Функции

Четность и нечетность функции

1. Если f(-x)= f(x),то функция f(x) четная

2. Если f(-x)= - f(x),то функция нечетная

Возрастающая и убывающая функции

Пусть x₁<x₂ (x₁,x₂ ϵ X):

1. Если,то функциявозрастает н сножестве Х.

2. Если,то функцияубывает на Х.

3. Если,то функциянеубывающая на Х.

4. Если,то функцияневозрастающая на Х.

Виды функции

Линейная функция

Линейной называется функция вида y=kx+b, где kиbR.

Некоторые свойства линейной функции:

1. Область определения R

2. Функция ни четная, ни нечетная.

3. При k>0 функция возрастает,а при k<0 убывает на всей числовой прямой

4. График линейной функция прямая

Квадратичная функция

Квадратичной функцией называется функция вида

Координаты вершины параболы

Свойства квадратичных функций:

1. Область определения R

2. Множества значений

При a>0 промежуток.

При a<0 промежуток.

3. График функций пересекает ось абсцисс при D≥0 в точках с абсциссами ;приD<0парабола не имеет общих точек с осью абсцисс. Это точки называются нулями функции.

4. Функция ы точке a<0и наименьшее значения при a>0,равное

Рациональная функция

Рациональные функция делятся на целые рациональные и дробно – рациональные функции.

Область определения функции

R, кроме значении, при которых знаменатель равен нулю (g(x)).

Иррациональные функции:

–область определения

1. R ,еслиn– нечетное.

2. Решение неравенства g(x)≥0, если n - четное.

Элементы тригонометрии

Основные тригонометрические тождества

1. sin²x + cos²x = 1

tgx	=	sinx
		cosx

ctgx	=	cosx
		sinx

4. tgxctgx = 1

tg^2x + 1	=	1
		cos^2x

6. 1+ctg²x=

Формулы суммы/разности двух углов

1. sin(α + β) = sinα cosβ + cosα sinβ cos(α + β) = cosα cosβ - sinα sinβ

   tg(α + β)	=	tgα + tgβ1
   		1 - tgα tgβ

ctg(α + β)	=	ctgα ctgβ - 1
		ctgα + ctgβ

3. sin(α - β) = sinα cosβ - cosα sinβ cos(α - β) = cosα cosβ + sinα sinβ

   tg(α - β)	=	tgα - tgβ
   		1 + tgα tgβ

ctg(α - β)	=	ctgα ctgβ + 1
		ctgα - ctgβ

Формулы тригонометрических функций двойного, тройного, и половинного углов

1. sin2x = 2sinxcosx;

tg2x	=	2tgx	=	2ctgx	=	2
		1 - tg^2x		ctg^2x - 1		ctgx - tgx

2. sin²  =  

;

3. sin3x = 3sinx - 4sin³x;

4. tg3x  =  ;

5. cos2x = cos²x - sin²x;

6. ctg2x  =   ;  

7. cos²  =  

;

8. cos3x = 4cos³x - 3cosx;

9. ctg3x  =  ;

Формулы преобразования сожения тригонометрических функций

1. sinα + sinβ

 =  2sin

α + β

 ∙ cos

α - β

2

2. sinα - sinβ	=  2sin	α - β	∙ cos	α + β
		2		2

cosα + cosβ	=  2cos	α + β	∙ cos	α - β
		2		2

5. tgα + tgβ	=			sin(α + β)
				cosα cosβ

cosα - cosβ	=  -2sin	α + β		∙ sin		α - β
		2			2

tgα + ctgβ	=	sin(α + β)
		sinα sinβ

tgα - tgβ	=	sin(α - β)
		cosα cosβ

ctgα - ctgβ	=  –	sin(α - β)
		sinα sinβ