200106_СДФ1_ПрИС

При расчетах задайтесь неизменным значением индуктивности L = 1 мГн. В результате, исходя из значений f0 и f , необходимо рассчитать значения C и R. Величина Q – это добротность, зависящая от L, C и R. Это значение должно быть много больше 1. Ширину полосы f следует выбирать так, чтобы ближайшая гармоника соседних каналов (т.е. значение АЧХ на расстоянии ±300 Гц от резонансной частоты) подавлялась на 40 дБ (т.е. в 100 раз).

2.6.С помощью Измерителя АЧХ проверьте, что параметры ПФ – резонансная частота и ширина полосы – рассчитаны вами верно.

2.7.Задайте параметры ПФ для выделения 1-го канала. Подайте на вход ПФ результирующий сигнал и убедитесь, что действительно происходит выделение сигнала 1-го канала. Зарисуйте в тетрадь график спектра с выхода ПФ и его осциллограмму.

2.8.Проведите последовательно выделение остальных двух сигналов (каналов) и также зарисуйте графики спектров в тетрадь.

2.9.Задайте новые данные частоты несущей f0i и частоты модулирующего

сигнала fMi		для исходных АМ-сигналов в соответствии с табл. 8.2.
	2.10. Задаваясь значениями L и R, вычислите значения емкости C для выделе-
ния сигналов этих каналов (заполните табл. 8.2).
							Таблица 8.2
			Частота	Частота мо-
	Номер			дулирующего
			несущей,		L	R	C	Q
	канала			сигнала,
			f0i, кГц
				fMi, Гц
	1		5	50	1 Гн	1 кОм
	2		6	100	1 Гн	1 кОм
	3		7	200	1 Гн	1 кОм

2.11. Проведите последовательно выделение трех сигналов (каналов).

Задание 3

Схема выделения АМ-сигнала одного канала с помощью настройки частоты гетеродина

Выделение сигнала частотного канала можно производить не только изменением (настройкой) центральной резонансной частоты ПФ. Вторым способом является смещение спектра входного сигнала к определенной промежуточной частоте fпр с последующим выделением канала полосовым фильтром с фиксированными значениями параметров. Сдвиг спектра производится смесителем посредством умножения сигнала на гармонический сигнал с опорного генератора, который называется

гетеродином. В этом случае для выделения различных каналов настраивается не полосовой фильтр, а частота гетеродина fг в соответствии с формулой

fпр = f0 – fг.

3.1.Поместите на схеме рис. 8.1 между результирующим сигналом (выходам сумматора) и входом полосового фильтра устройство Смеситель сигналов. Это устройство можно собрать с помощью элемента EWB Умножитель (Multiplier). На один из входов Умножителя подайте результирующий сигнал с выхода сумматора, а на второй вход – сигнал с выхода гетеродина, роль которого будет выполнять стандартный элемент EWB – Источник синусоидального напряжения (AC Voltage Source). Амплитуду этого источника задайте равной 0.707 В (при этом эффективная амплитуда синусоидального напряжения будет равна 1 В); частота колебаний источника выбирается в соответствии с частотой выделяемого канала.

3.2.Настройте полосовой фильтр на промежуточную частоту fпр, например, 2 кГц. При настройке ПФ задайтесь значениями L = 1 Гн, R = 1 кОм. Исходя из этих значений, вычислите значение емкости C. Вычислите значение добротности контура

Q.

3.3.Определите частоту колебаний, на которую должен быть настроен гетеро-

дин, чтобы происходил сдвиг спектра первого канала к частоте fпр. Задайте это значение источнику синусоидального напряжения (выполняющему роль гетеродина). Просмотрите осциллограмму и спектр сигнала с выхода ПФ. Убедитесь, что вы правильно выделяете первый канал. Зарисуйте в тетрадь осциллограмму и спектр сигнала с выделенным каналом.

3.4.Аналогично п. 3.3, задавая частоту гетеродина, выделите последовательно второй и третий каналы. Зарисуйте в тетрадь осциллограммы и спектры сигналов с выделенным каналом.

ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА

Составьте отчет о выполненной работе. Отчет должен содержать:

1)название лабораторной работы;

2)названия заданий, вид собранных электрических схем, рассчитанные значения параметров элементов;

3)результаты выполнения заданий (графики спектров и осциллограммы входных и выходных сигналов);

4)выводы.

Контрольные вопросы

1.Какие бывают виды модуляции?

2.Как будет изменяться спектр однотонального АМ-сигнала при изменении:

1)частоты несущей f0; 2) частоты огибающей fΩ .

3.Для чего применяется частотное разделение каналов при передаче сигна-

лов?

4.В данной лабораторной работе заданы сигналы каналов с частотой огибающей 100 Гц и частотами несущей (центральными частотами каналов) 500, 900 и 1300 Гц. Как изменится суммарный сигнал, если центральные частоты каналов будут равны

1)500, 700, 900 Гц;

2)500, 1300, 2100 Гц.

Приведите графики спектров для этих двух случаев.

5.Назовите кроме диода еще один вид нелинейного элемента. Может ли он использоваться в схеме модулятора?

6.На каком принципе и с помощью каких устройств проводится выделение сигнала одного частотного канала?

7.С помощью каких параметров полосового фильтра, использованного в схеме, можно изменить: 1) резонансную частоту; 2) ширину полосы АЧХ.

8.При выделении с помощью ПФ сигнала одного частотного канала можно заметить, что глубина модуляции выделенного сигнала меньше глубины модуляции исходного сигнала для этого канала. Как это можно объяснить?

9.В чем состоит способ выделения канала с помощью гетеродина? Как реализуется этот способ?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Карлащук В.И. Электронная лаборатория на IBM PC. Программа Electronics Workbench и ее применение. М.: СОЛОН-Р, 2001.

2.Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Учебник для вузов М.:

Высш. шк., 2000.

Организация самостоятельной работы студентов по дисциплине Преобразование измерительных сигналов

№		Ссылка на	Кол-во
раздела	Вопросы для самостоятельной работы	литературу	(час)
програ
ммы
дисцип
лины
1	2	3	3
2	Фильтрующее свойство дельта-	Баскаков С.И.	5
	функции	Радиотехнические
		цепи и сигналы.
		Учебник для вузов
		(4-е издание). М.:
		Высшая школа.
		2005. Стр. 337.
2	Энергия и мощность сигнала	Методическая	10
		разработка к
		дисциплине в
		электронном виде
		в формате Word
4	Шкала децибел	Методическая	5
		разработка к
		дисциплине в
		электронном виде
		в формате Word
5	Фильтр Баттерворта	Баскаков С.И.	5
		Радиотехнические
		цепи и сигналы.
		Учебник для вузов
		(4-е издание). М.:
		Высшая школа.
		2005. Стр. 338-339.

Методические указания к самостоятельной работе (расчетному заданию) по курсу

«Преобразование измерительных сигналов»

Цель работы

Целью работы служит ознакомление студентов с такими понятиями «Теории сигналов», как ряд Фурье и спектр периодического сигнала, восстановление (синтез) сигнала по конечному числу составных гармоник сигнала, эффект Гиббса. Работа помогает получению навыков аналитического вычисления коэффициентов ряда Фурье, способности проведения модельных расчетов с использованием универсальных языков программирования. Операции спектрального разложения и последующего синтеза сигнала широко используется при цифровой обработке сигналов.

Краткое изложение теории по теме

Любой сигнал – это некоторая функция от времени s(t). Если сигнал s(t) периодический с периодом T (рис.1), то для полного математического описания сигнала нам достаточно знание сигнала на интервале одного периода [0, T] (или [– T/2,

T/2] ).

