Уақыт қатарын тегістеу. Даму тенденциясының моделі. Аддитивті моделі.

Көп жағдайда динамикалық мәліметтер тенденция, кезеңдік және кездейсоқ компоненттерден, ал көбінесе барлық 3 компоненттен тұрады. Олардың әр деңгейі кезеңдік ауытқулар және кездейсоқ компоненттер әсерімен қалыптастырылады. Сондықтан көрсеткіштің дұрыс заңдылықпен өзгеруі үшін өзгерістің негізгі және кездейсоқ қысқа уақытта туындаған ауытқулар тенденциясын айыра білу керек. Ол үшін динамика қатарлары қайта өнделеді.

Динамика қатарларын өңдеудің бірнеше әдісі бар, олар: интервалды ірілендіру әдісі, жылжымалы орта әдісі. Өңделген қатар сосын аналитикалық әдіспен математикалық өрнегі табылады. Барлық әдістерде қатарды қайта өңдеу кезінде нақты деңгейдің орнына сол немесе басқа әдіс арқылы кездейсоқ факторлардың әрекеті әлсізденеді және сонымен бірге деңгейдің тербелісі төмендейтін басқа теңдеулер есептеледі. Нәтижесінде бастапқы нақты мәліметтерге қатысты «тегістелген», «өңделген» қатар болады. Қайта өңдеу динамика қатарларын өңдеу немесе тегістеу әдістері деп аталады.

Интервалдарды ірілендіру әдісі. Қатардың деңгейлерін өңдеудің ең қарапайым түрі – зерттеліп отырған көрсеткіштің уақыт интервалдарын ірілендіру. Бұл әдісте уақыт периоды қысқа мерзімдерді көрсеткенде ғана ыңғайлы болады. Мысалы, егер әр күндік немесе әр айлық сауда немесе тауардың өндірілуі туралы мәліметтер болса, қатардағы деңгейлердің тербеліс периоды аз шама болғанына байланысты оларға әсер ететін кездейсоқ факторлардың да көп болуы мүмкін. Мұндай әсердің болуына жол бермес үшін уақыттың аралығын ірілендіру ұсынылады, мысалы, күнделікті мәліметті 5-ке немесе 10 күнге дейін, әр айды тоқсанға және т.с.с.

Мысал 1. Өнеркәсіптің 2 жылдық әр айдағы өнім өндірілуі туралы мәліметтер бар (кесте 18). Кестеде екінші графада жиырма төрт айдың динамикалық мәліметтері берілген. Берілген мәліметтердің графигін салсақ (сурет 7), ауытқулардың көп екендігін көреміз. Оның тренд теңдеуінің детерминация коэффициенті R²=0,68, өте үлкен емес.

.

Сурет 7. Айлық мәліметтердің графигі

Жылжымалы орта әдісі. Бұл әдіс уақыт периоды ірілендіруге келмеген жағдайда, немесе мәліметтер саны жеткіліксіз болғанда пайдаланған ыңғайлы. Мұнда нақты деңгейлер қатардың m деңгейлерін топтастырып жылжымалы түрде ірілендірілген интервалдар үшін есептелген орта деңгейлермен алмастырылады. Мысалы, m=3 деп қабылдасақ, онда алғашқы 3 деңгейлердің орта шамасы есептеледі, одан соң бір деңгей жылжып келесі үшеуінің орта шамасы табылады, сөйтіп, жылжый отырып, әр кезді 3 деңгейдің сомасында жаңадан бір деңгей пайда болады (кесте 17, сурет 10).

Берілген мәліметтерді үштен және төрттен топтастырып бір мәнге жылжу арқылы есептелген мәндердің графигі тегістелгенін байқауға болады. Қаншадан топтастыруды алдын ала анықтау қиын, есептеп графигін салыстыру арқылы шешім қабылдауға болады.

