Уақыт қатарының автокорреляциялық деңгейі

Уақыт қатарының деңгейінің арасындағы корреляциялық тәуелділігін қатардың автокорреляциялық деңгейі деп аталады.

Оны сандық жағынан сызықты корреляция коэффициенті арқылы табуға болады.

Корреляция коэфицентінің есептелу формуласы :

мұндағы

осы шаманы 1 ші ретті қатар деңгейінің автокорреляция коэффициенті деп атайды. Бұл шама көршілес t және .екі қатар деңгейінің тәуелділігін өлшейді

Осылайша, автокорреляция коэффициентінің 2 не одан да үлкен ретін табуға болады. 2 ші ретті авторкорреляция коэффициенті жәнедеңгейлері арасындағы тығыздықты анықтайды және мына формуламен анықтадалы:

мұндағы

автокорреляция коэффициенті есептелетін жиілік саны лаг деп аталады. Жұп мәндердің санының лагы өссе, онда коэффициент кемиді Максималді лаг . Автокорреляцияның екі негізгі қасиеттерін атап өтейік: біріншіден , ол сызықтық корреляция коэффициентінің негізінде құрылады және тек сызықтық байланыстың осы және өткен қатар деңгейлерінің тығыздығын сипаттайды. Екіншіден , автокорреляцияның коэффициентінің таңбасы бойынша қатар деңгейлеріне өсу және кему тенденциясы туралы қорытынды жасауға болмайды.

Бірінші , екінші т.б. авторкорреляция коэффициентінің тізбегін уақыт қатарының автокорреляциялық функциясы деп атайды.

Функцияның мәндерінің және лагтарының арасындағы тәуелділіктің графигі коррелограмма деп аталады.

1. Динамика қатарындағы негізгі тенденцияны зерттеу әдісі

Кез келген қатардың деңгейі – бұл әр түрлі факторлардың өзара байланысы, олар зерттеліп отырған көрсеткішке ұзақ уақыт бойынша және әр түрлі бағытта әсер ете алады. Бұл факторлардың зерттеу кезінде әр түрлі үйлесімділікте қатар деңгейінің тәуелділігі әр түрлі формаларды қабылдай алады. Бір жағдайда факторлар оның көбею немесе кему тенденциясын қалыптастырады, ал басқа жағдайда циклдік ауытқуларға шалдығады.

Кесте 15. Динамикалық қатар көрсеткіштері

Көрсеткіштер	2006ж	2007ж	2008ж
Көмір өндірісі, млн.т	31,1	29,8	35,9
Абсолютті өсімше , млн.т Тізбекті Базисті (2006ж)	- -	29,8-31,1 =-1,3 29,8-31,1 =-1,3	35,9-29,8=6,1 35,9-31,1=4,8
2005ж. базисті өсу қарқыны. Коэффициенттер Проценттер	1 100	29,8/31,1=0,958 0,958*100=95,8	35,9/31,1=1,154 1,154*100=115,4
Тізбекті өсу қарқыны Коэффициенттер Проценттер	- -	29,8/31,1=0,958 0,958*100=95,8	35,9/29,8=1,204 1,204*100=120,4
Өсімше қарқыны, % Тізбекті базисті	- -	-4,2 -4,2	20,4 15,4

Динамикалық қатарларда орта көрсеткіштерді есептеу.

Динамикалық қатар сипаттамасы ретінде қатардың орташа деңгейі У_орт алуға болады. Ол орташа хронологиялық деп аталады. Интервалдық қатарда тұрақты периодты абсолюттік шамалардың орташа деңгейі арифметикалық орта шама болады. Мысалы,

Әр түрлі динамикалық қатарлар үшін орта мәні әр түрлі әдіспен есептеледі. Моменттік қатар үшін аз ғана өзгешелік бар. Бірдей моменттік аралыққа бөлінген п деңгейлі қатар үшін мына формула қолданылады:

Бұл орта шама статистикада моменттік қатарлар үшін хронологиялық орта мән болып есептелінеді.

Егер момент араларындағы уақыт бірлігі әр түрлі болғанда, оны әр момент үшін орташа арифметикалық формуламен есептеуге болады.

Мысалы, 2005 ж. қоймадағы тауар қалдықтарының мәліметтері келесі кестеде көрсетілген

Кесте 16. Қоймадағы тауарлық қалдықтар туралы мәліметтер

Күн аралықтары	01.01.2005	01.03.2005	01.06.2005	01.11.2005	01.01.2006
Қалдық тауар у.	123	130	138	150	160

Онда 2005ж. орташа 1 айдағы тауарлық қалдық мынаған тең болды:

Қатардың орташа абсолюттік өсімшесі жеке тізбектелген өсімше тәріздес арифметикалық орта мән формуласымен есептеледі.

Динамикалық қатарларда орташа өсу қарқынын есептеуге ерекше мән беріледі. Көп жағдайда орташа өсу қарқыны алдыңғысына қатысты әр периодта тізбектелген өсу қарқынынан тұратын орташа геометриялық түрінде есептелінеді

немесе

Сонымен қатар, өсу деңгейінің орта коэффициентін есептегенде шеткі деңгейлерге ғана мән бермей, кейде деңгейдің барлық сомасына да мән берген дұрыс. Мысалы, инвестиция енгізу, тұрғын үй аудандарын іске қосу, автомобильдік жолдар құрылысын жасау сияқты мәселеге келгенде, бұл жерде тек шеткі деңгейді ғана емес, анализ жасалған периодтың сомасы шығатын орташа өсу қарқынын анықтаған жөн. Бұдан орта мән параболалық деп аталады және төмендегідей формуламен есептелінеді:

Мысалы, берілген 17 кесте бойынша берілген 2000-2005ж. іске қосылған тұрғын үй аудандарының орташа өсу коэффициентін анықтау керек.

Кесте 17 - Тұрғын үй аудандары көлемі

Жыл	2000ж.	2001ж.	2002ж.	2003ж.	2004ж.	2005ж.
Берілген млн.кв.м	39,6	35,7	52,8	55,3	57,4	62,7

Алдымен орташа өсу қарқынын анықтаймыз

яғни жыл сайын тұрғын үйлерді іске қосу 9,6% өседі. Жылдық өсу қарқынын есептеу үшін іске қосылған тұрғын үйлердің бүкіл периодтағы сомалар қосындысын есептеп алып формулаға қоямыз.

п=5 болғанда 6,66-ге жақын мәнді аламыз және ол к=1,095 немесе Т=109,5% шамаларына сәйкес келеді. Бұл тұрғын үйдің жылдық іске қосылуы орташа мәнмен 9,5% өсіп отырады дегенді білдіреді.

5- дәріс