Решение.

До раздвижения пластин ёмкость плоского конденсатора

С₁=, (1)

где  – диэлектрическая проницаемость вещества; ₀ – электрическая постоянная;

S – площадь конденсатора.

Напряжение на пластинах конденсатора

U₁= , (2)

где Q– заряд конденсатора.

Подставляя в (2) выражение ёмкости конденсатора из (1), найдём

U₁= . (3)

Аналогично получим напряжение после раздвижения пластин

U₂= . (4)

В выражениях (3) и (4) заряд Qодинаков, так как конденсатор отключен от источника напряжения и никаких потерь заряда не происходит.

Разделив почленно (3) на (4) и произведя сокращения, получим

,

откуда U₂=U₁. (5)

Выпишем числовые значения в СИ :U₁= 300 В;d₁= 3 см = 0,03 м;

d₂= 6 см = 0,06 м.

Подставим числовые значения: U₂= 300 = 600 (В).

Ответ: U₂= 600 В.

Пример 3.11.Плоский конденсатор с площадью пластинS= 50 см²и расстоянием между нимиd= 2 мм заряжен до разности потенциаловU= 100 В. Диэлектрик – фарфор. Определить энергию поля и объёмную плотность энергии поля конденсатора.

S= 50 см²

d= 2 мм

U = 100 В

W= ?;w= ?Решение.

Энергия конденсатора может быть определена по формуле :

W= , (1)

где С– ёмкость конденсатора;

U– разность потенциалов, до которой заряжены его пластины.

Емкость плоского конденсатора С=, (2)

где – диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами;₀– электрическая постоянная (₀= 8,85·10^–12 Ф/м),

S– площадь пластин,d– расстояние между ними.

Подставив выражение Спо формуле (2) в формулу (1), получим

W=. (3)

Подставив числовые значения в формулу (3), вычислим энергию поля конденсатора

W= = 554·10^–9 (Дж) = 554 (нДж).

Объёмная плотность wэнергии поля конденсатора есть энергия, заключённая в единице объёма поля, и поэтому может быть определена по формуле

w= , (4)

где V – объём пространства, заключённого между пластинами плоского конденсатора.

Подставим числовые значения в формулу (4) и вычислим

w= = 55,4·10^–3 (Дж/м³) = 55,4 (мДж/м³).

Ответ: W= 554 нДж,w= 55,4 мДж/м³.

Пример 3.12.Динамо-машина питаетп= 100 параллельно включенных электроламп сопротивлениемR₁= 240 Ом каждая. Сопротивление подводящих проводовR₂= 0,6 Ом. Определить электродвижущую силуЕдинамо-машины,если её внутреннее сопротивление R₃ = 0,5 Ом и напряжение на её зажимах U = 120 В.

п= 100

R₁= 240 Ом

R₂= 0,6 Ом

R₃ = 0,5 Ом

U = 120 В

Е = ?Решение.

Электродвижущую силу динамо-машины определим по закону Ома для полной цепи: Е =I(R+R₃), (1)

где I– сила тока в цепи;R– сопротивление внешней цепи.

Внешнее сопротивление Rесть сумма сопротивлений:

R= +R₂. (2)

Силу тока в цепи найдём по закону Ома для участка цепи:

I= . (3)

Подставив в (1) выражение Rиз (2) и из (3), получим

Е =(4)

Выпишем числовые значения и подставим их в (4): U= 120 В;R₁=240Ом;п= 100;R₂= 0,6 Ом;R₃= 0,5 Ом;

Е== 140 (В).

Ответ: Е= 140 В.

Пример 3.13.Электромотор приводится в движение от сети напряжениемU=120В. Сила тока, проходящего через обмотку якоря мотора при его работе,I=10A. Активное сопротивление мотораR= 3 Ом. Определить мощность, потребляемую мотором, и его коэффициент полезного действия.

U = 120 В

I= 10 A

R = 3 Ом

N₁ = ?;  = ?

Решение.

Мощность, потребляемая мотором, определяется по формуле

N₁=IU(1)

Коэффициент полезного действия мотора

 = 100%, (2)

где N– полезная мощность.

Но N=N₁–N₂, (3)

где N₂=I ² R– мощность, расходуемая на нагревание обмоток мотора.

Подставляя в (2) выражение для N₁,NиN₂, получим

 = 100% (4)

Подставляем числовые значения в (1), (4):

N₁= 10·120 = 1200 (Вт) = 1,2 (кВт),

 = = 75%.

Ответ: N₁= 1,2 кВт,=75%.

Пример 3.14.Термопара, сопротивление которойR₁= 6 Ом, позволяет определить минимальное значение температуры ∆t_мин= 0,006С. Найти сопротивление гальванометра чувствительностьюI₀= 1,5·10^–8 A, подключенного к термопаре. Постоянная термопарыk= 0,05 мВ/С.

R₁= 6 Ом

∆t_мин= 0,006С

I₀ = 1,5·10^–8 A

k = 0,05 мВ/С

R₂= ?