2.Рабочие учебные материалы

2.1.Рабочая программа (объем 140 часов) Введение (2 часа)

Предмет и задачи дисциплины. Основные этапы развития математики. Ее роль в учебном процессе, научных исследованиях и промышленном производстве.

Раздел 1. Дифференциальное исчисление функций одной переменной (38 часов)

[1], с. 4…78

Теорема Ферма. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши, их применение. Правило Лопиталя. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано

и в форме Лагранжа. Представление функций ex , sin x, cos x, ln(1 x),

(1 x)m по формуле Тейлора.

Условия монотонности функции. Экстремумы функции, необходимое условие, достаточные условия экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции, дифференцируемой на отрезке. Исследование выпуклости функции. Точки перегиба. Асимптоты функций. Понятие об асимптотическом разложении. Общая схема исследования функции и построения ее графика. Кривизна плоской кривой. Радиус кривизны. Эволюта и эвольвента. Кривизна и радиус кривизны пространственной кривой.

Раздел 2. Элементы высшей алгебры (16 часов) [2], с. 18…23

Комплексные числа, действия над ними. Изображение комплексных чисел на плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексного числа. Корни из комплексных чисел.

Многочлены. Теорема Безу. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители. Разложение рациональных дробей на простейшие.

Раздел 3. Неопределенный и определенный интегралы (44 часа) [2], с. 4…17, 28…67

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.

6

Методы интегрирования: метод подстановки, интегрирование по частям, интегрирование рациональных, иррациональных и тригонометрических функций. Использование таблиц интегралов.

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница, ее применение для вычисления определенного интеграла.

Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций, их свойства.

Векторные функциидействительного переменного, их дифференцирование.

Раздел 4. Функции нескольких переменных и их дифференцирование (38 часов)

[3], с. 3…56

Функции нескольких переменных. Область определения. Предел функции. Непрерывность.

Частные производные. Полный дифференциал, его связь с частными производными. Инвариантность формы полного дифференциала. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл полного дифференциала. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Неявные функции. Теорема существования. Дифференцирование неявных функций.

Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Примеры применения при поиске оптимальных решений.

Элементы функционального анализа и топологии.

Основы дифференциальной геометрии поверхностей. Способы задания поверхностей. Касательная плоскость и нормаль. Дифференциал длины дуги кривой. Первая квадратичная форма. Кривизна поверхности. Вторая квадратичная форма. Геодезические линии.

Заключение (2 часа)

Изложенный учебный материал послужит основой для изучения не только последующих разделов математики, но и основных технических дисциплин.

7

2.2.Тематический план дисциплины

2.2.1.Тематический план дисциплины

для студентов очной формы обучения

	во-Колчасов по очнойформе обучения .Ауд	ДОТ	Виды занятий и контроля
№			.Ауд	ДОТ	Самостоятель работаная	теста№
	Лекции			ПЗ
п/	Название раздела, темы

п

ВСЕГО

1Введение. Раздел 1. Дифференциальное исчисление функции одной

переменной

1.1Основные теоремы о дифференцируемых функциях

1.2Применение производной для исследования функции

2 Раздел 2. Элементы

высшей алгебры

2.1Основные сведения о комплексных числах

2.2Основные сведения о рациональных функциях

3 Раздел 3. Неопределенный

и определенный интегралы

3.1Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Метод непосредственного интегрирования

3.2Методы вычисления неопределенных интегралов

3.3Интегрирование рациональных, иррациональных и тригонометрических функций

3.4Определенный интеграл, его

140	44	16	24	56
40				20
	8		4	1
	2	2	4	2
16				6
	4	2		3
	2	2
44				16
	2		4	4
	2	2		5
	2	2
	4		4	6,7

№ ПЗ

24

1

2

3

4

8

3.5	свойства и приложения
	Несобственные интегралы с	2		4	8	5
	бесконечными пределами и
	от неограниченных функций
4	Раздел 4. Функции
	нескольких переменных и	40			14
	их дифференцирование
4.1	Функции нескольких	4	2	2	9	6
	переменных
4.2	Дифференцирование
	функций нескольких	4			10
	переменных
4.3	Некоторые приложения	2	2	2	11	7
	частных производных
4.4
	Дифференциальная	2	2
	геометрия поверхностей
4.5	Основы функционального	4
	анализа. Заключение

2.2.2. Тематический план дисциплины

для студентов очно-заочной формы обучения

№

п/ Название раздела, темы

п

ВСЕГО

Кол-во часов по

формеочной обучения .Ауд

ДОТ

Лекции

140 12 48

Виды занятий и контроля

.Ауд	ДОТ	Самостоятель работаная	теста№	Контрольные работы
ПЗ
24		56		2

1	Раздел 1.
	Дифференциальное	40			20
	исчисление функции одной
	переменной
1.1	Основные теоремы о	2	6	4	1	3.1
	дифференцируемых функциях
1.2	Применение производной для	2	2	4	2	3.2
	исследования функции
2	Раздел 2. Элементы	16			6
	высшей алгебры
2.1	Основные сведения о	2	4		3
	комплексных числах

9

2.2Основные сведения о рациональных функциях

3 Раздел 3. Неопределенный и

определенный интегралы

3.1Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Метод непосредственного интегрирования

3.2Методы вычисления неопределенных интегралов

3.3Интегрирование рациональных, иррациональных и тригонометрических функций

3.4Определенный интеграл, его свойства и приложения

3.5Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций

4Раздел 4. Функции нескольких переменных и

их дифференцирование

4.1Функции нескольких переменных

4.2Дифференцирование функций нескольких переменных

4.3Некоторые приложения частных производных

4.4Дифференциальная геометрия поверхностей

4.5Основы функционального анализа

	4
44			16
2		4	4
	4		5	3.3, 3.4
	4
2	2	4	6,7	3.5, 4.2
	2	4	8	4.1
40			15
2	4	2	9
	4		10	4.3, 4.4
	4	2	11	4.5
	4
	4

10

2.2.3. Тематический план дисциплины

для студентов заочной формы обучения

№

п/ Название раздела, темы

п

ВСЕГО

Кол-во часов по

формеочной обучения .Ауд

ДОТ

Лекции

140 6 54

Виды занятий и контроля

.Ауд	ДОТ	Самостоятель работаная	теста№	Контрольные работы
ПЗ
12	12	56		2

1Раздел 1. Дифференциальное исчисление функции одной

переменной

1.1Основные теоремы о дифференцируемых функциях

1.2Применение производной для исследования функции

2 Раздел 2. Элементы

высшей алгебры

2.1Основные сведения о комплексных числах

2.2Основные сведения о рациональных функциях

3 Раздел 3. Неопределенный и

определенный интегралы

3.1Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Метод непосредственного интегрирования

3.2Методы вычисления неопределенных интегралов

3.3Интегрирование рациональных, иррациональных и тригонометрических функций

3.4Определенный интеграл, его свойства и приложения

3.5Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций

40				20
2	6	2	2	1	3.1
	4	2	2	2	3.2
16				6
	6			3
	4
44				16
2		2	2	4
	4			5	3.3, 3.4
	4
	4		4	6,7	3.5, 4.2
	2	2	2	8	4.1

11

4	Раздел 4. Функции
	нескольких переменных и		40			14
	их дифференцирование
4.1	Функции нескольких		2	4	2	9
	переменных
4.2	Дифференцирование функций			4		10	4.3, 4.4
	нескольких переменных
4.3
	Некоторые приложения			4	2	11	4.5
	частных производных
4.4	Дифференциальная геометрия			4
	поверхностей
4.5
	Основы	функционального		4
	анализа

12