Решение:

1. Учитывая, что необходимые затраты Cпн(t), связанные с приобретением запасных частей, с оплатой труда производственного персонала и материалов, а также с компенсацией простоев при известной стоимости объекта, имеются, можно записать: Cпн(t)=Cзч(t)+Cтр(t)+Cм(t)+Cпрост(t),

где Спн(t) – удельные затраты, связанные с эксплуатацией машины в течение определенного интервала времени ;

Cтр(t) - удельные затраты, связанные с оплатой труда производственного персонала в течение той же наработки;

Cм(t)- удельные затраты на приобретение материалов при той же наработке; Cпрост(t) –удельные затраты, связанные с компенсацией простоев. Преобразуем правую часть уравнения, разделив почленно, получим:

Спн(t) = Сзч(t)·[1+ Стр(t) / Cзч(t)+ См(t) / Cзч(t)+ Спрост(t) / Cзч(t) ]

Сотношения: Стр(t) / Cзч(t); См(t) / Cзч(t); Спрост(t) / Cзч(t); обозначим соответственно А, В и С, тогда:

Спн(t) = Сзч(t)·(1+ А+В+ C)= 4 Сзч(t)

Известно, что удельные фактические затраты на запасные части Сзч, (руб/м.ч) по интервалам наработки, (м.ч) описываются уравнением

Сзч (t)= взч· tn

где взч - угловой коэффициент кривой затрат на запчасти, (руб/м.ч); n — уровень надежности объекта.

. Для решения необходимо определить коэффициенты вЗЧ и п.

С этой целью аппроксимируем удельные затраты на запасные части и запишем это уравнение в виде:

lnCЗЧ(t) = lnвЗЧ + n lnt,

что, с учетом разбиения всей наработки на интервалы, тождественно уравнению:

m	m	m
Σ lnвЗЧ + Σn lnt =Σ lnCЗЧ(t),
i=1	i=1	i=1

т.к. взч - величина постоянная, это уравнение примет вид:

m	m
т∙ lnвЗЧ + n∙Σ lnt =Σ lnCЗЧ(t),
i=1	i=1

28

m

умножив все слагаемые на Σlnt, и преобразовав его, получим второе линейное

i=1

уравнение:

m	m	m
т∙ lnвЗЧ ∙Σ lnt + n∙Σ (lnt)2		=Σ (lnCЗЧ·∙ lnt)
i=1	i=1	i=1

Величины вЗЧ и n можно определить, решая систему этих двух уравнений методом наименьших квадратов

т∙ lnвЗЧ	m	m
	+ n∙Σ lnt =Σ lnCЗЧ,
	i=1	i=1
m	m	m
т∙Σlnt∙ lnвЗЧ +	n∙Σ (lnt)2	=Σ (lnCЗЧ· lnt) ,
i=1	i=1	i=1

где т — число интервалов наработки, в нашем случае: m = 6 Определители этой системы уравнений имеют следующий вид:

m

m

m

m

т

Σ lnt

ΣlnCЗЧ,

Σ lnt

т

Σ lnCЗЧ,

i=1

i=1

i=1

i=1

1=

; 2=

;

3=

m

m

m

m

m

m

т∙Σlnt

Σ (lnt)2

Σ (lnCЗЧ ∙lnt) Σ (lnt)2

т ∙Σ lnt

Σ(lnCЗЧ ∙lnt)

i=1

i=1

i=1

i=1

i=1

i=1

Для удобства расчета определителей и всей задачи составляем таблицу

(таб.10.2)

и решаем :

1=

6

50,6 5

;

2=

-19,12

50,65

;

3=

6

-19,12

6∙50,65

431,4

-136,65

431,4

6 ∙50,65

-136,65

1 = 6×431,4 - 6×50,62 = 2588 – 15392,5 = -12804,5 ;

2= -19,12×431,4 – (-136,65)×50,65 = - 8248,4 + 6,921,3 = - 1327

3 = 6×(- 136,65) - 6×50,6×(- 19,12) = - 819,9 + 5810,5 = 4990,6

Рассчитав определители, находим:

