1.2 Порядок виконання роботи

1. Ознайомтесь з командним вікном системи MATLAB.

2. Обчисліть наступні математичні вирази та збережіть у файлі з розширенням .mat:

2+3, x=pi/4, z=2.301*sin(x), w=4+ехр(3)/5, y=8+z, f=sqrt(y)/2.

3. Очистіть робочий простір, а потім зітріть видимий зміст робочого простору, та завантажте зміст робочого простору з файлу.

4. Отримайте передатні функції для рівнянь та ,коефіцієнти для яких виберіть з таблиці 1.1.

5. Створіть файл-сценарій для дослідження динамічних характериcтик ланок з отриманими передатними функціями та виконайте програму. Виведіть графіки перехідних та імпульсних характеристик. Запишіть файл-сценарій на диск і запустіть його з командного рядка MATLAB.

6. Створіть М-файл-функцію для дослідження динамічних характер­ристик ланки з заданою передатною функцією.

7. Створіть файл-сценарій, в якому зробіть три виклики М-файл-функції для дослідження динамічних характеристик ланок з усіма передатними функціями. Виведіть графіки перехідних та імпульсних функцій в три підвікна.

Таблиця 1.1

№ в.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
a0	15	20	25	50	60	70	80	60	90	100
a1	3	4	5	10	3	7	10	12	15	20
b0	60	40	50	80	60	70	30	48	60	50

1.3 Зміст звіту

1. Титульний лист.

2. Мета роботи.

3. Передатні функції для заданих рівнянь за п. 1.2.4.

4. Графіки динамічних характеристик ланок за п. 1.2.5, 1.2.7.

5. Стислі відповіді на контрольні питання.

1.4 Контрольні питання

1. З яких частин складається командне вікно системи MATLAB?

2. Що таке робочий простір системи MATLAB?

3. Що таке зона пригляду та зона редагування в системі MATLAB?

4. Як записати, стерти та видалити у файл зміст робочого простору?

5. Що таке файл-сценарій, файл-функція? В чому їх різниця?

6. Що таке система автоматичного керування (САК)? З яких компонентів вона складається?

7. Дайте визначення та приведіть приклади систем стабілізації, слідкування, термінальної.

8. Що таке ланка САК?

9. Дайте визначення передатної функції ланки.

10. Як задати передатну функцію в системі MATLAB?

Лабораторна робота № 2 Дослідження динамічних характеристик ланок різного типу

Мета роботи – навчитися визначати тип ланки та досліджувати динамічні характеристики (часові та частотні) ланок різного типу.

2.1 Теоретичні відомості

2.1.1 Типи ланок сак

Для дослідження динаміки САК уся система розбивається на окремі ланки. Ланка системи – це технічний пристрій любої фізичної природи, конструкції та призначення, що описується визначеним диференційним рівнянням. Рівняння ланки повинно бути складено таким чином, щоб воно відображало залежність (в динамічному процесі) між теми величинами, які в схемі системи вказані на виході та вході даної ланки. Для аналізу систем диференційних рівнянь часто використовуються передатні функції.

Передатна функція ланки – це відношення зображень Лапласу вихідної та вхідної величин при нульових початкових умовах.

Передатна функція ланки в загальному випадку виглядає:

,

де Х₂(s), Х₁(s) – відповідно вихід та вхід ланки, N(s) и L(s) – багато­члени з коефіцієнтами 1 в молодших членах, k₁ – коефіцієнт передачі.

Якщо знаменник передатної функції прирівняти до нуля, то отримаємо характеристичне рівняння L(λ)=0. Корні характериc­тичного рівняння називаються полюсами передатної функції.

Якщо чисельник прирівняти до нуля N(λ)=0 та розв’язати це рівняння, то корні цього рівняння називаються нулями передатної функції.

Типи ланок САК різняться за виглядом їх передатних функцій, які визначають всі динамічні якості та характеристики.

Основні типи ланок розподіляються на три групи: позиційні, диференційні, інтегруючі.

Позиційні ланки – це такі, в передатних функціях яких багаточлени чисельника та знаменника мають вільні члени (рівні одиниці), тобто ці ланки мають статичну характеристику х₂=k₁х₁ в усталеному режимі. До таких ланок відносяться ланки з наступними передатними функціями:

• безінерційна ланка ;

• аперіодична ланка 1-го порядку (інерційна) ;

• аперіодична ланка 2-го порядку , якщо T₁ 2T₂ ;

передатна функція для такої ланки може бути записана у вигляді:

, де ,причому (T₃>Т₄).;

• коливальна ланка , якщо T₁< 2T₂ ;

передатна функція для такої ланки може бути записана у вигляді:

, де T = T₂ , – коефіцієнт згасання;

• консервативна ланка .

Диференційні ланки – це такі, в передатних функціях яких в чисельнику відсутній вільний член. До таких ланок відносяться з наступними передатними функціями:

• диференційна ланка 1-го порядку ;

• диференційна ланка 2-го порядку ;

• диференційна інерційна ланка .

Інтегруючі ланки – це такі, в передатних функціях яких в знаменнику відсутній вільний член. До таких ланок відносяться з наступними передатними функціями:

• інтегруюча ланка 1-го порядку ;

• інтегруюча ланка 2-го порядку ;

• інтегруюча інерційна ланка .

В усіх передатних функціях використовується такі позначення: k₁ – коефіцієнт передачі, T, T₁, T₂, T₃, Т₄ – постійні часу.