1.3 Прогнозування необхідного обсягу сировини, з використанням розробленої математичної моделі
Розглянемо приклад. Задані числові дані об’єму сировини, які були взяті у поточному періоді. Потрібно спрогнозувати необхідний об’єм сировини та максимальну похибку прогнозу.
Як часовий ряд візьмемо об’єм сировини за 2009 р. по місяцях (таблиця 1.1).
Таблиця 1.1 – Обсяги сировини, що споживалася по місяцях у 2009 р., млн. Т.
|
Місяць |
Обсяги споживання |
|
1 |
7,18 |
|
2 |
7,80 |
|
3 |
5,91 |
|
4 |
6,27 |
|
5 |
7,23 |
|
6 |
6,19 |
|
7 |
6,89 |
|
8 |
6,35 |
|
9 |
5,91 |
|
10 |
5,96 |
|
11 |
7,07 |
|
12 |
6,94 |
Для того, щоб оцінити точність прогнозу, складеного на основі гармонійного аналізу, для побудови моделі використовуємо значення, складемо прогноз і порівняємо з реальними даними.
Довжина часового ряду буде дорівнює 12, кількість гармонік візьмемо 3.
Обчислимо значення а0 за формулою (7):
а0
=
=6,642
Далі
згідно формул (8) та (9) обчислимо значення
коефіцієнтів
,
:
=
=0,289
=
=0,239
=
=0,069
=
=0,233
=
=0,378
=
=
-0,071
Одержані данні занесемо до таблиці 1.2
Таблиця 1.2 – Значення коефіцієнтів моделі сезонної хвилі з 3-а гармоніками
|
i |
1 |
2 |
3 |
|
|
0,289 |
0,239 |
0,069 |
|
|
0,233 |
0,378 |
-0,071 |
Визначимо значення ряду за формулою (1.3):
y(1)=6,642+
=7,453
y(2)=6,642+
=7,098
y(3)=6,642+
=6,485
і так далі до y(12).
У таблиці 1.3 приводяться значення згладженого ряду і відхилення від фактичних даних.
Таблиця 1.3 – Порівняння розрахункових значень по моделі сезонної хвилі з 3-а гармоніками і фактичними значеннями за даними 2009 року
|
Місяці 2009 р. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
Фактичне значення |
7,18 |
7,8 |
5,91 |
6,27 |
7,23 |
6,19 |
6,89 |
6,35 |
5,91 |
5,96 |
7,07 |
6,94 |
|
Розрахункове значення |
7,453 |
7,098 |
6,485 |
6,309 |
6,635 |
6,858 |
6,624 |
6,224 |
6,044 |
6,182 |
6,609 |
7,179 |
|
Відхилення, % |
3,8 |
9,0 |
9,7 |
0,6 |
8,2 |
10,8 |
3,9 |
2,0 |
2,3 |
3,7 |
6,5 |
3,4 |
Середня помилка становить 10,8%, при складанні прогнозу з використанням 3-ох гармонік. Якщо ми отримаємо відхилення з більшим значенням чим 20% то потрібно брати більше гармонік та повторити обчислення, які були описані вище.
За даними таблиці 1.3 будуємо графік зображений на рис. 1.1.
Рисунок 1.1 Графік зміни фактичних вихідних даних та розрахованих (прогнозних) даних на 12 місяців 2009 року.
Тепер визначимо прогнозовану величину майбутньої потреби сировини:
y(13)=6,642+
=7,453млн.т.
Тобто, на прогнозний місяць підприємству для надійного функціонування необхідно закупити 7,453 млн.т. вихідної сировини. Не дивлячись на те, що при розрахунку можлива помилка складає 10,8%, вона в подальших розрахунках не враховується, оскільки невідомо в більшу чи меншу сторону буде відхилення. Отже одержана величина фактично відповідає середній кількості сировини необхідної для роботи.