127838-229237

Мерой телесного угла является отношение площади σ0

участка, вырезаемого на поверхности сферы конусом с вершиной в ее центре, к квадрату ее радиуса (рис. 2.6):

Ω =	σ0	.	(17.6)
	R2

Рис. 2.5 Рис. 2.6

Телесный угол, опирающийся на произвольно ориентиро-

	ванную площадку dσ , определяется выражением:
	dΩ =	dσ cos ϕ	,	(17.7)
		R2

где R – расстояние от точки наблюдения до площадки dσ , ϕ –

угол между нормалью к площадке и направлением на источник

(рис. 2.7).

Рис. 2.7

191

Источники, у которых сила излучения одинакова по всем направлениям, называются изотропными. Для таких источников

энергетическая сила излучения равна
Je =	Φe	.	(17.8)
	Ω

Поскольку полный телесный угол равен 4π, то световой поток, излучаемый изотропным источником по всем направлениям, будет равен

(Φe )полн = 4πJ e .					(17.9)
Используя соотношения (17.3), (17.5) и (17.7), можно записать
выражение для освещенности в виде:
Ee =	Je dΩ	=	J e cos ϕ	,	(17.10)
			R2
	dσ

где R – расстояние от источника до площадки dσ (рис. 2.6). Соотношение (17.10) выражает основной закон фотометрии,

закон обратных квадратов, в соответствии с которым освещенность, создаваемая точечным изотропным источником, обратно пропорциональна расстоянию от источника до приемника.

Для характеристики протяженных источников излучения используют понятия энергетической яркости и светимости.

Энергетическая яркость – это отношение потока, который излучается единичной видимой поверхностью источника σ′cos ϕ′ в телесный угол dΩ , к величине этого угла (рис. 2.6):

Le (ϕ′)=		dΦe	.	(17.11)
	′	′
	σ	cos ϕ dΩ

Энергетическую яркость можно определить также, как энергетическую силу излучения, создаваемую единичной видимой пло-

	щадкой источника:	Je
	Le (ϕ′)=		.	(17.12)
		σ′cos ϕ′
	Источники излучения, яркость которых не зависит от направ-
	ления излучения, то есть Le (ϕ′)= Le ,			называют ламбертовыми.

Для ламбертовых источников энергетическая сила излучения равна

192

Je = J0 cos j′ ,

(17.13)

где J0 = Le s′ - сила излучения, создаваемая источником в на-

правлении j¢ = 0o . Равенство (17.13) выражает известный в фото-

метрии закон Ламберта.

Энергетическая светимость M e равна отношению полного энергетического потока, испускаемого протяженным источником излучения по всем направлениям, к величине его площади s′ :

M e =	Fe	.	(17.14)
	s¢

Используя выражение (17.11), можно записать интеграл для вы-

числения полной энергетической светимости протяженного источника:

M e = ò Le (j¢) cos j¢dW .

(17.15)

Для ламбертовых источников связь между яркостью и светимостью определяется соотношением:

M e = pLe .

(17.16)

Световые величины

Основной световой величиной является сила света. Единицей силы света служит кандела (кд), равная силе света в данном направлении от светового источника, который испускает монохро-

матическое излучение с частотой 5,40 ×1014 Гц, а интенсивность излучения его в данном направлении составляет 1/683 Вт/ср.

Сила света в одну канделу испускается с поверхности площадью 1/60 см2 черного излучателя в перпендикулярном направлении при температуре затвердевания платины и давлении, равном 101325 Па. Кандела относится к числу основных физических величин Международной системы единиц (СИ).

Световой поток равен произведению силы света, испускаемого источником в некоторый телесный угол dΩ , на величину этого угла:

dΦ = JdΩ .

(17.17)

За единицу светового потока в системе СИ принимается люмен (лм). Он равен световому потоку, излучаемому изотропным источ-

193

ником в одну канделу внутрь телесного угла в один стерадиан:

1лм=1кд×1ср.

Остальные световые величины – освещенность, яркость и другие – определяются аналогично энергетическим величинам. Отметим, что в случае световых величин используется световой поток, оцениваемый по зрительному ощущению «среднего» глаза.

Для измерения освещенности используется единица люкс (лк); люкс равен освещенности поверхности площадью в 1м2 при световом потоке падающего на него излучения, равном 1лм: 1лк=1лм/1м2. Единицей измерения яркости является кандела на метр квадратный (кд/м2).

Характеристикой, определяющей чувствительность «среднего» глаза человека для монохроматического излучения различных длин волн, является спектральная световая эффективность.

