5. Приклади розв’язку задач

Задача 1. Чому дорівнює показник n заломлення скла, якщо при відбивання від нього світла відбитий промінь буде повністю поляризованим при куті заломлення β = 30^о?

Рішення. Оскільки відбитий промінь повністю поляризований, кут падіння променя дорівнює куту Брюстера θ_Бр. За цим законом . Здругого боку за законом заломлення. Розв’язуємо систему цих рівнянь відносноn. ; ; . Знаходимоn. ; ;

Задача 2. У скільки разів зменшиться інтенсивність I природного світла яке проходить через дві призми Ніколя (див. рис.3.27) площини поляризації яких повернуті одна відносно іншої на кут φ_о = 30^о, якщо в кожній призмі втрачається k = 0,1 частина падаючого на неї випромінювання?

Рішення. На перший ніколь Н1 падає природний промінь інтенсивністю І_о, у якому площини коливань світлового вектора утворюють із оптичною віссю Н1 різні кути від 0^о до 90^о. Тому в законі Малюса береться середнє значення квадрата косинуса кута φ, яке дорівнює 0,5. Тому . Окрім цього в ніколі ще втрачається k = 0,1 частина падаючого на неї випромінювання, тобто проходить (1–k) – частина. Отже за першим нікелем буде плоско поляризоване світло з інтенсивністю Після проходження другого ніколя інтенсивність стане Відношення інтенсивностей

Задача 3. Яку енергію випромінює 1 см² свинцю при температурі кристалізації Т = 600К? Відношення енергетичних світностей поверхні свинцю і абсолютно чорного тіла α_Т = 0,6.

Рішення. Так як за умовою задачі задане одне значення коефіцієнта поглинання α_Т = 0,6, вважається поверхня свинцю сірим тілом. За законом Кірхгофа (9) в інтегральній формі , за законом Стефана-Больцмана (14) . Отже,

Задача 4. Температура вольфрамової нитки електричної лампочки потужністю N = 25 вт становить T = 2450К. Відношення енергетичних світностей поверхні вольфраму і абсолютно чорного тіла при заданій температурі α_Т = 0,3. Знайти випромінюючу площу ΔS нитки.

Рішення. Із формули (6) знаходимо площу , а аналогічно задачі 3. Остаточно маємо Задача 5. Яка енергія W випромінюється із ΔS = 1 см² за часΔt = 1 c з поверхні абсолютно чорного тіла, якщо максимум спектральної густини випромінювання припадає на довжину хвилі λ_m = 0,484 мкм?

Рішення. Із формули (6) та законів Стефана-Больцмана (14) і Віна (15) одержуємо

Задача 6. Зачернена кулька охолоджується від до . Наскільки змінилась довжина хвилі, яка відповідає максимуму спектральної густини випромінювання?

Рішення. Зачернена кулька означає що мова йде про абсолютне чорне тіло. За законом Віна (15) і .

Примітка. Температура в законах теплового випромінювання обов’язково повинна бути виражена в абсолютній шкалі Кельвіна!

Задача 7. Яку потужність ΔN необхідно підводити до зачерненої металевою кульки діаметром d = 4 см, щоб підтримувати її температуру на ΔT = 27^оС вищою за температуру оточуючого середовища, яка становить t^o = 20^оС? Вважати, що тепло втрачається тільки за рахунок випромінювання.

Рішення. Якщо не підводити до кульки додаткової потужності вона матиме температуру Т = 293К оточуючого середовища. При цій температурі потужність випромінювання дорівнює потужності, яка поглинається від оточуючого середовища. За законом Стефана-Больцмана маємо . При підвищеній температурі Т + ΔT потужність ₂ випромінювання зростає , а так як температура не змінюється, то ця потужність дорівнює сумі тієї, що черпається від оточуючого середовищаN₁ і додаткової ΔN. Отже,

.

Примітка. Типовою помилкою є неврахування потужності, яка підводиться від середовища при підвищеній температурі тіла. Ця потужність дорівнювала б нулю, якби температура оточуючого середовища була 0К!