Рекомендуемая литература

1. В.С. Щипачев. Высшая математика (учебник). М.: Высшая школа 1998.

2. В.С. Щипачев. Задачник по высшей математике. М.: Высшая школа 2000.

3. Н.С. Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т.1 и 2. М.: Наука. 1970–1978.

4. В.Е. Гмурман Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа. 2001.

5. В.Е. Гмурман Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа. 2001.

6. В.И. Романов. Теория вероятностей (учебное пособие). М.: ГУЗ. 2003.

7. В.И. Романов. Методические указания. Статистика. М.:ГУЗ. 2005.

8. А.В. Червяков, А.Ю. Репин. Методические указания. Кратные и криволинейные интегралы, функции комплексного переменного, дифференциальные уравнения. М.: ГУЗ. 2005.

9. А.В. Червяков, А.Ю. Репин. Учебное пособие. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ГУЗ. 2006.

Вариант №1

Задача №1

Вычислить двойной интеграл от функциипо заданной области:

, .

Задача №2

Вычислить объём тела с помощью кратного интеграла, используя подходящую замену переменных:

.

Задача №3

Вычислить криволинейный интеграл I рода по плоской кривой :,– отрезок с концами (1,1) и (2,3).

Задача №4

Вычислить криволинейный интеграл по меньшей дуге единичной окружности, заключённой между точками ии ориентированной в направлении от точкик точке:

, ,.

Задача №5

Вычислить криволинейный интеграл по окружности , ориентированной по часовой стрелке:

.

Задача №6

Вычислить поверхностный интеграл 2 рода по внутренней стороне сферы :.

Задача №7

Найти общее решение дифференциального уравнения:

.

Задача №8

Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальному условию :

.

Задача №9

Решить задачу Коши:

, .

Задача №10

Найти общее действительное решение однородного дифференциального уравнения: .

Задача №11

Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что студент знает: а) все три вопроса, содержащиеся в экзаменационном билете; б) только два вопроса своего экзаменационного билета; в) только один вопрос своего экзаменационного билета.

Задача №12

Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,8. Используя асимптотические формулы, оценить, вероятность того, что в 225 испытаниях событие наступит не менее 170 и не более 185 раз.

Задача №13

Случайная величина может принимать только два значенияи, причём. Известны вероятностьвозможного значения, математическое ожиданиеи дисперсия. Найти закон (ряд) распределения этой случайной величины..

Задача №14

Случайная величина задана функцией распределения, требуется:

1) найти плотность вероятности;

2) математическое ожидание и дисперсию ;

3) построить графики функции распределения и функции плотности распределения.

.

Задача №15

Заданы математическое ожидание и средне квадратическое отклонениенормально распределённой величины. Найти: 1) вероятность того, чтопримет значение, принадлежащие интервалу; 2) вероятность того, что абсолютная величина отклоненияокажется меньше.

.

Задача №16

Провести исследование генеральной совокупности, используя выборочные данные соответствующего варианта.

1) Построить статистическое распределение выборки и гистограмму частот (шаг указан в варианте).

2) Дать точечные оценки генеральному среднему и дисперсии.

3) Предполагая, что выборка сделана из нормальной совокупности, построить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии нормального распределения, приняв доверительную вероятность .

4) При уровне значимости =0,01 проверить гипотезу о нормальности генеральной совокупности, используя критерий согласия Пирсона [9].

Выборка объёма , начало первого интервала, шаг.

135	133	124	132	104	152	134	130	129	120	122	124
117	123	123	129	121	122	125	131	147	124	137	112
126	128	111	129	115	147	131	132	137	119	125	120
129	125	123	127	132	118	133	132	132	134	131	120
135	132	125	132	108	114	121	133	133	135	131	125
114	115	122	131	125	132	120	126	115	117	118	118
132	134	127	127	124	135	128	127	115	144	129	120
137	127	125	116	132	120	117	127	118	109	127	122
120	135	116	118	133	136	125	126	119	126	129	127
129	124	127	132	126	131	127	130	126	124	135	127
124	123	123	130	132	143	122	139	120	134	108	132
121	111	123	140	137	120	125	131	118	120	120	136
129	127	116	138	128	133	122	131	128	140	138	134
120	126	109	137	111	115	117	130	113	126	115	124
125	118	115	128	123	129	128	120	115	134	118	135
134