- •Государственный университет по землеустройству
- •Программа по курсу «Высшая математика» для студентов I курса заочной формы обучения
- •Рекомендуемая литература
- •Вариант №1
- •Вариант №2
- •Вариант №3
- •Вариант №4
- •Вариант №5
- •Вариант №6
- •Вариант №7
- •Вариант №8
- •Вариант №9
- •Вариант №10
- •Решение примерного варианта
- •Решение
- •Решение
- •Программа по курсу «Высшая математика» для студентов II курса заочной формы обучения
- •Рекомендуемая литература
- •Вариант №1
- •Вариант №2
- •Вариант №3
- •Вариант №4
- •Вариант №5
- •Вариант №6
- •Вариант №7
- •Вариант №8
- •Вариант №9
- •Вариант №10
- •Решение примерного варианта
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Для заметок: Для заметок:
- •Высшая математика
Вариант №2
Задача №1
Вычислить двойной интеграл от функциипо заданной области:
, .
Задача №2
Вычислить объём тела с помощью кратного интеграла, используя подходящую замену переменных:
.
Задача №3
Вычислить криволинейный интеграл I рода по плоской кривой :,– отрезок с концами (1,0) и (0,2).
Задача №4
Вычислить криволинейный интеграл по меньшей дуге единичной окружности, заключённой между точками ии ориентированной в направлении от точкик точке:
, ,.
Задача №5
Вычислить криволинейный интеграл по окружности , ориентированной по часовой стрелке:
.
Задача №6
Вычислить поверхностный интеграл 2 рода по внутренней стороне сферы :.
Задача №7
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задача №8
Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальному условию :.
Задача №9
Решить задачу Коши:
, .
Задача №10
Найти общее действительное решение однородного дифференциального уравнения: .
Задача №11
Рабочий обслуживает три станка, на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для первого станка равна 0,002, для второго – 0,003, для третьего – 0,004. Обрабатываемые детали складываются в один ящик. Производительность первого станка в три раза больше чем второго, а третьего в два раза меньше, чем второго. Определить вероятность того, что взятая наудачу деталь будет бракованной.
Задача №12
Вероятность наступления события в каждом из одинаковых испытаний равна 0,001. Оценить вероятность того, что в 10000 испытаниях событие наступит 12 или 13 раз.
Задача №13
Случайная величина может принимать только два значенияи, причём. Известны вероятностьвозможного значения, математическое ожиданиеи дисперсия. Найти закон (ряд) распределения этой случайной величины..
Задача №14
Случайная величина задана функцией распределения, требуется:
1) найти плотность вероятности;
2) математическое ожидание и дисперсию ;
3) построить графики функции распределения и функции плотности распределения.
.
Задача №15
Заданы математическое ожидание и средне квадратическое отклонениенормально распределённой величины. Найти: 1) вероятность того, чтопримет значение, принадлежащие интервалу; 2) вероятность того, что абсолютная величина отклоненияокажется меньше.
.
Задача №16
Провести исследование генеральной совокупности, используя выборочные данные соответствующего варианта.
1) Построить статистическое распределение выборки и гистограмму частот (шаг указан в варианте).
2) Дать точечные оценки генеральному среднему и дисперсии.
3) Предполагая, что выборка сделана из нормальной совокупности, построить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии нормального распределения, приняв доверительную вероятность .
4) При уровне значимости =0,01 проверить гипотезу о нормальности генеральной совокупности, используя критерий согласия Пирсона [9].
Выборка объёма , начало первого интервала, шаг.
95 |
96 |
103 |
89 |
72 |
105 |
85 |
85 |
91 |
101 |
82 |
91 |
80 |
85 |
91 |
87 |
101 |
94 |
98 |
85 |
82 |
94 |
86 |
72 |
89 |
83 |
100 |
86 |
85 |
95 |
95 |
83 |
87 |
92 |
92 |
79 |
93 |
88 |
77 |
92 |
92 |
103 |
85 |
90 |
83 |
86 |
104 |
104 |
85 |
85 |
80 |
95 |
91 |
93 |
70 |
83 |
93 |
95 |
95 |
78 |
111 |
95 |
94 |
84 |
64 |
87 |
85 |
87 |
87 |
81 |
82 |
97 |
101 |
86 |
89 |
80 |
88 |
85 |
93 |
79 |
95 |
90 |
107 |
93 |
96 |
83 |
88 |
91 |
95 |
94 |
88 |
80 |
96 |
93 |
77 |
71 |
88 |
97 |
90 |
86 |
93 |
91 |
98 |
95 |
83 |
84 |
91 |
99 |
109 |
80 |
95 |
87 |
89 |
85 |
87 |
72 |
77 |
90 |
97 |
87 |
95 |
91 |
88 |
91 |
81 |
88 |
78 |
75 |
80 |
97 |
95 |
83 |
91 |
78 |
87 |
92 |
103 |
77 |
101 |
66 |
71 |
90 |
105 |
76 |
97 |
75 |
95 |
88 |
84 |
96 |
79 |
89 |
94 |
100 |
87 |
100 |
92 |
100 |
79 |
96 |
104 |
84 |
89 |
82 |
93 |
92 |
85 |
80 |
104 |
87 |
90 |
85 |
89 |
83 |
84 |
98 |
81 |
97 |
86 |
81 |
96 |
82 |
102 |
73 |
100 |
81 |
86 |
84 |
86 |
88 |
90 |
94 |
81 |
99 |
100 |
81 |
95 |
88 |
90 |
87 |
97 |
90 |
100 |
94 |
88 |
85 |
95 |
74 |
85 |
88 |
78 |
97 |
74 |
|
|
|