вЗЧ = ехр

2

=е 1327/12804,5 = 2,720,104 = 1,1052

1

29

n =	3
	1

= 4990,6/(-12804,5) = - 0,39

Таблица 10.2

Средн	lnt	(lnt)2	СЗЧ	lnCЗЧ	lnt×	Cпн(t)	C0/t	СПНс	СЗЧ(t)
значе-					lnCЗЧ			р
ние								(t)
ин-ва
ла t
1000	6,9	47,6	0,015	-4,200	-28,98	0,06	22,4	0,1	0,07
3000	8,0	64,0	0.03	-3,607	-28,86	0,12	7,47	0,2	0,05
5000	8,5	72,2	0,07	-2,659	-22,60	0,28	4,48	0,46	0,04
7000	8,85	78,3	0,09	-2,408	-21,31	0,36	3,20	0,6	0.035
9000	9.1	82,8	0,15	-1,897	-17,26	0,6	2,49	1.0	0,032
11000	9,3	86,5	0,15	-1,897	-17,64	0,6	2,04	1,0	0.029
Σ	50,65	431,4	0,505	-19,12	-136,65	2,02	42,08	3,9	0,256

Определяем теоретические удельные затраты на запасные части по уравнению: Сзч (t)= взч· tn = 1,1052 × t -0,39 =…; и заносим в таблицу 10.2.

2.Оптимальным ресурсом машины tp является наработка от начала эксплуатации, при которой сумма затрат на приобретение С0 и на проведение текущих ремонтов СПН ср(t) минимальна

СУДоб(t) = С0(t)+ СПНср(t)→min

Для определения оптимального ресурса графическим способом необходимо рассчитать теоретические значения по интервалам наработки:

2.1. Удельных затрат связанные с эксплуатацией машины в течение определенного интервала времени ;

СПН(t)=CЗЧ(t)·(1+A+B+C) = 4 CЗЧ(t). Результаты заносим в таблицу.

2.4.Средних удельных затрат на текущие ремонты за период от начала эксплуатации до наработки t (в примере до 12000) по формуле:

СПНср(t) = CnnH (t) =СПН /0,61

+1

30

Результаты заносим в таблицу.

2.4.Удельных затрат на приобретение объекта по формуле

Спр(t)=C0/t=22400/t

Результаты заносим в таблицу.

2.4. Общие удельные затраты, связанные с приобретением машины и проведением текущих ремонтов по формуле СУдоб(t) = С0(t)+ СПНср(t)→min .

Расчеты сводим в таблицу и строим графики: С0/t=f(t) и СПНср= f(t)(рис.10.2)

Рис.10.1

Графически складываем эти 2 кривые, определяем на суммарной кривой минимум и соответствующий ему на оси абсцисс tр..

Аналитическим путем оптимальный ресурс машины вычисляется по формуле

		1
æ C0	· (n +1)ö
			n+1		, м.час.
tp = ç	b	÷
è		ø

где b = вЗЧ •(1+ А + В +С)=1,105•4 =4,42 (руб/м.час).

		1
æ	22400 · 0,61ö
			0,61	1,64	= 858000 м. ч
tp = ç	4,42	÷		= 3091
è		ø

3. Суммарные затраты на запасные части за оптимальный ресурс определяются из выражения

31

Σ		C0
С	ЗЧ (t p ) =			= 22400/4 = 5600, руб.
		(1+ A + B + C)

Выводы:

1. Графически определить оптимальный ресурс не представилось возможным, вследствие недостаточности исходных данных.

2.Результаты произведенных расчетов свидетельствуют о весьма высоких эксплуатационных свойствах изделия и низком уровне затрат на запасные части.

32

Практическая работа №11

Прогнозирование надежности зубчатых колес автомобилей

Цель работы: Определить:

-среднее квадратичное отклонение - SlgL;

-квантиль нормального распределения - UP;

-вероятность безотказной работы на расчетных пробегах - P(LP) Исходные данные:

Для расчета зубчатых колес трансмиссий легковых автомобилей принято (см. таблицу 11.1):

								Таблица 11.1
	ϑF	mF	ϑH	mH	P1	P2	Slg R	Slg R
							1F	1H
Пример	0,08	9	0,12	3	0,9	0,84	0,15	0,075
Вариант	0,07	8	0,15	2,5	0,85	0,72	0,17	0,072
1
Вариант	0,029	5	0,31	1,2	0,89	0,76	0,12	0,069
1

Произвести вероятностную оценку результата детерминированного расчета.

Порядок выполнения работы

Оценка результатов детерминированного расчета в вероятностном аспекте сводится к определению вероятности безотказной работы Р(LР) для полученного детерминированного значения ресурса LР.

