Задача 13. Зображення основних форм рельєфу за допомогою горизонталей

Основні форми рельєфу такі:

1. Гора, пагорб – куполоподібне підвищення земної поверхні. Найвища точка (12) – вершина, бокова поверхня – схили, нижня частина – основа або підошва гори (рис. 13 а);

2. Улоговина, котловина – це чашоподібне заглиблення земної поверхні. Найнижча точка (15) – дно, бокові поверхні – схили, лінія перетину з рівнинною місцевістю – бровка. Гора і улоговина на карті (плані) зображуються замкнутими кривими. Берг-штрихи на горизонталях гори спрямовані від її вершини до основи, по горизонталях улоговини – в напрямку до дна (рис. 13 б).

3. Хребет – витягнута височина, упродовж якої проходить вододільна лінія GF (рис. 13 в).

4. Лощина – витягнуте зниження земної поверхні, упродовж якого проходить лінія водостоку MN, (рис. 13 г) яку називають тальвегом.

5. Сідловина – пониження між двома сусідніми гірськими вершинами або підвищення, що нагадує за своєю формою сідло (рис. 13 д).

Вивчення рельєфу починають з визначення на карті напрямів підвищення та пониження місцевості. При цьому керуються наступними ознаками: а) бергштрихи завжди спрямовані в бік пониження; б) основи цифр, якими позначені горизонталі, розташовані в напрямку пониження скату; в) до водойм і водостоків місцевість понижується; г) в один бік від горизонталей місцевість понижується, а в іншу - підвищується; д) горизонталі перегинаються на водорозподільних лініях хребтів і на тальвегах лощин.

Рисунок 13 – Основні форми рельєфу

Задача 14. Визначення точності масштабу карти

При використанні карт для вимірювань необхідно знати похибки, обумовлені графічними побудовами і чутливістю людського зору під час оцінки найменших поділок лінійного масштабу "на око". Вважається, що людське око може розрізняти окремо дві точки, якщо їх видно під кутом 60". При цьому лінійна величина на відстані 25см від ока дорівнює 0.1 мм (слід уколу на папері гострою голкою). Прийнято вважати величину 0.1 мм граничною графічною точністю побудови на картах і планах. Величину відрізка на місцевості, що дорівнює 0.1 мм на карті або плані, називають точністю масштабу. Для карт масштабу 1:100 000, 1:50 000, 1:25 000 точність масштабів складає відповідно 1 м; 5 м; 2,5 м.

Задача 15. Визначення площі земельної ділянки.

Вимірювання площ на картах і планах виконують аналітичним і механічним способами.

Аналітичний спосіб.

Площа ділянки 1, 2, 3,…, n, що має прямолінійні контури може бути обчислена за координатами його вершин за допомогою формул:

де 1, 2, 3,…, і,…, n – вершини ділянки.

Формулу слід читати так: площа ділянки дорівнює половині суми добутків ординат кожної точки на різницю абсцис попередньої і подальшої точок або половині суми добутків абсцис кожної точки на різницю ординат попередньої і подальшої точок.

Механічний спосіб.

Для вимірювання на картах і планах криволінійних фігур значних розмірів застосовують прилад, званий полярним планіметром. На рис. 4 показаний полярний планіметр ПП-М.

Будова полярного планіметра і принцип роботи

Полярний планіметр (рис. 14а) складається з трьох головних частин: полюсного важеля 1, обвідного важеля 3, та каретки 7. На одному кінці полюсний важіль має вантаж 2 з голкою, яка наколюються на папір, закріплює планіметр на робочій поверхні і виконує роль полюса. На другому кінці важеля – штифт з кульовою головкою, за допомогою якої полюсний важіль з'єднується з кареткою. На кінці обвідного важеля 3 є лупа з міткою 4, якою обводять контур ділянки за допомогою рукоятки 5. При вимірювання площ у залежності від розміру ділянок довжину обвідного важеля (віддаль від шарніра до обвідної мітки) можна змінити, якщо перемістити вздовж нього каретку 7.

Довжина обвідного важеля визначається по нанесеній на ньому шкалі за допомогою верньєра 9 лічильного механізму.

