопротивления, по результатам этих измерений как U

формуле: ХC =ωL. Сравните результаты.

На рис. 5.1.4 постройте расчётные и экспериментальные графики ХL = индуктивности. Объясните расхождение.

для каждой

Таблица 5.1.1

0,4 0,6

1,0 1,2

Рис. 5.1.4

Э

Э

Э

•

•

Э

L=

U

L/I

L.

•

1/с.

•

С ,

Э