1. Вероятность Р(LР) определяется по квантилю Uр, который вычисляют по формуле :

U = UP1Slg Rliv −UP2Slg R1

P Slg L

для контактных и напряжений изгиба, соответственно.

33

Здесь UР1 определяется выбором параметров расчетной кривой усталости, а UP2 — выбором параметров расчетного нагрузочного режима.

Для детерминированного расчета целесообразно принимать параметры расчетной кривой усталости, исходя из вероятности Р1 = 0,9, что дает UР1 = - -1,282, а параметры расчетного нагрузочного режима, — исходя из вероятности Р ≈ 0,84, что дает UP2 = 1

2.Определяем по формулам :

Slg RFliv = lg e × mF × F - циклостойкость по напряжениям изгиба,

Slg RFliv	= 0,4343·9·0,08 = 0,312;
Slg RH lim	= lge × mH × H	- циклостойкость по контактным напряжениям
Slg RH lim	= 0,4343·3·0,12 = 0,156
3. По формуле Slg L =
		Slg2	Rlim + Slg2	R1 определяем среднеквадратич-

ное отклонение циклостойкости для изгибных и контактных напряжений, соответственно:

Slg L F	=√ (0,3122 + 0,152) = √( 0,0973 + 0,0225) = 0,346
Slg L H	=√ (0,156 2 + 0,075 2) = √( 0,0243 + 0,0056) = 0,173
4. Рассчитываем квантили для			изгибных	и контактных напряжений,
соответственно:
	UP =	UP1Slg R −UP2 Slg R
			liv	1
			Slg L
U P =	-1,282 × 0,312 -1× 0,15		= −1,59
F	0,346

34

U P	=	-1,282 × 0.156 -1× 0,075	= −1,59
H		0,173

5. По полученным значениям, находим по таблице 4 приложения вероятность безотказной работы P(LP).

P (LP F) = 0,9441

P (LPH) = 0,9441 6. Выводы.

Вероятность безотказной работы зубчатых колес на расчетных режимах пробега LPF ,LPH , полученных в детерминированном расчете, составляет

P (LP F) = P (LPH) =0,9441

35

Практическая работа № 12

Прогнозирование показателей безотказности автомобиля схемнофункциональным методом

Сущность схемно-функционального метода заключается в последовательном анализе безотказности элементов автомобиля и оценке вероятности выполнения автомобилем задания в целом и отдельных функций в условиях возникновения различных возможных отказов элементов.

Исходные данные: Силовая установка автомобиля - дизель

Порядок выполнения работы:

Таблица12.1

Исходные данные и результаты расчета

№	(lз)∙			Вероятности безотказной работы и отказов элементов
элем	10 -6,	Запуск		Работа		Остановка			Задание в целом
	1/км	Рj	qj	Рj	qj	Рj	qj	Рj(lз)	qj(lз)	Рj(lз-lΣi)		qj(l Σi)10-4
			10-6		10-4		10-4
1	0,034	0,9999	3,4	0,9997	2,28	0,9998	4,1	0,9997	0,0003	0, 9998		1, 05
2	0,10	0,9999	10,0	0,9999	6,67	0,9999	0,10	0,9999	0,0001	-		-
3	0,096	0,9999	9,6	0,9990	6,4	0,9994	1,3	0,9988	0,0012	-		-
4	0,194	0,9998	19,4	0,9980	13,0	0,9990	3,7	0,9990	0,0010	0, 9991		1,	5
5	0,296	0,9999	29,6	0,9970	19,7	0,9980	4,3	0,9970	0,0030	0, 9974		4,	5
6	0,140	0,9998	14,0	0,9986	9,3	0,9988	2,8	0,9986	0,0014	-		-
7	0,096	0,9999	9,6	0,9990	6,4	0,9997	5,0	0,9990	0,0010	-		-
8	0,152	0,9999	15,2	0,9984	10	0,9996	4,5	0,9984	0,0016	-		-
9	0,282	0,9999	28,2	0,9971	18.8	0,9981	3,5	0,9971	0,0029	0, 9981		10,	15
10	0,148	0,9999	14,8	0,9985	9,8	0,9995	1,8	0,9970	0,0030	-		-
11	0,132	0,9999	13,2	0,9986	8,8	0,9996	1,6	0,9985	0,0015	-		-
12	0,145	0,9999	14,5	0,9989	9,5	0,9990	5,6	0,9989	0,0011	0, 9986		2,	2
13	0,162	0,9999	16,2	0,9983	10,0	0,9989	3,6	0,9983	0,0017	0, 9988		5, 95
14	0,030	0,9999	3,0	0,9997	2,0	0,9999	0,47	0,9997	0,0003	0, 9998		1, 05
Σ		0,9986		0,9890		0,9871		0,9778

