Міцність при розтяганні (стисканні) без урахування власної ваги

Тест 1

Визначити розмір сторони квадратного поперечного перерізу верхньої частини стержня, якщо [σ] = 160 МПа, F₁ = 5 кH, F₂ = 12 кH, ℓ₁ = 40 см, ℓ₂ = 30 см, Е = 2·10⁵ МПа (рис. 87).

Рис. 87.

Розв’язок:

Умова міцності для верхньої частини:

.

Використовуючи метод перерізів визначимо поздовжню силу N₁. З рівняння статики отримаємо:

За рівнянням міцності для верхньої частини визначимо площу А_В:

Розмір квадратного поперечного перерізу визначаються за формулою:

.

Тест 2

Для стержня (рис. 88) без урахування власної ваги визначити площу поперечного перерізу (в см²), якщо допустиме напруження дорівнює 10 МПа.

Рис. 88.

Розв’язок:

Рис. 89.

Умова міцності для стержня має вигляд:

Визначимо подовжні сили в перерізах 1-1 та 2-2

Обираємо найбільше за модулем значення поздовжньої сили =5 кН.

Використовуючи умову міцності знайдемо величину площі поперечного перерізу:

Тест 3

Визначити напруження в перерізах 1-1 і 2-2 сталевого стержня, навантаженого як показано на рис.90, якщо площа його поперечного перерізу дорівнює 4 см², F1 = 20 кH, F2 = 10 кH, F3 = 30 кH.

Рис. 90.

Розв’язок:

Для визначення напружень, знайдемо величину поздовжніх сил в перерізах 1-1 (рис. 91) та 2-2 (рис. 92), використовуючи метод перерізів та рівняння статичної рівноваги.

Рис. 91.

Рис. 92.

Жорсткість при розтяганні (стисканні) без урахування власної ваги

Тест 1

Визначити зміну довжини другої ділянки стержня (рис. 93), якщо її довжина ℓ =1 м; площа поперечного перерізу А=5 см²; модуль пружності 1-ого роду Е=2·10⁵ МПа

Рис. 93.

Розв’язок:

Зміна довжини другої ділянки визначається за формулою Гука:

де N₂ – це поздовжня сила, яка діє на другій ділянці і визначається за допомогою методу перерізів:

Рис. 94.

Тест 2

Визначити зміну довжини верхньою частини стержня (рис. 95), якщо [σ] = 160 МПа, F₁ = 5 кH, F₂ = 12 кH, ℓ₁ = 40 см, ℓ₂ = 30 см, Е = 2·10⁵ МПа

Рис. 95.

Розв’язок:

Запишемо формулу Гука для верхньої частини:

Якщо площа «А» невідома, а задане допустиме напруження [σ], то N₁/A=[σ], тоді формулу Гука можна перетворити до вигляду:

Тест 3

Визначити зміну довжини верхньої частини стержня (рис. 96), якщо F₁ = 5 кH, F₂ = 4 кH, F₃ = 2 кH, А = 10 см², Е = 2·10⁵ МПа.

Рис. 96.

Розв’язок:

Зміна довжини верхньої частини визначається за формулою закону Гука:

–поздовжня сила у верхній частині стержня, яку визначимо за допомогою методу перерізів (рис. 97) з рівнянь статики.

Рис. 97.

Стержневі системи

Тест 1

Кронштейн (рис. 98) навантажено силою F = 60 кН. Стержень АС – сталевий, [σ]_ст = 160 МПа, стержень ВС – дерев`яний, [σ]_д = 4 МПа. Підібрати круглий переріз сталевого стержня.

Рис. 98.

Розв’язок:

Для визначення круглого перерізу стержня АС запишемо для нього умову міцності

N_АС – це поздовжня сила в стержні АС, яка визначається за допомогою рівнянь статичної рівноваги для вузла «С».

Рис. 99.

Складаємо систему рівнянь та знаходимо невідому N_АС:

З умови міцності знайдемо площу поперечного перерізу:

Для визначення діаметру перерізу d запишемо формулу площі круга:

.

Тест 2

Знайти площу поперечного перерізу стержня AB для конструкції, яка вказана на рис. 100, якщо [σ] = 160 МПа, F = 50 кH.

Рис. 100

Розв’язок:

Умова міцності для стержня АВ має вигляд:

Для визначення поздовжньої сили в стержні АВ, розсічемо його і складемо рівняння рівноваги для відсіченої частини стержня:

Рис. 101.

З рівняння умови міцності знайдемо площу стержня АВ:

.

Тест 3

Сила F прикладена до двох стержнів, як зображено на (рис. 102) α = 20˚, β = 35˚. Стержень АС − сталевий, [σ] = 200 МПа, = 5 см; стержень ВС − мідний,= 6 см, [σ] = 100 МПа. Яке значення сили F можна прикласти до шарнірного вузла С?

Рис. 102.

Розв’язок:

Запишемо умову міцності для стержнів АС та АВ

.

Знайдемо ;

;

;

;

.

Складемо рівняння рівноваги для вузла С (рис.103):

Рис. 103.

Тест 4

Жорсткий стержень АВ (рис. 104) навантажено силою F й підтримується сталевою тягою DC круглого поперечного перерізу d = 2 см. Визначити найбільше допустиме навантаження F, якщо допустиме напруження матеріалу тяги DC дорівнює 160 МПа, Е_ст = 2·10⁵ МПа.

Рис. 104.

Розв’язок:

Запишемо умову міцності для стержня DС:

Знайдемо поздовжню силу у стержні DC:

Для визначення допустимого навантаження F запишемо рівняння рівноваги для відсіченої частини конструкції:

Рис. 105