- •Государственный университет по землеустройству
- •Программа по курсу «Высшая математика» для студентов I курса заочной формы обучения
- •Рекомендуемая литература
- •Вариант №1
- •Вариант №2
- •Вариант №3
- •Вариант №4
- •Вариант №5
- •Вариант №6
- •Вариант №7
- •Вариант №8
- •Вариант №9
- •Вариант №10
- •Решение примерного варианта
- •Решение
- •Решение
- •Программа по курсу «Высшая математика» для студентов II курса заочной формы обучения
- •Рекомендуемая литература
- •Вариант №1
- •Вариант №2
- •Вариант №3
- •Вариант №4
- •Вариант №5
- •Вариант №6
- •Вариант №7
- •Вариант №8
- •Вариант №9
- •Вариант №10
- •Решение примерного варианта
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Для заметок: Для заметок:
- •Высшая математика
Вариант №9
Задача №1
Вычислить двойной интеграл от функциипо заданной области:
, .
Задача №2
Вычислить объём тела с помощью кратного интеграла, используя подходящую замену переменных:
.
Задача №3
Вычислить криволинейный интеграл I рода по плоской кривой :
, – полуокружность.
Задача №4
Вычислить криволинейный интеграл по меньшей дуге единичной окружности, заключённой между точками ии ориентированной в направлении от точкик точке:
, ,.
Задача №5
Вычислить криволинейный интеграл по окружности , ориентированной по часовой стрелке:
.
Задача №6
Вычислить поверхностный интеграл 2 рода по внутренней стороне сферы :
.
Задача №7
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задача №8
Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальному условию : .
Задача №9
Решить задачу Коши:
, .
Задача №10
Найти общее действительное решение однородного дифференциального уравнения: .
Задача №11
Видеоплата, поставленная в компьютер, может принадлежать к одной из трёх партий с вероятностями 0,2; 0,5; 0,3. Вероятности того, что плата проработает заданное число часов для этих партий равны, соответственно: 0,9; 0,8; 0,7. Найти вероятность того, что взятая наугад плата, принадлежала второй или третьей партии, если она проработала заданное число часов.
Задача №12
В лаборатории имеется восемь приборов. Для каждого прибора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент: а) включены 4 прибора; б) включены все приборы; в) выключены все приборы; г) включено не менее 7 приборов.
Задача №13
Случайная величина может принимать только два значенияи, причём. Известны вероятностьвозможного значения, математическое ожиданиеи дисперсия. Найти закон (ряд) распределения этой случайной величины.
.
Задача №14
Случайная величина задана функцией распределения, требуется:
1) найти плотность вероятности;
2) математическое ожидание и дисперсию ;
3) построить графики функции распределения и функции плотности распределения.
.
Задача №15
Заданы математическое ожидание и средне квадратическое отклонениенормально распределённой величины. Найти: 1) вероятность того, чтопримет значение, принадлежащие интервалу; 2) вероятность того, что абсолютная величина отклоненияокажется меньше.
.
Задача №16
Провести исследование генеральной совокупности, используя выборочные данные соответствующего варианта.
1) Построить статистическое распределение выборки и гистограмму частот (шаг указан в варианте).
2) Дать точечные оценки генеральному среднему и дисперсии.
3) Предполагая, что выборка сделана из нормальной совокупности, построить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии нормального распределения, приняв доверительную вероятность .
4) При уровне значимости =0,01 проверить гипотезу о нормальности генеральной совокупности, используя критерий согласия Пирсона [9].
Выборка объёма , начало первого интервала, шаг.
56 |
76 |
65 |
66 |
76 |
62 |
89 |
48 |
62 |
50 |
47 |
80 |
67 |
87 |
78 |
55 |
67 |
51 |
73 |
75 |
61 |
88 |
46 |
57 |
65 |
60 |
72 |
28 |
75 |
51 |
69 |
68 |
65 |
34 |
77 |
63 |
57 |
61 |
42 |
85 |
49 |
41 |
62 |
63 |
80 |
62 |
65 |
75 |
56 |
66 |
92 |
60 |
43 |
52 |
80 |
68 |
70 |
76 |
62 |
55 |
42 |
87 |
81 |
67 |
65 |
81 |
90 |
38 |
58 |
60 |
79 |
79 |
50 |
64 |
70 |
58 |
77 |
73 |
54 |
58 |
77 |
86 |
52 |
61 |
42 |
70 |
93 |
54 |
65 |
51 |
53 |
64 |
65 |
76 |
88 |
59 |
62 |
67 |
62 |
90 |
88 |
69 |
61 |
81 |
65 |
72 |
58 |
68 |
94 |
54 |
58 |
58 |
81 |
57 |
70 |
71 |
78 |
52 |
93 |
89 |
57 |
68 |
70 |
58 |
72 |
57 |
62 |
63 |
87 |
61 |
91 |
57 |
57 |
66 |
68 |
40 |
63 |
86 |
48 |
75 |
66 |
83 |
64 |
55 |
75 |
65 |
67 |
54 |
70 |
44 |
51 |
86 |
67 |
58 |
73 |
71 |
46 |
86 |
68 |
79 |
50 |
58 |
66 |
69 |
61 |
64 |
78 |
78 |
60 |
46 |
71 |
71 |
74 |
79 |
65 |
61 |
62 |
84 |
53 |
67 |
83 |
43 |
64 |
67 |
50 |
60 |
83 |
61 |
83 |
67 |
67 |
58 |
46 |
73 |
58 |
47 |
76 |
81 |
72 |
66 |
83 |
73 |
71 |
70 |
60 |
68 |
52 |
51 |
63 |
63 |
75 |
61 |
80 |
51 |
63 |
62 |
46 |
|
|
|
|
|
|
|
|