- •Государственный университет по землеустройству
- •Программа по курсу «Высшая математика» для студентов I курса заочной формы обучения
- •Рекомендуемая литература
- •Вариант №1
- •Вариант №2
- •Вариант №3
- •Вариант №4
- •Вариант №5
- •Вариант №6
- •Вариант №7
- •Вариант №8
- •Вариант №9
- •Вариант №10
- •Решение примерного варианта
- •Решение
- •Решение
- •Программа по курсу «Высшая математика» для студентов II курса заочной формы обучения
- •Рекомендуемая литература
- •Вариант №1
- •Вариант №2
- •Вариант №3
- •Вариант №4
- •Вариант №5
- •Вариант №6
- •Вариант №7
- •Вариант №8
- •Вариант №9
- •Вариант №10
- •Решение примерного варианта
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Для заметок: Для заметок:
- •Высшая математика
Вариант №8
Задача №1
Вычислить двойной интеграл от функциипо заданной области:
, .
Задача №2
Вычислить объём тела с помощью кратного интеграла, используя подходящую замену переменных:
.
Задача №3
Вычислить криволинейный интеграл I рода по плоской кривой :
, – полуокружность.
Задача №4
Вычислить криволинейный интеграл по меньшей дуге единичной окружности, заключённой между точками ии ориентированной в направлении от точкик точке:
, ,.
Задача №5
Вычислить криволинейный интеграл по окружности , ориентированной по часовой стрелке:
.
Задача №6
Вычислить поверхностный интеграл 2 рода по внутренней стороне сферы :
.
Задача №7
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задача №8
Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальному условию : .
Задача №9
Решить задачу Коши:
, .
Задача №10
Найти общее действительное решение однородного дифференциального уравнения: .
Задача №11
Среди деталей, поступающих на сборку, с первого станка 0,1% бракованных, со второго – 0,2% , с третьего – 0,5%. Производительность станков относится как 4:3:2, соответственно. Взятая наудачу деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что эта деталь была изготовлена на третьем или первом станке.
Задача №12
В некоторых условиях вероятность своевременного прибытия поезда на станцию равна 0,8. Определить вероятность того, что из четырех ожидаемых поездов прибудут своевременно: а) три; б) не менее трех; в) не более трех; г) по крайней мере один из поездов.
Задача №13
Случайная величина может принимать только два значенияи, причём. Известны вероятностьвозможного значения, математическое ожиданиеи дисперсия. Найти закон (ряд) распределения этой случайной величины.
.
Задача №14
Случайная величина задана функцией распределения, требуется:
1) найти плотность вероятности;
2) математическое ожидание и дисперсию ;
3) построить графики функции распределения и функции плотности распределения.
.
Задача №15
Заданы математическое ожидание и средне квадратическое отклонениенормально распределённой величины. Найти: 1) вероятность того, чтопримет значение, принадлежащие интервалу; 2) вероятность того, что абсолютная величина отклоненияокажется меньше.
.
Задача №16
Провести исследование генеральной совокупности, используя выборочные данные соответствующего варианта.
1) Построить статистическое распределение выборки и гистограмму частот (шаг указан в варианте).
2) Дать точечные оценки генеральному среднему и дисперсии.
3) Предполагая, что выборка сделана из нормальной совокупности, построить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии нормального распределения, приняв доверительную вероятность .
4) При уровне значимости =0,01 проверить гипотезу о нормальности генеральной совокупности, используя критерий согласия Пирсона [9].
Выборка объёма , начало первого интервала, шаг.
78 |
85 |
52 |
53 |
62 |
56 |
58 |
68 |
98 |
58 |
94 |
84 |
57 |
68 |
64 |
61 |
64 |
62 |
53 |
89 |
66 |
54 |
62 |
57 |
64 |
66 |
35 |
53 |
73 |
57 |
62 |
54 |
75 |
52 |
59 |
72 |
54 |
66 |
46 |
44 |
57 |
63 |
86 |
63 |
61 |
59 |
54 |
83 |
53 |
71 |
64 |
60 |
48 |
77 |
47 |
51 |
54 |
60 |
67 |
85 |
54 |
66 |
64 |
82 |
78 |
70 |
88 |
61 |
63 |
77 |
41 |
62 |
69 |
60 |
64 |
64 |
66 |
80 |
71 |
53 |
99 |
58 |
63 |
43 |
56 |
51 |
70 |
73 |
76 |
73 |
60 |
58 |
59 |
67 |
53 |
56 |
74 |
71 |
86 |
30 |
55 |
58 |
67 |
76 |
69 |
73 |
85 |
50 |
63 |
50 |
74 |
78 |
60 |
78 |
68 |
72 |
65 |
87 |
62 |
72 |
51 |
68 |
65 |
64 |
72 |
72 |
70 |
70 |
78 |
50 |
56 |
66 |
73 |
67 |
60 |
65 |
59 |
64 |
58 |
71 |
76 |
51 |
52 |
67 |
71 |
61 |
73 |
45 |
82 |
64 |
63 |
53 |
76 |
58 |
58 |
77 |
68 |
67 |
60 |
69 |
64 |
53 |
70 |
79 |
79 |
80 |
53 |
83 |
51 |
46 |
63 |
74 |
45 |
73 |
70 |
92 |
79 |
82 |
73 |
64 |
69 |
56 |
48 |
64 |
75 |
62 |
67 |
49 |
58 |
73 |
52 |
64 |
67 |
57 |
40 |
70 |
64 |
75 |
78 |
59 |
51 |
86 |
74 |
72 |
43 |
53 |
65 |
53 |
98 |
64 |
66 |
54 |
70 |
81 |
47 |
68 |
85 |
93 |
70 |
51 |
71 |
87 |
56 |
63 |
49 |
79 |
46 |
54 |
49 |
63 |
96 |
63 |
61 |
82 |
61 |
|
|
|
|
|