Практическая работа № 4.

Определение вероятности безотказной работы системы (резервирование)

Цель работы:

Определить вероятность безотказной работы для системы, состоящей из однотипных элементов с равными вероятностями безотказной работы, при последовательном и параллельном соединениях элементов.

Исходные данные (рис.4.1)

P3 (t)

P1 (t) P2 (t) 3

1 2 P44(t)

Рис. 4.1. Система элементов.

Дана система, состоящая из 4-х элементов, вероятность безотказной работы которых равна:

Исходные данные	ВАРИАНТ 1	ВАРИАНТ 2
P1(t) = 0,73;	0,26	0,85
P2 (t) = 0,80;	0,79	0,12
P3(t) = 0,52;	0,64	0,57
P4 (t) = 0,97.	0,78	0,39

Определить вероятность безотказной работы системы. Решение:

1. Для последовательно соединенных элементов 1-2, вероятность безотказной работы найдем, как произведение вероятностей этих элементов, т.е. P1−2 (t) = P1(t) × P2 (t); P1−2 (t) = 0,73 × 0,8 = 0,584 .

2. Вероятность безотказной работы элементов, параллельно соединенных,

3-4 найдем по формуле:

P	(t) =1- é1- P (t )		]	× 1- P (t ) ; P				(t) = 1- (1- 0,52) × (1 - 0,97) = 0,986.
3−4	ë	3		[	4	]	3−4

3. Вероятность безотказной работы всей системы (вывод):

P1−4 (t) = P1−2 (t) × P3−4 (t); P1−4 (t) = 0,584 × 0,986 = 0,576.

12

Практическая работа № 5

Определение средней наработки до отказа при известной вероятности безотказной работы.

Цель работы:

1 Найти среднюю наработку до отказа tср;

2 Определить: плотность вероятности наступления отказов f (t ); вероятность отказа F (t ); интенсивность потока отказов (t ) ; дисперсию D; среднее квадратичное отклонение ; коэффициент вариации V.

	Исходные данные:	ВАРИАНТ 1	ВАРИАНТ 2	Показатели безотказности
				подчиняются
	t = 10 тыс. км.	12,5	22
				экспоненциальному
	P(t) = 0,95	0,87	0,76
				закону.

Решение:

1. По формуле вероятности безотказной работы для экспоненциального закона

P(t) = e- t , а средняя наработка до первого отказа tср

для этого закона равна

tср

=

1

−

t

t

t

nP(t) = e

t

nP(t) = −

tср = −

,

Тогда,

ср , следовательно

, отсюда

tср

nP(t)

т.е. tср = −

t

= 195

. .

n0,95

2. Определим интенсивность отказов (t):

(t) =

1

, т.е. (10) =

1

= 0,0051.

tср

195

3. Вычислим плотность вероятности отказа f (t):

f (t) = × e- t , . .

f (10) = 0,0051× 2,718-0,005110× = 0,00475.

13

4. Вероятность наступления отказа F(t):

F(t) + P(t) =1 =ñF(10) =1- 0,95 = 0,05 .

5. Дисперсия D:

D = tср2 − по формуле для экспоненциального закона. D=1952 = 38025тыс.км 2.

6.Среднее квадратичное отношение :

= D, т.е. = 38025 = 195тыс.км.

7.Коэффициент вариации V:

V = , т.е. V = 195 =1. tср 195

Выводы:

1 Найдена средняя наработка до отказа tср;

2Определены:

-плотность вероятности наступления отказов f (t );

-вероятность отказа F (t );

-интенсивность потока отказов (t ) ;

-дисперсия D;

-среднее квадратичное отклонение ;

-коэффициент вариации V.

Результаты расчетов подтверждают соответствие заданному (экспоненциальному) закону.

14