Енді үштен топтастырған мәліметтердің тренді теңдеуі Y=6,4792+0,3994t адекватты, R²=0,93 (сурет 11 )

Сурет 11- Үштен топтасқан мәліметтердің тренді теңдеуі

Төрттен топтастырып тренді теңдеуін анықтасақ үштен топтастырғанға қарағанда теңдеудңғ адекваттылығы жоғары екенін көреміз (сурет 12 ).

Сурет 12 - Төрттен топтасқан мәліметтердің тренді теңдеуі

Аналитикалық әдіс. Динамика қатарын қайта өңдеу әдісі қатар деңгейінің мәліметтерін аналитикалық формула бойынша өрнектеу болып табылады. Аналитикалық әдіс мәліметтерді уақыт функциясы ретінде қарастыратын Y_i=f(t) трендінің математикалық моделі. Таңдалған тренд теңдеуі бойынша есептелген Y_i-дің нақты теңдеуін Y_i* теориялықпен алмастырылуында.

Соның өзінде әр нақты деңгей y_i екі қосынды ретінде қарастырылады: , мұндағы– теңдеумен өрнектелген тренді, ал E_i-трендінің аймағындағы қатар деңгейінің тербелісін шақыратын кездейсоқ шама.

Аналитикалық әдіс келесі кезеңге тұрады.

1-кезең. Нақты мәліметтер негізінде зерттеліп отырған көрсеткіштің тенденциясын адекватты түрде көрсететін уақыт функциясының түрін анықтау;

2-кезең. Теңдеу параметрлерін табу.

3 кезең. Қатардың деңгейін теориялық теңдеу бойынша есептеу;

Бірінші кезең ең жауапты. Көбінесе мынадай қарапайым функциялар қолданылады.

- сызықтық функция,

- көрсеткіштік функция,

- гиперболалық функция,

- параболалық функция,

- полиномды функция.

- Фурье қатары, к – гармоника саны.

Динамика қатарының деңгейлерін тегістеу үшін функцияны таңдау нақты мәліметтердің графикалық бейнесінде немесе компьютер негізінде іске асырылады. Қандай қисық жақсы нәтиже беретінін білу үшін әдетте R² салыстырылып қаралады. 1-ге жақынырақ болған функция бастапқы мәліметтерге адекватты болып келеді.

Көп жылдар бойы динамика қатарының деңгейлерін аналитикалық тегістеуге сызықтық функция өз деңгейінде қолданылып келді. Мысалы, мәліметтердің абсолюттік өсімшесі қандайда бір тұрақты болып келгенде түзу сызық бойынша тегістеу барлық уақытта тиімді. Мысалы, екінші ретті парабола қатар деңгейінің ауытқуы үдемелі немесе баяу болуы мүмкін. Егер қатар деңгейі геометриялық прогрессияға сәйкес өзгерсе, онда мұндай тенденцияны көрсеткіштік функциямен көрсетуге болады. Егер, қатар деңгейі 0-ге жақындап, бірақ одан төмендей алмайтын жағдайда болса гиперболамен өрнектеледі.

Егер қатар деңгейі ұзақ периодтармен беріліп, әр кезеңде әр түрлі қайшылық тенденцияда болса және бір функциямен сипаттау қиын болса, онда зерттеліп отырған периодты жеке бөліктерге бөлу керек және содан соң әр бір бөлікке сәйкес қисық таңдаған дұрыс. Кей кездері дәл сол эмпирикалық қатарды әр түрлі аналитикалық формула бойынша теңестіруге болады, соның нәтижесінде едәуір адекватты нәтиже алуға болады. Қандай функцияны қолданған ең жақсы нәтиже береді деген сұраққа жауап беру үшін, әдетте, әр түрлі функция бойынша шығарылған эмпирикалық деңгейдің квадрат сомасы мен әр түрлі функциямен есептелген теоретикалық мәнімен салыстырады. Ауытқулардың квадрат сомасы қайсысында кішірек болса, сол функция таңдалады.

Мысалы, алдыңғы мысал бойынша тренд теңдеуін сызықтық функция ретінде өрнектеп, теңдеудің адекваттылығын тексеріп болжамға пайдалануды қарастырдық.

6-7- дәріс