4193

21

б)

б)

ò

8 (5x +1)7 dx;

в)

в)

6

ò

arcctg2x

dx .

1+ 4x2

27.

а)

ò

6xdx

;

28.

а)

б)

4 - 5x2

б)

ò

7 (8x + 3)4

dx;

в)

в)

ò

dx

.

arccos7 3x ×

1- 9x2

29.

а)

30.

а)

ò

5xdx

;

б)

9 + 2x2

б)

ò

5 (7x + 6)6 dx;

в)

в)

ò

ctg4x + tg4x dx .

cos2 4x

ò9(1- 7x2 )dx;

òarcsin5 2x dx .

1- 4x2

4xdx

ò 6 + 2x2 ;

ò 4(3 - 5x)3 dx;

cos9x

ò 5sin 9x - 7 dx .

6xdx

ò 7x2 - 5 ;

ò (3 - 2x)9 dx;

ò 5ctg28x dx . sin2 8x

1.4.3 Знайти інтеграли методом інтегрування частинами

1.	а)	ò(2x + 3)× cos(3x + 4)dx;
	б)	ò(1- 2x)× arcsin 9xdx;
	в)	òe5x ×cos7x dx;
	г)		3x + 5		dx;
	д)	ò cos2 8x
			25 - x2 dx .
2.	а)	ò(3x + 4)×sin(4x + 5)dx;
	б)	ò(2 - 3x)× arccos7x dx;
	в)	òe−4x ×sin 6x dx;

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

г)

д)

3.а) б) в)

г)

д)

4.а) б) в)

г)

д)

5.а) б) в)

г)

д)

6.а) б) в)

22

ò 2x +1 dx; sin2 9x

x2 - 25 dx .

ò(4x + 5)×cos(5x + 6)dx; ò(3 - 4x)×arctg8x dx;

òe3x cos5x dx;

ò 4 + 3x dx; cos2 7x

x2 + 25 dx .

ò(5x + 6)× sin(6x + 7)dx; ò(4 - 5x)×arcctg6x dx;

òe−2x ×sin 4xdx;

ò 5x + 3 dx; sin2 2x

16 - x2 dx .

ò(6x + 7)× cos(7x + 8)dx; ò(5 - 6x)×arcsin 4x dx;

òe6x ×cos3x dx;

ò 2 + 3x dx; cos2 4x

x2 -16 dx .

ò(7x + 8)×sin(8x + 9)dx;

ò(6 - 7x)×arccos2x dx;

òe8x ×sin 5x dx;

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

г)

д)

7.а) б) в)

г)

д)

8.а) б) в)

г)

д)

9.а) б) в)

г)

д)

10.а) б) в)

23

ò 3 + 4x dx; sin2 3x

x2 +16 dx

ò(8x + 9)× cos(9x +1)dx; ò(7 -8x)× arctg3x dx;

òe2x × cos4xdx;

ò 5 + 2x dx; cos2 8x

9 - x2 dx .

ò(9x +1)×sin(3x + 2)dx; ò(8 - 9x)× arcctg4x dx; òe−7x ×sin 5x dx;

ò 6x +1 dx; sin2 3x

ò x2 - 9 dx .

ò(4x + 3)× cos(5x + 4)dx; ò(9 - 2x)× arcsin 7xdx; òe9x × cos2x dx;

ò 7 + 2x dx; cos2 5x

x2 + 9 dx .

ò(5x + 4)×sin(4x + 3)dx;

ò(3 - 2x)× arccos8x dx;

òe4x ×sin 9x dx;

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

г)

д)

11.а) б) в)

г)

д)

12.а) б) в)

г)

д)

13.а) б) в)

г)

д)

14.а) б) в)

24

ò 3x + 7 dx; sin2 6x

4 - x2 dx .

ò(6x + 5)×cos(6x + 4)dx;

ò(4 - 3x)×arctg9x dx;

òe−2x × cos8xdx;

ò 1+ 8x dx; cos2 9x

x2 - 4 dx .

ò(7x + 6)×sin(3x -1)dx; ò(8 - 3x)× arcctg5x dx; òe3x ×sin 4x dx;

ò 2 + 5x dx; sin2 2x

x2 + 4 dx .

ò(6x +1)× cos(7x + 4)dx; ò(9 - 4x)× arcsin 2xdx; òe−5x ×cos7x dx;

ò 1+ 6x dx; cos2 4x

3 - x2dx .

ò(3 + 8x)×sin(9 + 5x)dx;

ò(7 - 2x)×arccos6x dx;

òe4x sin 9x dx;

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

г)

д)

15.а) б) в)

г)

д)

16.а) б) в)

г)

д)

17.а) б) в)

г)

д)

18.а) б) в)

25

ò 3x + 8 dx; sin2 7x

x2 − 3 dx .

ò(4 + 9x)× cos(5 - 3x)dx; ò(1- 3x)×arctg4x dx;

òe7x ×cos9x dx;

ò 2x -1 dx; cos2 5x

x2 + 3 dx .

ò(3x + 5)×sin(4x +1)dx; ò(1- 3x)×arcctg9x dx; òe3x ×sin 5x dx;

ò 3x + 7 dx; sin2 5x

2 − x2 dx .

ò(5x - 3)×cos(2x + 7)dx; ò(2 - 3x)×arcsin 8x dx;

òe2x × cos5x dx;

ò 2 + 3x dx; cos2 2x

x2 − 2 dx .

ò(7 - 2x)×sin(3x + 4)dx;

ò(1- 4x)× arccos7x dx;

òe8x ×sin 5x dx;

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

г)

д)

19.а) б) в)

г)

д)

20.а) б) в)

г)

д)

21.а) б) в)

г)

д)

22.а) б) в)

26

ò 9x + 2 dx; sin2 7x

x2 + 2 dx .