τи

A

t

T

Рис.1. Пример периодического сигнала

Из математики известно, что любую периодическую функцию, т.е. функцию, заданную на интервале периода, можно разложить в ряд Фурье

s(t) =	a0	+	∑∞ (ak cos ωk t + bk sin ωk t ),	(1)
2			k =1
где ωk = k ω0 , ω0 = 2π/T –			основная частота ряда (иногда в литературе основная

частота записывается также как ω1, имея в виду, что это первая гармоника ряда);

a0 , ak , bk – постоянная составляющая ряда, косинусный и синусный коэффициенты ряда Фурье, которые соответственно равны

	=	2			T / 2
a 0					∫ s ( t ) dt
		T
					− T / 2
	=	2			T / 2	k ω 0 t
a k					∫ s ( t ) cos		dt	(2)
			T
					− T / 2
	=	2			T / 2	k ω 0 t
b k					∫ s ( t ) sin		dt
		T
					− T / 2

Таким образом, любой периодический сигнал можно представить как сумму постоянной составляющей и бесконечную сумму гармонических сигналов (гармоник) с частотами ωk = k ω0 , k = 1, 2, 3,… , кратными основной частоте ряда ω0. Каждая k-я гармоника представляет собой сумму синусного и косинусного колебаний.

Например, 1-я гармоника – это сумма двух гармонических колебаний с одинаковой
частотой ω0 и амплитудами a1 и b1 , 2-я гармоника – с частотой ω2 и амплитуда-
ми a2 и b2 и т.д.
1-я гармоника:	a1 cos ω0t + b1 sin ω0t ,
2-я гармоника:	a2 cos ω2t + b2 sin ω2t ,
3я гармоника:	a3 cos ω3t + b3 sin ω3t
и т. д.

Каждую гармонику можно представить другим способом (это следует из три-

гонометрических соотношений)

–

как одно гармоническое колебание (синусоиду

или косинусоиду) с некоторой амплитудой Ak и начальной фазой ϕk

a0

∞

cos ( kω0t − ϕk ),

s(t) =

+ ∑ Ak

(3)

2

k =1

где коэффициенты Ak и ϕk связаны с коэффициентами ak ,

bk

следующими три-

гонометрическими соотношениями

ak

= Ak cos ϕk ,

bk

= Ak sin ϕk

(4)

и соответственно

=

bk

,

bk

a

= A =

a

2

+ b

2 ,

tg ϕ

откуда ϕ

= arctg

(5)

k

k

k

k

k

k

ak

ak

Поскольку, как известно из тригонометрии, арктангенс угла всегда лежит в диапазоне от – π/2 , до π/2 , для правильного восстановления фазы необходимо провести дополнительные преобразования:

ϕk = ϕk ,	если	bk >0 , ak		>0 ;
ϕk = ϕk + π ,	если	bk <0 ,	ak	<0 ;
ϕk = π – ϕk , если	bk >0 , ak <0 ;
ϕk = – ϕk ,	если	bk <0 ,	ak	>0 ;

Итак, любой периодический сигнал можно представить как сумму бесконечного числа составных гармоник с частотами, кратными основной частоте ряда ω0. Каждую k-ю гармонику ряда можно представить двумя способами: как сумму двух гармонических колебаний – синусного и косинусного, или как одно гармоническое колебание с амплитудой Ak и начальной фазой ϕk . Распределение амплитуд Ak по номерам гармоник называют амплитудной спектральной диаграммой периодического сигнала или просто амплитудным спектром сигнала, а график зависимости ϕk от номеров гармоник – фазовой спектральной диаграммой или фазовым спек- тром. Для иллюстрации на рис.2 приведен пример амплитудного и фазового спектров некоторого периодического сигнала.

