- •Часть 2. Математическая статистика
- •Точечные оценки основных параметров распределения
- •Законы распределения выборочных характеристик
- •Законы распределения выборочных характеристик
- •Асимптотические распределения
- •Интервальные оценки параметров генеральной совокупности
- •Задачи для самостоятельной работы по теме 9
- •Тема 10. Статистическая проверка гипотез
- •Правила проверки основных гипотез
- •Задачи для самостоятельной работы по теме 10
- •Тема 11. Дисперсионный анализ.
- •Задачи для самостоятельной работы по теме 11
- •Нормальный закон распределения
- •Р а с п р е д е л е н и е с т ь ю д е н т а (t-распределение)
- •Значение плотности для стандартного (нормированного)
- •Значение функции Пуассона
Тема 11. Дисперсионный анализ.
Таблица 2.5.
Таблица однофакторного дисперсионного анализа
Вариация |
Сумма квадратов |
Число степеней свободы |
Средний квадрат |
факторная |
QA |
m- 1 | |
остаточная |
Qост |
N- m | |
полная |
Qобщ |
N- 1 |
г) Интервальная оценка для σ2 с надежностью γ задается неравенством:
.
Задачи для самостоятельной работы по теме 11
С целью исследования влияния температур на производительность установки (кг/ч) проведена серия опытов, результаты которых приведены в таблице.
-
Номер опыта
150-1600 С
160-1700 С
170-1800 С
1
96
99
103
2
99
100
104
3
97
96
102
Предполагая, что фактор температуры имеет случайные уровни, а производительность установки есть случайная величина, имеющая нормальное распределение с параметрами и:
а) проверить на уровне значимости существенность влияния температуры на производительность установки;
б) проверить на уровне значимости гипотезу, т.е. что изменение температуры в интервале 150-1700 С не оказывает существенного влияния на производительность установки;
в) с надежностью найти интервальную оценку для остаточной дисперсии;
г) найти значение несмещенной оценки дисперсии, обусловленной тем, что фактор температуры имеет случайные уровни;
д) проверить на уровне значимости гипотезу относительно общей средней.
При исследовании влияния размера предприятия на производительность труда получены следующие данные (см. таблицу).
-
Номер опыта
Предприятия
мелкие
средние
крупные
крупнейшие
1
88
87
93
92
2
89
86
93
94
3
87
86
91
95
Предполагая, что фактор (размер предприятия) имеет случайные уровни, а производительность труда есть случайная величина, имеющая нормальный закон распределения, требуется:
а) проверить на уровне значимости существенность влияния размера предприятия на производительность труда;
б) проверить на уровне значимости гипотезу, т.е. что производительность труда на средних и крупных предприятиях одинакова;
в) с надежностью найти интервальную оценку для остаточной дисперсии;
г) найти значение несмещенной оценки дисперсии, обусловленной тем, что фактор (размер предприятия) имеет случайные уровни;
д) проверить на уровне значимости гипотезу об общей средней.
при исследовании влияния численности населения города, где реализуется продукция, на удельный объем выручки получены данные (см. таблицу):
-
Номер опыта
До 10 тыс. чел.
10-50 тыс. чел.
50-100 тыс. чел.
Свыше 100 тыс. чел.
1
29
30
33
31
2
28
29
32
32
3
29
32
33
33
Предполагая, что фактор численности населения имеет случайные уровни, а удельный объем выручки есть случайная величина, имеющая нормальное распределение с параметрами и, требуется :
а) проверить на уровне значимости существенность влияния численности населения на объем выручки;
б) сравнить при средние объемы выручки в городах с численностью 10-50 и 50-100 тыс. чел.;
в) с надежностью найти интервальную оценку для остаточной дисперсии;
г) проверить на уровне значимости гипотезу относительно общей средней
Исследуется влияние цвета краски на срок службы покрытия (в месяцах). Результаты наблюдений приведены в таблице
-
Номер опыта
синий
зеленый
красный
1
64
59
57
2
62
61
58
3
64
58
60
4
65
57
55
Предполагая, что фактор цвета краски имеет фиксированные уровни, а срок службы покрытия есть случайная величина, имеющая нормальное распределение с параметрами и, требуется:
а) проверить при существенность влияния цвета краски на срок службы;
б) сравнить при срок службы синего и зеленого покрытий.;
в) проверить на уровне значимости гипотезу относительно общей средней
При исследовании зависимости объема реализации продукции (млн. руб.) от времени реализации получены данные (см. таблицу):
-
Номер опыта
I квартал
II квартал
III квартал
IV квартал
1
149
150
140
153
2
148
149
144
153
3
142
152
146
154
Предполагая, что объем реализации продукции есть случайная величина, имеющая нормальное распределение, требуется:
а) сравнить при средние объемы реализации продукции в четырех кварталах;
б) сравнить при средние объемы реализации продукции во втором и четвертых кварталах.;
в) проверить на уровне значимости гипотезу относительно общей средней
В процессе изучения влияния количества осадков за год на урожайность пшеницы (ц/га) получены следующие данные:
-
Количество осадков
250-260
260-270
270-280
280-290
31
27
35
33
30
29
34
37
28
34
36
30
36
35
Предполагая, что фактор количества осадков имеет фиксированные уровни, а урожайность пшеницы есть случайная величина, имеющая нормальный закон распределения, требуется:
а) проверить при существенность влияния количества осадков на урожайность пшеницы;
б) выяснить при оказывает ли существенное влияние на урожайность пшеницы изменение осадков в диапазоне 270-290 мм.;
в) проверить на уровне значимости гипотезу относительно общей средней
При исследовании влияния стажа работников на производительность труда в механическом цехе завода получен однофакторный дисперсионный комплекс (см. таблицу)
Номер опыта |
Стаж работы рабочих | ||
До 10 лет |
от 10 до 15 лет |
от 15 до 25 лет | |
1 |
154 |
158 |
164 |
2 |
158 |
162 |
162 |
3 |
157 |
164 |
163 |
4 |
|
163 |
165 |
5 |
|
167 |
|
Предполагая, что фактор стажа работников имеет фиксированные уровни, а урожайность пшеницы есть случайная величина, имеющая нормальный закон распределения, требуется: а) проверить при существенность влияния стажа работников на производительность;б) проверить при существенность влияния стажа работы в диапазоне от 10 до 25 лет на производительность труда рабочего; в) проверить на уровне значимости гипотезу относительно общей средней
Приложения. МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ Таблица 1