4193

71

18.L: дуга лінії y2 = (1- x2)3, яка розташована нижче вісі ОХ;

19.	x2	+		y2		=1,
L: дуга еліпса								яка розташована в другому
	a2			b2
квадранті ;
20.			æ p					p ö
L: дуга лінії y = ln sin x,			ç		3	£ x	£		÷ ;
			è					2 ø

21.L: дуга лінії y = (x +1)x +1, (-1£ x £ 3);

22.L: дуга лінії y = ln(1- x2 ), (0 £ x £1/ 2) ;

23.	L: дуга параболи		x2 + 4y -16 = 0			та відрізка прямої
	x − 2y + 4 = 0; (- 4 £ x £ 2);
24.	L: дуга кривої	ìx = 8sin t + 6cos t		,	0 ≤ t	≤ π / 2 ;
		í
		îy = 6sin t - 8cos t

25.L: контур фігури, обмеженої параболами y2 = 20x; x2 = 20y ;

26.		æ		p ö
	L: дуга лінії y =1- ln cos x, ç0 £ x £			÷ ;
27.		è		3 ø
	L: дуга параболи y2 = ax, та відрізок прямої x+y=0 ;
28.	L: дуга епіциклоїди x = 4cos ϕ − cos 4ϕ;				y = 4sin ϕ − sin 4ϕ;
	(0 £ j £ 2p/ 3);
29.	L: дуга кривої y =	x3	, (0 ≤ x ≤ 5)
30.	L: дуга кривої	x = 2cos ϕ + cos 2ϕ,			y = 2sin ϕ − sin 2ϕ ,

(0 £ j £ 2p/ 3) ( гіпоциклоїда).

2.2.12 Знайти координати центра мас плоскої однорідної фігури Ф

1.	Ф:	трикутник, сторони			якого		лежать на	прямих
	x + y = a; x = 0, y = 0.
2.	Ф:	обмежена еліпсом	x2	+	y2	=1	, та осями	координат
			4		9

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

72

x ³ 0, y ³ 0 .

3.Ф: обмежена лініями 4x + 3y =12;x = 0; y = 2x

4.Ф: обмежена лініями y2 = 8x, x = 2 .

5.Ф: обмежена дугою синусоїди y = 2sin x та відрізком вісі ОХ.

6.Ф: обмежена лініями xy = 6; x + y = 7 .

7.Ф: обмежена лініями x2 = −4y; y = −9 .

8.Ф: обмежена лініями y2 = 3x, y = 3x .

9.Ф: обмежена лініями 3x + 4y = 12; x = 0; y = 34 x .

10.Ф: обмежена лініями y = 2x − x2; y = 0 .

11. Ф: обмежена лініями x + 2y − 2 = 0; x − 2y −12 = 0; х=2.

12.Ф: обмежена лініями y2 = −4x, x = −2 .

13.Ф: обмежена лініями y = 2x, y = −2x, y = 4 .

14.Ф: обмежена лініями y = cos x; − π2 ≤ x ≤ π2 .

15.Ф: обмежена лініями y2 = x3, x = 1.

16.Ф: обмежена параболою y = 2x − x2 та віссю ОХ.

17.Ф: обмежена параболою y2 = 4x , віссю ОУ та прямою у=4.

18.Ф: обмежена лініями y = 4 − x2; y = 0 .

19.Ф: обмежена параболами y = x2 та x = y2 .

20.Ф: обмежена лініями x2 = −4y, y = −9 .

21.Ф: обмежена лініями y = e3x , x = 0, x = e; y = 0 .

22.Ф: обмежена лініями y = −x; y − x =1; x = 0 .

23.Ф: обмежена лініями x = y; x + 2y = 4; y = 0 .

24.Ф: обмежена лініями y = 3 −3 x ; y = 3 +3 x ; x = 4 .

25.Ф: обмежена лініями y = 4x; y = −4x; y = 5 .

26.Ф: обмежена лініями 3x + 4y = 12; x = y = 0 .

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

73

27.Ф: обмежена лініями x3 + y3 =1; y = 2; x = 0 .

28.Ф: обмежена лініями x2 + 4y −16 = 0; y = 0 .

29.Ф: обмежена лініями 2x + y =10; x = y = 0; x = 3 .

30.Ф: обмежена лініями 2x + y =10; y = 0; x = 3 .

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

74

ЛІ Т Е Р А Т У Р А

1.Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления (для втузов). - М.: Физматгиз, 1960. - 744 с.

2.Кручкович Г. И. Сборник задач по курсу высшей математики. - М.: Высшая школа, 1973. - 576 с.

3.Бугров Я. С., Никольский С. М. Дифференциальное и интегральное исчисление. - М.: Наука, 1980. - 432 с.

4.Рябушко А. П. и др. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. - Минск: Высшая школа, 1991. - Ч. 2

5.Под ред. Демидовича Б. П. Задачи и упражнения по математическому анализу (для втузов). - М.: Физматгиз, 1959. - 468 с.

6.Игнатьева А. В., Краснощекова Т. И., Смирнов В. Ф. Курс высшей математики. - М.: Высшая школа, 1964. - 685 с.

7.Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика

вупражнениях и задачах. - М.: Высшая школа, 1986. - В 2-х ч. (Ч. 1 - 303 с.; Ч. 2 - 415 с.)

8.Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа. -

М.: Наука, 1985. - 384 с.

9.Марон И. А. Дифференциальное и интегральное исчисление в примерах и задачах. Функции одной переменной. - М.: Наука, 1970. - 399 с.

10.Шкіль М. І., Колесник Т. В. Вища математика. - Київ, 1994. -В 3-

х ч.

11.Запорожец Г. И. Руководство к решению задач по математическому анализу. - М.: Высшая школа, 1966

12.Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. - М.: Наука, 1980. - 976 с.

13.Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. - М.: Джангар, Большая медведица, 2001. - 863 с.

14.Воднев В. Т., Наумович А. Ф., Наумович Н. Ф. Основные математические формулы. - Минск, 1980

15.Мантуров О. В., Солнцев Ю. К., Соркин Ю. И., Федин Н. Г.

Толковый словарь математических терминов. - М.: Просвещение, 1965. - 540 с.

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com