Ak

ϕk

A1

A2 A3

a0

2

1 2 3 . . .	k = ω / ω0 1 2 3 . . .	k = ω / ω0
а	б

Рис.2. Амплитудный (а) и фазовый (б) спектры некоторого периодического сигнала

Пример вычисления спектра для прямоугольного сигнала

Найдем амплитудный спектр (в дальнейшем просто спектр) сигнала, представляющего собой последовательность однополярных прямоугольных импульсов с длительностью импульсов τ, периодом T и амплитудой U (рис.3). Скважность импульсов q = T / τ .

s(t)

U

0

τ

t

T

Рис.3. Последовательность однополярных прямоугольных импульсов

Решение

Так как сигнал периодический, то он полностью задан на интервале [0, T] (или [– T/2, T/2 ] ). Поскольку сигнал (импульс) симметричный, поместим ось ординат по центру импульса (рис.4). В результате мы получим четную функцию, отличную от нуля на интервале [– τ/2, τ/2 ] .

s(t)

U

–τ/2 τ/2	t
–T/2	T/2
T

Рис.4. Сдвиг оси ординат для центрированного расположения симметричного импульса

Математическое описание данного сигнала:

				τ		τ
	U	для	t −		,		,
s(t) =				2		2
	0	для t вне интервала

+Вычисляем коэффициенты ряда Фурье (2):

			2	T / 2	2		τ / 2	2		2U
	a0	=		∫ s(t) dt =		U	∫ dt =		U τ =		;
			T	−T / 2	T		−τ / 2	T		q

2

T / 2

2U

ak

=

∫

s(t) cos kω0t dt =

T

T

−T / 2

4U

sin

kω0

=

2

;

T

kω0

2

T / 2

bk

=

∫

s(t) sin kω0t dt =

0 .

T

−T / 2

В последней формуле bk

	τ / 2	2U		τ / 2
	∫ cos kω0t dt =		2	∫ cos kω0t dt =
	−τ / 2	T		0

= 0 поскольку s(t) – это четная функция, а синус –

нечетная функция, следовательно интеграл произведения этих функций равен нулю.

Подставляя теперь формулы, полученные для коэффициентов a0 , ak и bk в

формулу (1), и задаваясь определенным количеством гармоник k = 1,… M , мы получим искомый синтезированный сигнал sсинт(t). Точность приближения sсинт(t) к s(t) будет зависеть от значения M : чем больше M, тем точнее приближение. При этом восстановленный сигнал будет испытывать небольшие волнообразные флуктуации. Эти небольшие искажения сигнала есть следствие ограниченного количества гармоник при суммировании (эффект Гиббса).

Результаты проведенного на компьютере моделирования (копия экрана монитора) прямоугольного сигнала для скважности q = 2 при различном количестве M составных гармоник, участвующих в синтезе сигнала, представлены на рис.5. Из сравнения двух графиков видно, что действительно с увеличением M точность приближения синтезированного сигнала к заданному исходному виду возрастает. Волнообразные флуктуации кривой графика отражают эффект Гиббса, обусловленный конечным числом составных гармоник.

а)

б)

Рис.5. График восстановленного (синтезированного) прямоугольного сигнала (для скважности q = 2) при различном количестве M составных гармоник: (а) – M = 11, (б) M = 31

ВПриложении 1 для справки приведены обозначения основные переменных, а

вПриложении 2 – основные тригонометрические формулы, необходимые при расчетах.

Задание на выполнение типового расчета

1.Дан периодический измерительный сигнал s(t) (конкретный вид сигнала задается преподавателем индивидуально для каждого студента – см. Приложение 3) с параметрами: амплитуда U, длительность импульса τ и скважность q.

2.Привести математическое описание заданного сигнала s(t).

3.Рассчитать аналитически амплитудный спектр – получить формулы для коэффициентов ряда Фурье a0 , ak и bk для заданного периодического сигнала. По-

строить в тетради график амплитудного спектра сигнала до 10-й гармоники включительно.

4. Разработать программу моделирования синтеза измерительного сигнала по конечному числу составных гармоник M с использованием полученных формул для коэффициентов ряда Фурье. В разработанной программе предусмотреть вывод графика синтезированного сигнала на экран монитора.

При моделировании задаться следующими значениями параметров сигнала: U = 1, τ = 50, q = 2. Интервал времени задания сигнала t от 1 до N, N = 500.