1. Векторный способ:

В этом случае положение материальной точки задается с помощью радиус вектора, представляющий собой вектор, проведенный из точки О, соответствующей началу отсчета, в интересующую нас точку. В процессе движения материальной точки её радиус-вектор может меняться по модулю и направлению траектории точки.

2. Координатный способ.

В этом случае положение материально точки на плоскости в произвольный момент времени определяется координатами X и Y, которые представляют собой проекции радиус вектора тела на оси. При движении тела координаты его изменяются во времени, являясь функциями (T): X(T) = X, Y(T) = Y, если эти функции известны, то они определяют положение тела в любой момент времени. Зная эти зависимости, можно найти положение тела, проекции на его скорость, модуль и направление a и V в любой момент времени.

3. Естественный способ.

Применяется, если траектория материальной точки известна заранее. На заданной траектории выбирают начало отсчёта - неподвижную точку, а положение материальной точки определяют при помощи дуговой координаты, представляющей собой расстояние вдоль траектории от выбранного начала отсчета до самой материальной точки.

Движение тела считается определённым, если известны его траектория, начало отсчета, положительное направление дуговой координаты и зависимость времени от этой координаты.

Перемещение тела – вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела.

Средняя скорость – отношение перемещения тела к времени.

Средняя путевая скорость – отношение пути к времени, за которое был пройден этот путь.

Мгновенная скорость – величина, к которой стремится отношение при стремление ∆t к нулю. Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории в данной точке в сторону движения тела. В системе СИ длина измеряется в метрах (м), ускорение – метр на секунду в квадрате, скорость – метр на секунду (м\с), время – в секундах (с).

3

Векторный способ описания движения

В этом случае положение частицы задается её радиус-вектором  . Геометрическое место концов радиус-вектора представляет кривую, называемуютраекторией.

Зависимость радиус-вектора частицы от времени называетсякинематическим уравнением движения. С геометрической точки зрения -- это уравнение траектории.

Изменение радиус-вектора за время ∆t называетсяперемещением: . Длина дуги траектории между этими точками ∆l назыветсяпутем. Важнейшей кинематической характеристикой движения является скорость.

Скоростью частицы называется векторная величина, определяемая равенством , иначе говоря,скорость -- это производная от радиус-вектора по времени.

Из определения следует, что скорость направлена по касательной к траектории. Величина скорости, где l -- путь, пройденный вдоль траектории. Иногда используется понятиесредней скорости: это векторная величина, равная отношению перемещения ко времени, т.е.

Скорость изменения скорости частицы по времени, т.е. вектор называется ускорением частицы.

Таким образом, зная кинематический закон движения, можно простым дифференцированием по времени найти скорость и ускорение в любой момент времени (так называемая прямая задача кинематики).

Наоборот, зная ускорение частицы, а также начальные условия, т.е. положение и скоростьчастицы в начальный момент времени, можно найти траекторию движения частицы(обратная задача кинематики).

 

Координатный способ описания движения

Если с телом отсчета жестко связать какую-нибудь координатную систему (например, декартову), то положение частицы в любой момент времени определяется тремя ее координатами x,y,z.Проектируя радиус-вектор на координатные оси, получим три зависимости координат частицы от времени которые представляют кинематический закон движения в координатной форме.

Модули скорости и ускорения будут иОбратная задача:и

4

Криволинейное движение – это движение, траектория которого представляет собой кривую линию (например, окружность, эллипс, гиперболу, параболу). Примером криволинейного движения является движение планет, конца стрелки часов по циферблату и т.д. В общем случае скорость при криволинейном движении изменяется по величине и по направлению.

Криволинейное движение материальной точки считается равномерным движением, если модуль скорости постоянен (например, равномерное движение по окружности), и равноускоренным, если модуль и направление скорости изменяется (например, движение тела, брошенного под углом к горизонту).

Рис. 1.19. Траектория и вектор перемещения при криволинейном движении.

При движении по криволинейной траектории вектор перемещения направлен по хорде (рис. 1.19), аl – длина траектории. Мгновенная скорость движения тела (то есть скорость тела в данной точке траектории) направлена по касательной в той точке траектории, где в данный момент находится движущееся тело (рис. 1.20).

Рис. 1.20. Мгновенная скорость при криволинейном движении.

Криволинейное движение – это всегда ускоренное движение. То есть ускорение при криволинейном движении присутствует всегда, даже если модуль скорости не изменяется, а изменяется только направление скорости. Изменение величины скорости за единицу времени – это тангенциальное ускорение:

или

Где v_τ, v₀ – величины скоростей в момент времени t₀ + Δt и t₀ соответственно.

Тангенциальное ускорение в данной точке траектории по направлению совпадает с направлением скорости движения тела или противоположно ему.

Нормальное ускорение - это изменение скорости по направлению за единицу времени:

Нормальное ускорение направлено по радиусу кривизны траектории (к оси вращения). Нормальное ускорение перпендикулярно направлению скорости.

Центростремительное ускорение – это нормальное ускорение при равномерном движении по окружности.

Полное ускорение при равнопеременном криволинейном движении тела равно:

Движение тела по криволинейной траектории можно приближённо представить как движение по дугам некоторых окружностей (рис. 1.21).

5

Движение точки по окружности может быть очень сложным (рис. 17).

Рассмотрим подробно движение точки по окружности, при котором v = const. Такое движение называется равномерным движением по окружности. Естественно, вектор скорости не может быть неизменным (v не равно const), так как направление скорости постоянно меняется.

Время, за которое траектория точки опишет окружность, называется периодом обращения точки (Т). Число оборотов точки в одну секунду называется частотой обращения (v). Период обращения можно найти по формуле:

Естественно, перемещение точки за один оборот будет равно нулю. Однако пройденный путь будет равен 2ПиR, а при числе оборотов п путь будет равен 2ПиRn или2ПиRt/T, где t - время движения.

Ускорение при равномерном движении точки по окружности направлено к ее центру и численно равно а = v²/R.

Это ускорение называется центростремительным (или нормальным). Вывод этого равенства может быть следующим. Приведем векторы скорости к одной точке хотя бы за - Т (можно и за Т/2 или Т) (рис. 18).

Тогда сумма изменений векторов скоростей за малые промежутки времени будет равна длине дуги АВ, которая равна модулю |v₂ - v₁| за время t = 1/4*Т.

Определим длину дуги. Поскольку радиусом для дуги будет модуль вектора v₁=v₂=v, то длина дуги l может быть вычислена как длина четверти окружности с радиусом v:

После сокращения получим:

Если же движение равнопеременное, то v Ф const, тогда рассматривают другую составляющую ускорения, обеспечивающую изменение модуля скорости. Это ускорение называется тангенциальным:

Тангенциальное ускорение направлено по касательной к траектории, оно может совпадать по направлению со скоростью (движение равноускоренное) или быть противоположно направленным (движение равнозамедленное).

6