ò(4x + 5)× cos(3 - 2x)dx; ò(5 - 7x)× arctg6x dx;

òe−3x × cos4x dx;

ò 2x + 9 dx; cos2 3x

5 - x2 dx .

ò(3x + 4)×sin(9x + 2)dx; ò(4 - 7x)×arcctg3x dx; òe−8x ×sin 4x dx;

ò 4 + 5x dx; sin2 8x

x2 - 5 dx .

ò(2x - 7)×cos(8x +1)dx; ò(1- 3x)×arcsin 4x dx;

òe4x × cos8xdx;

ò 2x + 9 dx; cos2 4x

x2 + 5 dx .

ò(1- 8x)×sin(6x + 5)dx;

ò(2 - 7x)×arccos5x dx;

òe−9x ×sin 7x dx;

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

г)

д)

23.а) б) в)

г)

д)

24.а) б) в)

г)

д)

25.а) б) в)

г)

д)

26.а) б) в)

27

ò 5 + 4x dx; sin2 6x

7 − x2 dx .

ò(2x + 7)× cos(5 - 4x)dx; ò(4 - 9x)× arctg2x dx;

òe4x × cos2xdx;

ò 9 + 7x dx; cos2 5x

x2 − 7 dx .

ò(6x + 7)×sin(3x + 8)dx; ò(5 - 9x)×arcctg2x dx; òe−9x ×sin 4xdx;

ò 6x −1 dx; sin2 9x

x2 + 7 dx .

ò(4x - 9)×cos(2x + 9)dx; ò(5 - 8x)× arcsin 5x dx;

òe10x ×cos5x dx;

ò 1+ 2x dx; cos210x

64 − x2 dx .

ò(5 - 3x)×sin(7x + 3)dx;

ò(3 - 4x)× arccos8x dx;

òe−5x ×sin10x dx;

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

г)

д)

27.а) б) в)

г)

д)

28.а) б) в)

г)

д)

29.а) б) в)

г)

д)

30.а) б) в)

28

ò 3 + 8x dx; sin2 4x

x2 - 64 dx .

ò(3x + 2)× cos(2 - 3x)dx; ò(8 - 9x)× arctg7x dx;

òe−10x × cos3x dx;

ò 4 + 7x dx; cos2 6x

x2 + 64 dx .

ò(3x + 7)×sin(7 - 3x)dx; ò(8 - 5x)× arcctg4x dx;

òe−7x ×sin 2x dx;

ò 8x +1 dx; sin210x

81- x2 dx .

ò(9x + 5)× cos(4x -1)dx; ò(4 - 7x)×arcsin 3x dx; òe−5x ×cos4x dx;

ò 3x +10 dx; cos2 9x

x2 + 81dx .

ò(5 - 8x)×sin(6x + 9)dx;

ò(3 - 4x)× arccos9xdx;

òe−4x ×sin 2x dx;

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

29

г)		10x + 3	dx;
д)	ò sin2 7x
		x2 -81 dx .

1.4.4 Знайти інтеграли від функцій, що містять квадратний тричлен у знаменнику

1. а) ò

7x −1

dx ;

2 − 3x − x2

2. а) ò

5x + 6

dx ;

3x2 + x +

1

3. а) ò

3x − 7

dx ;

x2 − 5x

+1

4. а) ò

4x + 3

dx ;

2x2 − x

+ 5

5. а) ò

2x −1

dx ;

3x

2 − 2x +

6

6. а) ò

4 - 3x

dx ;

2x

2

+ 3× x

+

5

7. а) ò

2x + 5

dx ;

x2 + 3x +

2

8 а) ò

2x + 5

dx ;

3x2 + 9x − 4

3x +1

б) ò 4x2 + 4x + 3 dx .

2x −1

б) ò 1− 3x + 4x2 dx .

2x + 3

б) ò 3x2 + 6x + 5 dx .

9x −16

б) ò x2 + 6x + 7 dx .

8x + 3

б) ò dx .

4x - x2 + 5

13x + 3

б) ò dx .

9x2 − 6x +10

4x − 3

б) ò dx .

4x2 − 4x − 5

7 − 3x

б) ò x2 − 4x + 8 dx .

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

9. а) ò

3x − 4

dx ;

2x2 − 6x +1

10. а) ò

2x + 7

dx ;

x2 + 5x − 4

11. а) ò

3x − 2

dx ;

5x

2 − 3x + 2

12. а) ò

6x + 5

dx ;

2x

2 − 6x + 7

13. а) ò

9x − 4

dx ;

2x

2 − 7x + 10

14. а) ò

5x + 9

dx ;

4 + 2x − x2

15. а) ò

2x − 3

dx ;

2x2 − x + 6

16. а) ò

7x − 6

dx ;

3 − 2x − x2

17. а) ò

3x + 4

dx ;

2 + 3x − x2

18. а) ò

7x − 8

dx ;

4x2 + x − 5

19. а) ò

2x +1

dx ;

2x

2 + 5x + 6

30

б) ò

5x + 2

dx .

4

− x2 + x

б) ò

7x − 3

dx .

2x2 + 4x

+

9

б) ò

3 − 2x

dx .

8 − x2 + 4x

б) ò

2x − 7

dx .

x2 + 3x

+ 5

б) ò

11x + 3

dx .

x2 + 6x

−10

б) ò

8x − 3

dx .

x2 − 4x + 5

б) ò

4x + 5

dx .

x2 −10x

+

12

б) ò

8 + 3x

dx .

8

− 8x −16x2

б) ò

4 −11x

dx .

7x2 −14x +

1

б) ò

3 + 4x

dx .

5

− 2x − x2

б) ò

3x − 2

dx .

8 − 2x − x2

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com