Она равна отношению светового потока Fλ к потоку энергии излучения Feλ , создающего этот световой поток:

Vλ =	Fλ	.	(17.18)
	Feλ

Световая эффективность принимает максимальное значение для длины волны 555 нм. Отношение спектральной световой эффективности Vλ при данной длине волны к ее максимальному значе-

нию (V555 ) называют относительной спектральной световой

	эффективностью:	Vλ
	Kλ =		.	(17.19)
		V 555
	Спектральная зависимость	Kλ называется кривой		видности

(смотри приложение 14). Величина V555 называется световым

эквивалентом излучения, она принимается равной 683 лм/Вт, то есть энергетический поток в 1Вт вызывает зрительное ощущение,

	соответствующее 683 лм. Величину M 555 =	1	называют энер-
		V 555
			света, равным
	гетическим механическим эквивалентом
	M 555 =1,46 ×10−3 Вт/лм.
	194

Если известна спектральная плотность энергетического потока излучения источника Φeλ , причем Φeλ = dΦe dλ , то спек-

тральную плотность соответствующего светового потока можно определить из соотношения:

Φλ = V555 Kλ Φeλ .	(17.20)
Полный световой поток определяется интегрированием вы-
ражения
Φ = V555 òKλΦeλdλ .	(17.21)

18. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ

Под интерференцией понимают явление, при котором при наложении волн происходит пространственное перераспределение интенсивности, то есть результирующая интенсивность не равна сумме интенсивностей отдельных волн. Характерным признаком интерференции является чередование участков большей и меньшей интенсивности. Поле, на котором чередуются светлые и тем-

ные участки, называется интерференционной картиной.

Необходимым условием интерференции является когерентность складывающихся колебаний (или волн).

Когерентные колебания (или волны) имеют одинаковую частоту, поляризацию (направление колебаний) и неизменную (или меняющуюся во времени по определенному закону) разность фаз.

Источники таких колебаний называются когерентными ис-

точниками. Гармонические колебания одинаковой частоты всегда когерентны.

Реальные источники не являются строго монохроматическими, поэтому их излучение некогерентно или частично когерентно. Мерой частичной когерентности является функция видимости интерференционной картины, под которой понимают величину, определяемую выражением:

	V =	I max	− I min	,	(18.1)
		I max	+ I min
где	Imax – интенсивность света в			максимуме	интерференции,
Imin	– интенсивность света в соседнем минимуме.
			195

При суперпозиции когерентных волн V = 1; для полностью некогерентных волн V = 0 ; соотношение 0 < V < 1 соответствует частичной когерентности волн.

Максимальная разность хода для двух квазимонохроматических волн, при которой видимость интерференционной картины является хорошей, называется длиной когерентности*.

В каждом из атомов процесс излучения длится наносекунды и только в течение этого времени волны имеют приблизительно постоянные амплитуду и фазу колебаний. Прерывистое излучение света атомами происходит в виде отдельных коротких импульсов, называемых волновыми цугами (цугами). Пространственная протяженность цуга равна

l0 = cτ0 ,

где c – скорость распространения света, τ0 – длительность импульса.

Длина когерентности lког не превосходит длины цуга lког ≤ l0

и определяется степенью монохроматичности используемого излучения, то есть величиной

	lког	=	λ2	,	(18.2)
			δλ

где λ – длина волны, соответствующая максимуму спектральной линии, δλ – ее ширина.

Этот вид когерентности называют временной когерентностью, поскольку внесение разности хода эквивалентно задержке во времени цугов. Основной характеристикой временной когерентности является длина когерентности.

Когерентность, которая определяется размерами источника,

называется пространственной когерентностью. Пространствен-

ная когерентность характеризуется шириной (радиусом) dког и углом когерентности αког . Угол когерентности ( αког ) определяется как максимальный угловой размер источника ( αи ), излучение

* Определения понятий квазимонохроматический свет, спектральная линия, ширина спектральной линии смотри в главе 20 «Спектральные приборы».

196

которого в соответствии с	принятым критерием			(например,
V ³ 2 / 3 ) можно считать когерентным:
αког ≡ αи	≈	λ	.	(18.3)
		2lког

Ширина (радиус) когерентности равна максимальному рас-

стоянию по фронту волны между точками, в которых световое поле будет являться когерентным в соответствии с принятым критерием.

