4. Мәліметтерді бейнелеу
Компьютерлер технологиясының дамуына қарай экономикалық мәліметтер талдауда бейнелеудің алатын орны ерекше. Бейнелеудің түрі көп: гистограмма, диаграмма және график. Мәліметтер көп болғанда жиіліктеріне қарай топтастырып, графиктер арқылы көрсетуге болады.
Гистограмма - бұл диаграмма немесе шекералас бағаналар. Суреті төменде көрсетілген.
Мәліметтер көп болғанда полигон түрінде көрсетуге болады. Полигон – үлестіру жиілігін сынық сызықтармен бейнелеу.
Процентті полигон суртетте көрсетілген
Пайыздық интегралдық полигон суретте.
Кесте 7 - Сату көлемі
|
Фирмалар |
Қаңтар |
Ақпан |
Наурыз |
|
Фирма 1 |
16 |
34 |
43 |
|
Фирма 2 |
18 |
27 |
35 |
|
Фирма 3 |
23 |
42 |
21 |
|
Фирма 4 |
26 |
39 |
32 |
Сандық емес мәліметтерді өңдеу. Мәліметтердің сандық сипаттамалары
Орта шамалар.
Экономикалық талдауда орта шамалардың орны зор. Олардың әр түрі бар: арифметикалық орта немесе салмақты орта шама, орташа гармоникалық, геометрикалық, квадраттық шама болады.
Орта шамалар экономикалық мағынасына сәйкес есептеледі.
А) Арифметикалық орта шама – біртекті экономикалық құбылыстардың мәліметтерінің қосындысын жалпы санына бөлгенге тең.
Мысалы: алты жұмысшының апталық табысы 30, 40, 25, 50, 65, 70 мың тг.
Жұмысшылардың аптадағы орта жалақысы 50 мың тенге. Формуласы төмендегідей болады
(1)
Б) Орташа салмақты арифметрикалық шама – бірнеше типті экономикалық құбылыстардың мәліметтерінің орта шамасы. Әр типтегі мәліметтердің саны жиілігі немесе статистикалық салмағы болады. Есептеу формуласы
(2)
Мұнда mi- жиілігі немесе статистикалық салмағы.
Мысалы, акция сату жағдайында мынадай мәліметтер жиналды. 50 акцияны 108 тенгеден, 60 акцияны 110 тенгеден және 120 акцияны 106 тенгеден сатылды. Барлығы 230 акция орташа қаншадан сатылған.
САО=
Кесте түрінде есептеу ыңғайлы. Мысалы, тұрғын үйдегі тұрғындардың санын мына кесте бойынша жазайық.
|
Тұрғындар саны, xi |
Квартира саны, mi |
ximi |
|
1 |
6 |
6 |
|
2 |
9 |
18 |
|
3 |
10 |
30 |
|
4 |
20 |
80 |
|
5 |
15 |
75 |
|
Барлығы |
60 |
209 |
Осы үйдегі бір квартирадағы орташа тұрғындар санын есептейік.
Орташа гармоникалық шама әр топтағы мәліметтер саны және жалпы сомасы белгілі болғанда орта шамасын анықтау арқылы есептеледі. Есептеу формуласы төмендегідей.
(
3)
(4)
Мысалы: Биржада алғашқы сағатта бес операция жүргізілді. Кестеде жалпы сатылған тенге сомасы және тенге курсы берілген. Осы сағаттағы долларға шаққандағы тенге курсын есептеу керек.
|
Операциялар |
Жалпы сатылу сомасы m, млн.тг |
Тенге курсы х, (1 долл) |
m/x, млн долл |
|
1 |
480 |
120 |
4 |
|
2 |
605 |
121 |
5 |
|
3 |
952 |
119 |
8 |
|
4 |
708 |
118 |
6 |
|
5 |
854 |
122 |
7 |
|
Барлығы |
3599 |
- |
30 |
орташа
курсы
1
долларға
119,96
тенге
Егер әр операциядағы тенге курсының орташа арифметикалық ортасын тапсақ
(120+121+119+118+122)/5=600/5=120
Ал оны доллар сомасына көбейтсек 120х30=3600 млн тенге болады, ол жалпы берілген сомасына сәйкес келмейді.
Орташа геометриялық шама динамикалық қатарлардың орташа өсу қарқынын анықтауға қолданады. Мына формуламен есептеледі.
(5)
(6)
Орташа квадраттық шама. Жалпы мәліметтердің орта шамадан ауытқуын анықтау үшін керек.
(7)
(8)
Вариация
Орта шамалар мәліметтерді салыстыру арқылы талдағанда ролі жоғары. Бірақ барлық жағдайда орта шамамен салыстыру мүмкін емес. Экономикада орта шамалермен қатар вариация түсінігі жиі қолданыста. Мысалы, екі завод барлық параметрлері сәйкес келеді. Өндіріс көлемі, техникалық жабдықталуы т.с.с. Ал жұмысшыларының жалақысы әр түрлі. А заводында орташа жалақы -110000 т , ал Б заводында – 130000 т.
Орта шамасына қарасақ Б заводында жалақы жоғары деуге болады. Ал мынадай мәліметтер келтірсек
Мың тенге А Б
Орташа 110000 130000
Максимум 250000 150000
Минимум 50000 50000
Б заводында жалақы деңгейі тұрақты, ауытқуы аз. Ал А заводында жоғары жалақы Б заводына қарағанда екі еседей жоғары. Олай болса А заводында жақсы жұмыс істеуге стимул бар. Орта шамалар барлық уақытта құбылысты толық сипаттамайды.
Вариация ауытқуы- ең үлкен және кіші мәндерінің айырымы.
Осы ауытқу арқылы мүмкіншілікке сипаттама беруге болады. Мысалы жоғарыда ең кіші және үлкен жалақының айырымы 200 мың тенге.
Вариация түсінігінде орта квадраттық ауытқулар есептеу маңызды. Есептеу формуласы
Орта квадраттық ауытқу вариация өлшемі. Мысалы, екі саладағы 100 жұмысшының жалақы деңгейі берілген.
Электроника Құрылыс
Орташа 500 400
Орташа квадраттық ауытқу 80 120
Орта жалақы бойынша электронды салада жалақы жоғары. Ал құрылыс саласында орташа квадраттық ауытқұ жоғары. Бұл вариацияның жоғары екенін білдіреді.
Енді басқа мысал келтірейік. Үш заводтың өндіріс көлемінің күндік нормасы мың данамен берілген.
Заводтар А Б В
Орта шамасы 45 48 39
Орташа квадраттық ауытқуы 3 8 4
Орта шама бойынша Б заводының күндік нормасы жоғары. Ал вариациясы да жоғары, өндіріс деңгейі тұрақсыз. Ал А заводы орташа нормасы жоғары, вариациясы төмен немесе өндіріс тұрақты көлемде жұмыс жасайды. Вариациясы жоғары заводтың өндірісіне болжам жасау қиын,
Б заводының өндірісі тұрақталмаған, техника өз деңгейінде жұмыс жасамауы, жұмысшылары жұмысқа келмеуі жиі немесе бақылау жоқ болуы мүмкін.
Орта квадраттық ауытқу мен қатар дисперсия түсінігі қолданылады. Есептеу формуласы
Вариация
коэффициенті мына формуламен есептеліп
талдауға пайдаланады.
.
Жоғарыдағы мысал бойынша
%,
%
%
Орта шамадан қанша пайызға ауытқуын көрсетеді.
4 - дәріс