2.2. Математическая модель надёжности пазовой изоляции

Надёжность пазовой изоляции всегда намного выше, чем витковой. Это объясняется как более высокой её электрической прочностью, так и бόльшей эффективностью методов её испытаний. Как правило, её дефекты выявляются уже на заводах–изготовителях.

Как и в случае витковой изоляции, для расчёта надёжности пазовой изоляции также необходимо знать как уровень приложенных или коммутационных перенапряжений, так и её электрическую прочность в общем случае отдельных слоёв изоляционного материала. Для этого достаточно проведения испытаний образцов пазовой изоляции, извлечённой из пазов. Для расчёта надёжности пазовой изоляции можно воспользоваться следующей моделью.

Представим пазовую изоляцию цепочкой последовательно соединённых конденсаторов. Пробивное напряжение изоляционных материалов каждого такого конденсатора распределено по определённым законам. Условимся считать, что пробой пазовой изоляции соответствует пробою всех конденсаторов.

Распределение напряжений на каждом i–м слое (конденсаторе) зависит от диэлектрической проницаемости ε_iи толщины слоя изоляцииd_i.

Например, в случае двух слоёв могут быть записаны следующие известные соотношения:

Е₁/Е₂= ε₂/ε₁;U₁=E₁·d₁;U₂=E₂·d₂;U=U₁+U₂.

Исходя из этого для п–слойной изоляции можно получить уравнение для расчёта среднего напряжения, приходящегося на любой её слой, в следующем виде:

. (2.13)

Вероятность пробоя элементарного участка, например, двухслойной изоляции как вероятность наступления двух событий одновременно можно записать как

Q_эл = Q(ab) = Q(a)∙Q_a(b) + Q(b)∙Q_b(a) – Q(a)∙Q(b), (2.14)

где Q(a) иQ_b(a) – вероятность пробоя слоя “a” при непробитом и пробитом соответственно слое “b”;Q(b) иQ_a(b) – то же самое, но для слоя “b”.

Располагая распределением пробивного напряжения, можно определить вероятность пробоя отдельных слоёв изоляционных материалов при разном сочетании пробитых и непробитых слоёв. При этом следует исходить из определённых амплитуд коммутационных напряжений, приходящихся на каждый слой изоляции, тогда вероятность пробоя изоляции в пазу

Q′_п= 1 – (1 –Q_эл)^k, (2.15)

где k=S_п/S_эл– число элементарных участков изоляции в пазу;S_эл= 78,5 мм²– площадь испытательного электрода;S_п– площадь изоляции стержня в пазу.

Потенциальная вероятность пробоя пазовой изоляции для всех zпазов (всей обмотки):

Q_п= 1 – (1 –Q′_п)^z. (2.16)

Тогда вероятность её безотказной работы:

Р_п= 1 –Q_п. (2.17)

Аналогичным образом может быть выполнен расчёт надёжности межфаз-ной и межсекционной изоляций.

Пример 2.4.Определить вероятность отказа обмотки статора электричес-кой машины переменного тока, если вероятность безотказной работы витковой изоляцииР_в(t) = 0,90; пазовой изоляцииР_п(t) = 0,90; межфазной изоляцииР_мф(t) = 0,95; межсекционной изоляцииР_с(t) = 0,98.

Решение

Поскольку отказ изоляции на любом участке ведёт к отказу обмотки, то система изоляции статора относится к системам с последовательным соединением элементов и вероятность её отказа определяется с учётом формулы (10).

Q(t) = 1 –P(t) = 1 – = 1 – 0,9∙0,9∙0,95∙0,98 = 1 – 0,75 = 0,25.

П р и м е ч а н и е. Вероятность безотказной работы P_i(t) может быть как экспоненциальной, так и неэкспоненциальной функцией времени.