- •А. Б. Дюбуа, с. Н. Машнина, с. А. Нелюхин
- •Введение
- •Элементы теории погрешностей
- •Абсолютная, относительная погрешности
- •Значащие, верные цифры. Округление чисел
- •Погрешности результата арифметических операций
- •Погрешности значения функции
- •Полиномиальные интерполяции
- •Форма Лагранжа
- •Конечноразностные формулы
- •Диагональная таблица разностей
- •Первый интерполяционный многочлен Ньютона
- •Второй интерполяционный многочлен Ньютона
- •Центральные интерполяционные формулы
- •Выводы и примеры на интерполирование
- •Обратное интерполирование
- •Интерполяцияс кратными узлами. Полиномы Эрмита
- •Сплайн – интерполяция
- •Контрольные вопросы и задачи
- •Литература
Литература
Вержбицкий В.М. Численные методы (математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения): Учеб. пособие для вузов. - М. :Высш. шк., 2001.-382 с.
Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. – М.: «Наука», 1965,-424 с.
Смирнов В.И. Курс высшей математики. т.2. – М.: «Наука», 1967.
Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. – М.: Физматгиз, 1962.
Косарев В.И. 12 лекций по вычислительной математике. – М.: Изд-во МФТИ, 1995.
Краскевич В.Е. Численные методы в инженерных исследованиях. – Киев: Вища школа, 1986.
Бронштейн И.Н., Семендяев К.А.. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов.-М.: «Наука»,1986.-544 с.
Учебное издание
Александр Борисович Дюбуа,
Светлана Николаевна Машнина
Сергей Александрович Нелюхин
Математический анализ: элементы теории погрешностей и полиномиальные интерполяции
Учебное пособие
Ответственный редактор Н. К. Кадуцков
Компьютерный набор и верстка
А. М. Казакова
Подписано в печать 03.09.2010 г.
Формат 60x84 1/16. Гарнитура «Times New Roman».
Усл. печ. л.4,7. Уч.-изд. л.3,75. Тираж 50 экз.
Отпечатано с готовых диапозитивов
В ООО фирма «Интермета»
г. Рязань, ул. Семинарская, 5, т. 25-81-76
1Термины «интерполяция» и «экстраполяция», впервые предложены в 1656 году английским математиком Джоном Уоллисом (J.Wallis), образованы от латинского “polire” – сглаживать, и различаются предлогами “inter” и “extra” – соответственно «между» и «внутри».
1Можно показать непосредственную связь между конечными разностями и производными, а именно. Доказательство этого положения предоставляем читателю.
1Легко убедиться, что формабудет единственной, обращающейся в нуль в узловых точках.