Решение.

Согласно принципу суперпозиции электрических полей каждый заряд создаёт поле независимо от присутствия в пространстве других зарядов.

Поэтому напряжённость результирующего электрического поля в искомой точке может быть найдена как геометрическая сумма напряжённостейиполей, создаваемых каждым зарядом в отдельности:

=+.

Напряжённости электрических полей, создаваемых в вакууме:

первым зарядом, (1)

вторым зарядом . (2)

Вектор направлен по прямой, соединяющей зарядQ₁и точкуА, от зарядаQ₁, так как он положителен; векторнаправлен по прямой, соединяющей зарядQ₂и точкуА, к зарядуQ₂, так как этот заряд

Рис. 11 отрицателен.

Значение вектора найдём по теореме косинусов

Е=, (3)

где  – угол между векторами и. Из треугольника со сторонамиr₁, r₂ и d найдём

cos = . (4)

Подставляя выражение Е₁из (1),Е₂из (2) в (3), получим

Е=. (5)

Потенциал в искомой точке Аопределяется алгебраической суммой потенциалов, созданных в данной точке зарядамиQ₁иQ₂:

 = ₁+₂. (6)

Потенциал в точке Аполя, созданного в вакууме точечным зарядом, определяется по формуле

 = . (7)

Потенциал ₁является положительным, так как поле создано положительным зарядомQ₁, потенциал₂является отрицательным, так как поле создано отрицательным зарядомQ₂.

Выпишем значения величин, выразив ихв СИ:

Q₁= 2 нКл = 2·10^–9 Кл;Q₂= –3 нКл = –3·10^–9 Кл;d= 20 см = 0,2 м;r₁= 15 см = 0,15 м;r₂= 10 см = 0,1 м;₀= 1/(4· 9·10⁹) Ф/м.

Вычислим значение cos по (4):

cos == 0,25.

Подставив числовые значения величин в формулу (5), найдём Е:

Е==

= 9·10²(В/м) = 3·10³ (В/м) = 3 (кВ/м).

Подставив числовые значения величин в формулу (7), определим:

₁== 120 (В);

₂== –270 В.

Потенциал результирующего поля в точке Аполучим, подставив в формулу (6) числовые значения потенциалов₁и₂с учётом их знаков:

= 120 В – 270 В = – 150 В.

Ответ: Е= 3 кВ/м,= – 150 В.

Пример 3.5.Какова скорость обращения электрона вокруг протона в атоме водорода, если орбиту электрона считать круговой с радиусомr= 0,53·10^–8 см?

r = 0,53·10^–8 см

υ = ?

Решение.

При обращении электрона по круговой орбите центростремительной силой является сила электрического притяжения электрона и протона, т.е. справедливо равенство F_цс=F_к. (1)

Центростремительная сила определяется по формуле:

F_цс=, (2)

где т– масса электрона, движущегося по окружности;

– скорость обращения электрона;r– радиус орбиты.

Сила F_к взаимодействия зарядов согласно закону Кулона выразится формулой

F_к=, (3)

где Q₁иQ₂– абсолютные значения зарядов;

– относительная диэлектрическая проницаемость;

₀– электрическая постоянная.

Подставляя в (1) выражения F_цсиз (2) иF_киз (3), а также учитывая, что заряд протона и электрона, обозначаемый буквойе, одинаков, получаем

=,

откуда =. (4)

Выпишем числовые значения величин в СИ:е= 1,6·10^–19 Кл (см. табл. 1);= 1;

₀=Ф/м = 8,85·10^–12 Ф/м;т= 9,1·10^–31 кг (см. табл. 1);

r= 0,53·10^–8 см = 0,53·10^–10 м.

подставим эти значения в формулу (4) и вычислим

 = 2,2·10⁶( м/с) = 2,2 (Мм/с).

Ответ: = 2,2 Мм/с.

Пример 3.6. Потенциалв точке поля, расположенной на расстоянииr= 10 см от некоторого зарядаQ, равен 300 В. Определить заряд и напряжённость поля в этой точке.

r= 10 см

 = 300 В

Е= ?;Q= ?