Оптическая длина пути световой волны равна произведению геометрической длины пути l , проходимого волной, и показателя

преломления среды n , в которой распространяется волна:
L = nl .	(18.4)

Если среда, в которой распространяется свет, является неоднородной, то есть для нее показатель преломления непрерывно изменяется, оптическая длина пути на участке АВ определяется интегрированием:

L = ò ndl .			(18.5)
AB
Оптическая разность хода двух световых волн представляет
собой разность их оптических длин пути:
L = L2 − L1 .			(18.6)
Сдвиг фаз, соответствующий этой разности хода, равен:
ΔΦ = k L ,			(18.7)
где k – волновое число.
При интерференции суммарная интенсивность I			не равна
сумме интенсивностей отдельных источников I1 + I2 , а зависит от
разности фаз ΔΦ складываемых колебаний:
I = I1 + I 2 + 2		cos ΔΦ .	(18.8)
	I1 I 2
При сложении когерентных волн максимум интенсивности
наблюдается при разности хода:
L = mλ , ( m = 0, ±1, ± 2, …),			(18.9)
или сдвиге фаз:
ΔΦ = 2πm ;			(18.10)
минимумы интенсивности наблюдаются при разности хода:
L = (2m + 1)λ 2 ,			(18.11)
197

или сдвиге фаз:

ΔΦ = π(2m +1).

(18.12)

Одной из основных характеристик интерференционной картины является ширина полос x , под которой понимают расстояние между ближайшими максимумами или минимумами интенсивности. При интерференции плоских волн, угол α между направлениями распространения которых мал, ширина полос находится из выражения:

x ≈	λ	.	(18.13)
	2α

Ширина интерференционных полос на экране, расположенном параллельно двум когерентным точечным источникам света (рис. 2.8), равна

	x =	D	λ ,	(18.14)
		l

где D – расстояние от экрана до источников света, l – расстояние между источниками, причем D >> l . Схема, представленная на рис. 2.8, называется общей интерференционной схемой.

Рис. 2.8

Для наблюдения интерференции можно использовать также тонкие пленки (пластинки), в которых интерферирующие лучи получаются методом деления амплитуды волны при отражении пучка света от верхней и нижней границы раздела сред (рис. 2.9 и

рис. 2.10).

При падении пучка света (рис. 2.9) на однородную плоскопараллельную пластинку с показателем преломления n , он частично

198

отражается (луч 1) от верхней поверхности, а частично преломляется, проходя в оптически более плотную среду.

Рис. 2.9

В этой среде луч претерпевает также отражение на нижней поверхности пластинки и затем выходит как луч 2 из нее. Лучи 1 и 2 , обладая некоторой разностью хода, будут интерферировать между собой. Интерференционные полосы в этом случае будут наблюдаться (локализованы) в бесконечности или в фокальной плоскости линзы. Наблюдаемые полосы называют полосами рав-

ного наклона.

Оптическая разность хода световых волн, отраженных от поверхностей тонкой пленки (рис. 2.9), равна

L = 2h	n2 − sin 2 ϕ + ,	(18.15)
или, используя угол преломления ψ ,
L =	2hn cos ψ + ,	(18.16)

где h – толщина пленки, n – показатель преломления, ϕ – угол падения, ψ – угол преломления света в пленке. Наличие слагае-

мого в (18.15) и (18.16) учитывает изменение на π фазы волны, отраженной от оптически более плотной среды.

199

поло-

Рис. 2.10

Эту дополнительную разность фаз между лучами 1 и 2 можно

учесть, добавив к		L (или вычтя из нее) половину длины волны
излучения в вакууме. Причем если				n > n0	и n > n1 , то	= + λ 2 ,
при n > n0	и n1 > n ,		величина	= 0 и	при n < n0	и n < n1 ,
= −λ / 2 .	Если	пластинка находится,			например в	воздухе
( n > n0 = n1 = 1,0 ),		то	= + λ 2 , и	соотношение (18.16) будет
иметь вид:		L = 2nh cos ψ + λ / 2 .				(18.17)

При падении непараллельного пучка света, создаваемого источником S на пластинку переменной толщины, простейшим примером которой является тонкий клин (рис. 2.10), наблюдаются интерференционные полосы, локализованные на верхней поверхности клина (точка P ). Используя собирающую линзу, локализацию интерференционной картины можно переносить на экран (точка P′ ). Такие интерференционные полосы называются

сами равной толщины.

Примером полос равной толщины являются кольца Ньютона, которые наблюдаются при отражении света на границах раздела воздушного зазора с плоскопараллельной пластиной и плосковыпуклой линзой (рис. 2.11).

200