Відлік по шкалі верньєра (рис. 14б) 173,2 складається з числа поділок до нульового штриха верньєра (173), а десяті частки відліку визначаються номером штриха верньєра, який співпадає зі штрихом шкали обвідного важеля.

Лічильний механізм (рис.4б) складається з трьох частин: циферблата 8, рахункового колеса 11 та верньєра 12. За циферблатом визначають кількість повних обертів рахункового колеса, шкала якого розділена на 10 поділок, що підписані арабськими цифрами 1,2,....,10. Одна поділка циферблата відповідає одному повному оберту колеса. За допомогою верньєра відраховують десяті, соті та тисячні частки поділок лічильного колеса.

Повний відлік по лічильному пристрою виражається чотиризначним числом у поділках планіметра. Наприклад, на рис. 4б відлік по планіметру дорівнює 7316, що виражає оберти рахункового колеса (від початку відліку).

Перша цифра „7” – відлік по циферблату 8, що відповідає меншому значенню, знятому за напрямком покажчика 10 і, наступні дві цифри „3” і „1” – це відлік по рахунковому колесу 11, причому цифра „3” – це номер меншого підписаного штриха рахункового колеса 11, яке пройшло нуль верньєра 12, а цифра „1” – кількість найменших повних поділок рахункового колеса 11 до нуля верньєра 12, четверта цифра „6” – номер штриха верньєра 12, який співпадає з штрихом рахункового колеса 11.

Суть визначення площ планіметром полягає в наступному. Хай полюс планіметра встановлений зовні фігури, площу якої визначають, а обвідне скло – в одній з точок контуру цієї фігури. Беруть відлік n₁ до початку обводу. Поволі, переміщаючи обвідне скло уздовж контуру по ходу руху годинникової стрілки, доводять його до початкової точки і беруть відлік n₂. Різниця відліків дасть число розподілів планіметра, відповідне площі фігури.

б)

Рис. 4. Полярний планіметр:

а – загальний вигляд; б – рахунковий механізм

1- полюсний важіль; 2 – вантаж з голкою; 3- обвідній важіль; 4 – лупа з міткою; 5 – ручка; 6 - куляста головка; 7 – каретка; 8 – циферблат; 9 – верньєр; 10 – покажчик; 11 – рахункове колесо; 12 – верньєр рахункового колеса; 13 – опорний ролик.

Щоб площу фігури S виразити в гектарах або м², треба знати приведену ціну розподілу планіметра , тобто площу на місцевості, відповідну одному розподілу планіметра.

Тоді:

.

При положенні полюса усередині фігури площу контуру обчислюють за формулою:

,

де q – постійна планіметра.

Перед вимірюваннями визначають ціну розподілу і постійну q планіметра за формулами:

.

.

Порядок роботи з планіметром.

При роботі з планіметром рекомендується дотримуватися наступних правил.

1. Місце для полюса планіметра слід вибирати так, щоб під час обводу всієї фігури кут між обвідним і полюсним важелями був не меншим 30˚ і не більше 150˚, а опорний ролик переміщався б тільки по паперу плану або карти.

2. Початкову точку для обводу слід вибирати в місцях найповільнішого обертання рахункового ролика, що буває при взаємно перпендикулярному положенні важелів планіметра.

3. Обвід по контуру виконують рівномірно, так щоб око розрізняло написи штрихів на рахунковому колесі, що обертається.

4. Обвід фігури закінчується там, де починався.

5. Площі великих фігур на планах і картах визначаються планіметром по частинах (секціях). Для цього треба розділити цілу фігуру на частини не прямими, а плавними, злегка зігнутими лініями. Площі дуже вузьких контурів слід обчислювати по методу повторень, роблячи обводи 2-3 рази підряд, і, беручи відліки перед першим обводом і після останнього. Різницю цих відліків треба розділити на число обводів. Обчислення площ дрібних контурів можна також здійснювати при зменшенні довжини обвідного важеля планіметра.

6. При роботі з планіметром розрізняють два його положення “полюс ліво” і “полюс право”. Вирази “полюс ліво” і “полюс право” визначають положення полюса планіметра щодо відлікового механізму. Якщо дивитися збоку обвідного пристрою, то при “полюс ліво” полюс планіметра розташований зліва щодо каретки; при “полюс право” полюс планіметра розташований справа щодо каретки.