36

1.Составляем структурно-функциональную схему дизеля автомобиля, подразделяя оборудование его на функциональные группы, подгруппы и элементы и заполняем табл.12.2

											Таблица12.2
№					Выполняемые			Показатели
п/	Элементы		Виды отказов		функции			безотказности
п	дизеля
					За	Раб.	Тор		(lз)∙
					пу	реж	мо-	10	-6	,
					ск	им	же-					P(lЗ)
							ние	1/км
1	2			3	4	5	6		7			8
1	Блок цилиндров		Трещины, сколы		1	0	1	0,034				0,9997
2	Вал коленчатый		Излом, задир шеек		0	0	0		0,10			0,9999
3	Подшипники	кор-	Задир,	проворот,	0	0	0	0,096				0,9988
	рен. и шатун.		выплавление
4	Цилиндр		Задир, коррозия		1	0	0	0,194				0,9990
5	Головка цилиндра		Трещины, коробление		1	0	0	0,296				0,9970
6	Поршень			Задиры,	0	0	0	0,140				0,9986
			поломка перемычек
7	Шатун		Самотворачивание		0	0	0	0,096				0,9990
				болтов
8	Привод		Скол и выкрашивание		0	0	0	0,152				0,9984
	распредвала		зубьев, задир подшип.
9	ТКР		Разрушение подшип-		1	0	1	0,282				0,9971
			ников, ротора. помпаж
10	Механизм	газо-	Разрушение толкателей		0	0	0	0,148				0,9970
	распределения		пружин клапанов,
			прогар клапанов
11	Привод ТНВД		Разрушение подшип-		0	0	0	0,132				0,9985
			ников , болтов крепл.
12	Система смазки		Излом валов - шестерен		0	0	1	0,145				0,9989
13	Система		Прогар прокладок,		1	0	1	0,162				0,9983
	газообмена		компенсаторов
14	ОНВ		Трещины, засорение		1	0	1	0,030				0,9997

37

2.Определяем возможные виды отказов отдельных элементов и заполняем графу 3 табл. 12.2. (для упрощения анализа в таблице указываем только те отказы, которые являются наиболее характерными для рассматриваемых элементов).

3.Определяем функции, выполняемые элементами, степень влияния отказов элементов на функционирование автомобиля и заполняем графы 4…6 табл.12.2.

При этом в строке, соответствующей рассматриваемому виду отказа, записывают ноль, если при данном виде отказа элемента автомобиль не выполняет соответствующей функции, и единицы, если данный вид отказа не влияет на выполнение этой функции.

4.Производим анализ статистических значений показателей безотказности элементов и заполняем графы 7 и 8 табл. 12.2.

5.Производим расчет вероятности безотказного выполнения i-й функции за наработку li с учетом степеней влияния отказов:

	é		K j	ù
m	ê	m	åqi	(li )ú
Pi (li ) = Õ Pj (li )ê1- å			=1		ú
			Pj
j=1	ê	j=1		ú		,
	ê			ú
	ë			û

где li — наработка i-й функции при выполнении задания;

Pj(li) — вероятность безотказной работы j-го элемента за наработку li ;

q (l ) — вероятность отказа j-го элемента по ν виду отказа за наработку l ;

i i i

qi (li ) = 1− Pj (li )

38

m— общее число элементов в функциональной группе, подгруппе или общее число элементов автомобиля;

Кj — число видов отказа j-го элемента.

Суммирование по элементам и видам отказов производится только по тем строкам таблицы, для которых степень влияния отказа принята за единицу.

