Законы распределения выборочных характеристик

Статистика	Закон распределения
(2.32)	распределение Стьюдента (t-распределение) с (nx+ ny – 2) степенями свободы
(2.33) где >	распределение Фишера-Снедекора (F-распределение) с ν1=nx-1 и ν2=ny-1 степенями свободы

где и- выборочные средние двух независимых выборок объёмаn_x и n_y из нормальных совокупностей X и Y с неизвестными параметрами μ_x, μ_y и σ²;

S_x² и S_y² - выборочные дисперсии соответственно первой и второй выборок;

и - исправленные выборочные дисперсии

Асимптотические распределения

Таблица 2.3.

Условие	Статистика	Закон распределения при
1. Если x1, x2,…, xn - случайная выборка из генеральной совокупности с любым законом распределения и конечными значениями математического ожидания μ и дисперсии σ^2		стандартный нормальный закон распределения N (0,1)
2. Если m - число единиц, обладающих признаком A в слу­чайной выборке из n независимых испытаний, а P есть вероят­ность появления события A в генеральной совокупности	и (2.34)	стандартный нормальный закон распределения N (0,1)
3. Если случайная величина χ^2 имеет χ^2-распределение с ν степенями свободы	(2.35)	стандартный нормальный закон распределения N (0,1)

Таблица 2.4.

Интервальные оценки параметров генеральной совокупности

Оценива-емый параметр	Дополни-тельные условия	Используемая статистика (выборочная характеристика)	Используемое распределение и таблица	Интервальная оценка параметра по заданной доверительной вероятности	Вероятность попадания параметра в интервал с заданными границами
Гене-ральная средняя	известна		Нормальный закон Функция Лапласа Ф(t) (табл.1)	где	где
	не известна		Стьюдента (табл.2)	где

Гене-ральная диспер-сия σ^2	n≤30		Пирсона (табл.3)		где
Оценива-емый параметр	Дополни-тельные условия	Используемая статистика (выборочная характеристика)	Используемое распределение и таблица	Интервальная оценка параметра по заданной доверительной вероятности	Вероятность попадания параметра в интервал с заданными границами
Гене-ральная диспер-сия σ^2	n>30		Нормальный закон Функция Лапласа Ф(t) (табл.1)	где	где
Гене-ральная доля или вероят-ность р	n>30		Нормальный закон Функция Лапласа Ф(t) (табл.1)	где	где