Угол между прямыми

Пусть угол между:

Уравнение окружности с центром в точке ) и радиусомR:

+=

В пространстве

• Расстояние от точки (x;y;z) до начала координат:

• Расстояние между точками и:

• Координаты точки М, которая является серединой отрезка АВ, где Aи B:

ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ

Длина вектора , где A, B), находится по формуле |=

1. Условие ортогональности векторов ина плоскости:

2. Условие равности векторов:

3. Условие коллинеарности векторов ив координатном представлении:.

Действия над векторами

1. Сложение

Сумма двух векторов и:

Векторы также можно складывать, используя правило параллелограмма или правило треугольника.

2. Вычитание

Разность двух векторов и:

, т.е.

3. Умножение вектора на число

Произведение вектора на число:

а) сонаправленный с, если>0,

б) направленный противоположно ему, если <0.

|

Скалярное умножение векторов

Скалярное умножение векторов :

Свойства скалярного произведения:

1. 

2. 

3. 

4. =

5. (m(n)=mn

Любой ненулевой вектор ) единственным образом можно разложить по координатным векторам, то есть записать в виде.

Векторы в пространстве

Длина находится по формуле|

Если и,то:

Условие коллинеарности

Сумма векторов=

Разность векторов=

Умножение вектора на число

Скалярное произведение

Координатные векторы

ЛИТЕРАТУРА

1. Абылкасымова А.К. и др./Алгебра: учеб. Для 7 кл. общеобразоват.шк./Алматы: «Мектеп», 2007 г.

2. Абылкасымова А.К. и др./Алгебра: учеб. Для 8 кл. общеобразоват.шк./Алматы: «Мектеп», 2008 г.

3. Абылкасымова А.К. и др./Алгебра: учеб. Для 9 кл. общеобразоват.шк./Алматы: «Мектеп», 2009 г.

4. Абылкасымова А.К. и др./Алгебра: учеб. Для 10 кл. естеств.-мат. напр. общеобразоват.шк./Алматы: «Мектеп», 2010 г.

5. Абылкасымова А.К. и др./Алгебра: учеб. Для 11 кл. естеств.-мат. напр. общеобразоват.шк./Алматы: «Мектеп», 2010 г

6. Аверьянов Д.И, Алтынов П.И. и др./Математика: Большой справ.для школьников и пост. В вузы/Москва: Дрофа,1998г

7. Маслова Т.Н. /Справочник школьника по математике. 5-11 кл. / Москва: «Мир и Образование», 2008 г.

8. Выгодский М.Я. / Справочник по элементарной математике / Москва: «Астрель», 2006 г.

Содержание

Меры длины и линейные

Меры массы

Меры площади

Меры объема

Признаки делимости

Основные свойтва дроби

Отношение, пропорция

Степень

Формулы сокращенного умножения

Модуль числа и свойства

Преобразование арифметических корней

Освобождение от иррациональности ы знаменателе дроби

Свойства уравнений

Линейная функция

Линейные уравнения

Линейные неравенства

Квадратичная функция

Квадратные уравнения

Теорема Виета

Разложение квадратного трехчлена на множители

Квадратные неравенства

Рациональная функция

Рациональные уравнения

Уравнения с переменной под знаком модуля

Неравенства с переменной под знаком модуля

Иррациональные функция

Иррациональные уравнения

Тригонометрические функции

Элементы тригонометрии

Основные тригонометрические тождества

Формулы суммы/разности двух углов

Формулы тригонометрических функций двойного, тройного и половинного углов

Формулы преобразования сложения тригонометрических функций

Формулы преобразования произведения тригонометрических функций

Формулы приведения

Формула дополнительного угла

Значения тригонометрических функций

Обратные тригонометрические функций

Тригонометрические уравнения

Тригонометрические неравенства

Показательная функция

Показательные уравнения

Показательные неравенства

Логарифм числа. Свойства логарифмов

Логарифмическая функция

Логарифмические уравнения

Логарифмические неравенства

Функции

Четность и нечетность функции

Возрастающая и убывающая функции

Числовые последовательности

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

Производная

Производная некоторых функций

Уравнение касательной к графику

Промежутки возрастания и убывания заданной функцииy = f(x)

Наибольшее наименьшее значения непрерывной функцийy = f(x) в промежутке [a;b]

Интеграл

Неопределенный интеграл

Интегральные исчисления

Определенный интеграл

Применение определенного интеграла для вычисления площади фигур и объемов тел вращения

ГЕОМЕТРИЯ

Планиметрия

Теорема Фалеса

Основные свойства произвольного треугольника

Равносторонний треугольник

Прямоугольный треугольник

Равнобедренный треугольник

Выпуклый многоугольник

Произвольный выпуклый четырехугольник

Параллелограмм

Прямоугольник

Ромб

Квадрат

Трапеция

Окружность, круг, сектор, кольцо

Стереометрия

Призма

Параллелипед

Куб

Пирамида

Цилиндр

Конус. Усеченный конус

Шар. Сфера

Элементы аналитической геометрии

Элементы векторной алгебры

Литература