Рзап(li)=0,99995·0,9998·[1 - 5·(0.0001/0,9999)+(0,0002/0,9998)]=0,9986; Рраб(li)=0,9997·0.9980 ·0,9970 ·0,9971 ·0,9989 ·0,9983 ·0,9997=0,9890;

Рторм(li)=0,9998·0,9981·0,9990·0,9989·0,9999·[1- (0,0002/0,9998 )+ +(0,0019/0,9981 )+ (0,0010/0,9990 )+ (0,0011/0,9989 )+ (0,0001/0,9999)]=0,9957·[1-(0,0002+0,0019+ 0.0010+ 0,0011+.0,0001)]= =0,9871

Результаты расчета заносим в таблицу 12.1

6. Производим расчет вероятности безотказной работы дизеля за наработку 13, соответствующую выполнению задания в целом:

é

ù

K j

(lз )

P (l - l

)q

(l

)

m

ê

m

å

q j

m

åi

åi

ú

Pi (lз )= Õ Pj (lз )ê1- å

=1

- å

j з

j

ú

Pj (lз )

Pj (lз )

j=1

ê

j=1

j=1

ú

ê

ú

ë

û

где P(lз)— вероятность безотказной работы j-го элемента за наработку l3;

q j (lз ) — вероятность отказа j-го элемента по ν виду отказа за наработку lз;

q j låi — вероятность отказа j-го элемента по ν виду отказа за наработку l∑i

(сумма значений наработок по тем функциям, которым в строке с индексом j и ν при отсчете справа налево, начиная с S-го столбца, соответствуют единицы до появления первого нуля);

39

q j låi = q j (l3 )× Ci

Сi — коэффициент, учитывающий время работы автомобиля при выполнении i- й функции. Принимаем Сз=0,15; Ср= 0,65; Ст=0,2;

Pj(lз-l∑i) — вероятность безотказной работы j-го элемента за наработку (lз-l∑i):

Pj(lз-l∑i)=1 - q j (l3 )× (1 - Ci )

Полученные значения q låi и Pj(lз-l∑i) заносим в таблицу 12.1

j

Р(lз)= 0,9997·0,9990·0,9970·0,9971·0,9989·0,9983·0,9997·{1- [(0,0003/ 0,9997+ +0,0010/ 0,9990+0,0030/ 0,9970+0,0029/ 0,9971+0,0011/ 0,9989+0,0017/ 0,9983 +0,0003/ 0,9997+ (0,9998·0,000105)/0,9997+(0,9991·0,00015)/0,9990 + +(0,9974·0,00045)/0,9970+(0,9981·0,001015)/0,9971+(0,9986·0,00022)/0,9989+

+(0,9988·0,000595)/0,9983+(0,9998·0,000105)/0,9997]}=0, 9897 · 0,9880=0,9778

Полученное заносим в таблицу 12.1

7. Выводы:

В результате проведенных анализов и расчетов спрогнозированы показатели безотказности работы дизеля, за установленную наработку, для режимов:

- запуск - Рзап(li) = 0,9986;

-рабочий - Рраб (li ) = 0,9890;

-остановка (торможение) – Рторм (li )= 0,9871 и

-дизель в целом – Р (lз ) = 0,9778.

40

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Кузнецов Е. С., Болдин А. П, Власов В. М. и др. Техническая эксплуатация автомобилей. Под. ред. Кузнецова Е. С. – 4-е изд. перераб. и доп. – М.: Наука, 2001. – 535 с.

2.Решетов Д. Н., Иванов А. С., Фадеев В. З. Надежность машин. – М.: Высшая школа, 1988. – 238 с.

3.Керимов Ф. Ю. Теоретические основы сбора и обработки информации о надежности машин. Учебное пособие. – М.: МАДИ, 1979. – 135. с.

4.Надежность в технике. Термины и определения. ГОСТ 27.002-83. – М.: Государственный комитет СССР по стандартам, 1983. – 30 с.

5.Спичкин Г. В., Третьяков А. М., Либин Б. Л. Диагностирование технического состояния автомобилей. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1983. – 368 с.

6.Труханов В. М. Методы обеспечения надежности изделий машиностроения

– М.; Машиностроение, 1995. 304 с.

7.МУ. Надежность в технике. Методы оценки показателей надежности по экспериментальным данным. РД 50 - 690 – 89. - М.: Государственный комитет СССР по управлению качеством продукции и стандартам, 1990. – 131 с.

8.ГОСТ 27.301 – 83 Надежность в технике. Прогнозирование надежности изделий при проектировании. Общие требования. – М.: Государственный комитет СССР по стандартам, 40с

41