Лінійний напружений стан

1. При лінійному напруженому стані головне напруження σ = 200 МПа. Вказати чому дорівнює максимальне дотичне напруження?

2. Вказати чому дорівнює максимальне дотичне напруження при лінійному напруженому стані, якщо нормальне напруження дорівнює 400 МПа?

3. Під яким кутом α до головного розтягуючого напруження величиною σ діє найбільше дотичне напруження τ при лінійному напруженому стані?

4. Під яким кутом α до головного стискаючого напруження величиною σ діє найбільше дотичне напруження τ при лінійному напруженому стані?

5. Визначити діаметр стержня, розтягнутого силою 150 кН при умові, що дотичне напруження при цьому не повинно перевищувати 60 МПа.

6. При лінійному напруженому стані знайти дотичні напруження τ на площадці нахиленій під кутом 15^º до напрямку дії розтягуючої сили, якщо головне нормальне напруження становить 50 МПа

7. При лінійному напруженому стані визначити нормальні та дотичні напруження на площадці, нахиленій під кутом 45º до головного напруження σ = -100 МПа.

8. На стержень площею 10 cм² діє розтягуюче зусилля 200 кН. Знайти величину нормального напруження на площадці, нахиленій до напрямку дії сили під кутом 60º.

9. Стержень площею 5 cм² стиснутий зусиллям F=5 кН. Визначити найбільше дотичне напруження τ.

10. Визначити величину коефіцієнту Пуассона, якщо поздовжня та поперечна деформації стержня при лінійному напруженому стані дорівнюють ε_x=0,009; ε_y=0,003.

Плоский напружений стан

1. На чотирьох гранях прямокутного елементу діють тільки дотичні напруження величиною 150 МПа. Чому дорівнює найбільше нормальне напруження?

2. . На чотирьох гранях прямокутного елементу діють тільки дотичні напруження величиною 100 МПа. Чому дорівнює найменше нормальне напруження ?

3. Визначити величину головних напружень при плоскому напруженому стані, якщо σ_x=50 МПа; σ_y=30 МПа; τ_xy=20 МПа.

4. Визначити величину головних напружень при плоскому напруженому стані, якщо σ_x=-20 МПа; σ_y=30 МПа; τ_xy=20 МПа..

5. Визначити величину головних напружень при плоскому напруженому стані, якщо σ_x=50 МПа; τ_xy=20 МПа.

6. Визначити величину головних напружень при плоскому напруженому стані, якщо σ_x-40 МПа; σ_y=-20 МПа; τ_xy=40 МПа.

7. Визначити величину головних напружень при плоскому напруженому стані , якщо σ_x=60 МПа; τ_xy=30 МПа.

8. Визначити величину головних напружень при плоскому напруженому стані , якщо σ_x=-80 МПа; τ_xy=25 МПа.

9. При плоскому напруженому стані визначити дотичні напруження в похилій площадці, якщо σ₁=50 МПа, σ₂=10 МПа; кут нахилу α=45º.

10. Визначити найбільші дотичні напруження τ в паралелепіпеді (рис.49), якщо стискаюче зусилля F₁ = 140 кН, розтягуюче зусилля F₂ = 90 кН , Е =2·10⁵ МПа , коефіцієнт Пуассона дорівнює 0,3.

Рис. 49.

11. Визначити величину головних напружень, якщо σ_x=40 МПа, σ_y=20 МПа; τ_xy=10 МПа.

12. Визначити величину головних напружень, якщо σ_x=40 МПа, σ_y=0 МПа; τ_xy=10 МПа.

13. При плоскому напруженому стані визначити головні напруження по відомим неголовним напруженням, якщо σ_x=40 МПа, σ_y=-20 МПа; τ_xy=10МПа.

14. При плоскому напруженому стані по неголовним деформаціям визначити головні деформації, якщо ε_x=0,04; ε_y=0,02; γ=0,03.

15. Сталевий паралелепіпед (рис. 50) розмірами 2 см×1 см×3 см стиснутий силами F₁=12 кН та розтягнутий силами F₂=5 кН. Визначити головні напруження.

Рис. 50.

16. По відомим головним деформаціям при плоскому напруженому стані визначити найбільше нормальне напруження σ_max, якщо μ=0,2, ε₁=0,006; ε₂=-0,002, E=1,4·10⁵ МПа.