4.1.4 Дослідження впливу під-регулятора

Нехай передаточна функція об’єкту керування має вигляд:

.

Для покращення якості перехідного процесу використовуємо ПІД-регулятор з передатною функцією, що має вигляд:

,

де k_p , k_i , k_d – коефіцієнти передачі пропорціональної, інтегруючої та диференційної складових, _k – постійна часу диференційної складової ПІД-регулятора (дорівнює 0.1...0.3 k_d /k_p).

Коефіцієнти можна обирати за такою методикою: коефіцієнти k_i, k_d прирівнюються нулю, а коефіцієнт k_p збільшується доти, поки система стане нестійкою (граничне значення k_p дорівнює k_u). При k_p=k_u обчислюється період автоколивань – P_u. Потім коефіцієнти обчислюються за формулами: k_p =0.6k_u, k_i =0.6k_u/P_u, k_d =0.15k_uP_u.

Система 2-го порядку завжди стійка при додатних коефіцієнтах, тому k_u прирівняємо 2, при цьому P_u=0.55с, k_p=1.2, k_i =2.18, k_d = 0.165.

На рис. 4.7 наведена структурна схема системи керування без ПІД-регулятора та з ПІД-регулятором.

Рисунок 4.7 – Структурна схема систем без та з ПІД-регулятором

Результати моделювання системи без ПІД-регулятора та з ПІД-регулятором наведені на рис.4.8.

Рисунок 4.8 – Результати моделювання системи

без ПІД-регулятора та з ПІД-регулятором

З результатів моделювання помітно, що введення ПІД-регулятора значно покращило якість перехідного процесу замкненої системи: зменшились відносне перерегулювання, час регулювання та наростання, усталене значення помилки системи стало рівним нулю.

Система вважається статичною по відношенню до вхідного сиг­налу g = сonst , якщо система в усталеному режимі має помилку _уст, що відрізняється від нуля. Якщо при тих же умовах система має нульову помилку, то така система астатична по відношенню до вхідного сигналу g.

Можна проаналізувати вплив ПІД-регулятора, якщо отримати спільну передатну функцію системи та запустити пакет LTI Viewer.

%Отримання загальної передатної функції системи;

K1=20; T1=0.6; K2=1; T2=0.5;

kp=1.2; ki=2.18; kd=0.165; tau_k=0.015;

W1=tf([0 K1],[T1 1]); % 1-а передатна функція;

W2=tf([0 K2],[T2 1]); % 2-а передатна функція;

W12=W1*W2; %передатна функція розімкнутої системи;

Wo=feedback(W12,1); %передатна функція замкненої системи;

Wi=tf([0 ki],[1 0]); %передатна функція інтегр.складової;

Wd=tf([kd 0],[tau_k 1]);%передатна функція диф.складової;

Wpid=kp+Wi+Wd; %передатна функція ПІД-регулятора;

W12pid=W12*Wpid; %перед. ф-ція розімк. системи з ПІД-регул.;

Wopid=feedback(W12pid,1) % передатна функція замкненої

%системи з ПІД-регул.;

ltiview %Виклик функції LTI Viewer;

Після запуску m-файл-сценарію отримаємо передатну функцію системи з ПІД-регулятором

.

Результати моделювання в LTI Viewer системи керування без ПІД-регулятора та з ПІД-регулятором (k_p = 1.2, k_i = 2.18, k_d = 0.165, _k= 0.015) наведені на рис.4.9.

Рисунок 4.9 – Результати моделювання в LTI Viewer системи

без ПІД-регулятора та з ПІД-регулятором

На графіках приведені значення характерних точок: максималь­не значення амплітуди дорівнює 1.42 та 1.14, відносне перерегулювання – 49.4% та 13.5%, час регулювання – 2.03 та 0.667 с, устане значення –0.952 та 1.0.