Перевірки планіметра.

Перед початком роботи виконують наступні перевірки планіметра.

1. Рахункове колесо планіметра повинне вільно обертатися на осі без коливань. Регулювання роблять, користуючись регулювальними гвинтами 10 (рис.14). При цьому зазор між ободом барабана і верньєром повинен бути таким, щоб міг пройти тонкий лист паперу.

2. Площина обода рахункового барабана (колеса) повинна бути перпендикулярна осі обвідного важеля. Для перевірки цієї умови обводять один і той же контур при двох положеннях рахункового механізму “полюс ліво” і “полюс право”. Якщо отримані значення в розподілах планіметра розходяться між собою на величину, що не перевищує середнього арифметичного їхнього значення, то планіметром можна користуватися при одному положенні рахункового механізму. При розбіжностях, що перевищують цю величину, площі слід визначати при двох положеннях рахункового механізму і з результатів вимірювань обчислити середнє арифметичне.

Визначення ціни розподілу планіметра.

Ціну розподілу планіметра μ визначають за формулою .

Відлік, одержуваний по рахунковому механізму, складається з чотирьох цифр: перша береться по циферблату 8 проти покажчика, друга і третя - по шкалі барабана до нульового штриха верньєра, четверта - відлічується по верньєру. На рис. 4 ці цифри відповідно будуть 7, 31, 6, а повний відлік по рахунковому механізму складе 7316. Отже, щоб визначити μ, треба виразити відому площу фігури в розподілах планіметра. В якості фігури, площа якої відома, звичайно беруть квадрат координатної сітки карти або плану. Наприклад, на плані масштабу 1:1000 площа квадрата сітки рівна 10000м².

Порядок роботи при цьому наступний:

1. Вибравши початкову точку обводу, роблять перший відлік n₁ і записують його в графу 3 відомості обчислення площ планіметром (табл. 1).

2. Обводять квадрат за годинниковою стрілкою і в початковій точці беруть відлік n₂, обводять ще раз і беруть відлік n₃.

3. Обчислюють різниці і, які виражають площу планіметра. Якщо при обводі контуру по ходу руху годинникової стрілки другий відлік виявився менше першого, то до нього додають 10000. Розбіжності між цими різницями не повинні перевищувати 3-х одиниць останнього значення. При допустимій розбіжності обчислюють середнє значення.

4. Потім міняють положення полюса і повторюють ті ж дії. Обчислюють середнє з двох напівприйомів, знаходятьμ.

5. Якщо ціна розподілу планіметра виражається дробовим числом (), то її можна привести до зручної величини () шляхом зміни довжини R обвідного важеля, яку обчислюють з пропорції:

.

Таблиця 1.

Відомість обчислення площ планіметром.

Планіметр ПП-М № 4374 Масштаб плану 1:1000

№з/п	Положення рахункового механізму	Відліки n1 n2 n3	Різниці відліківΔn1 Δn2	Середні різниці	Середнє з двох напів-прийомів Δnср	Ціна розподілу μ м^2, площа ділянки S
1	2	3	4	5	6	7
І. Визначення ціни розподілу планіметра
1.	"круг право"	3456 4468 5482	1012 1014	1013	1014
2.	"круг ліво"	6317 7331 8346	1014 1015	1014
II. Визначення площі ділянки
1.	"круг право"	8562 0890 3221	2328 2331	2330	2332
2.	"круг ліво"	3481 5813 8147	2332 2334	2333

Звідки:

,

де R₀ – виміряне значення довжини обвідного важеля; R – фактичне значення довжини обвідного важеля (на рис. 14 R=173,2)

У нашому випадку

,

яке встановлюють переміщенням каретки 7 (рис. 14) по полюсному важелю з використанням верньєра 9.

Визначення площі ділянки.

Порядок визначення площі ділянки такий самий, як і при визначенні ціни розподілу планіметра.

Результати вимірювань записуємо у відомість (табл. 1).

Площу ділянки обчислюють за формулою .

Професор А.В. Маслов доповнив полярний планіметр другою кареткою з рахунковим механізмом. У цьому випадку треба визначати ціни розподілів μ₁ і μ₂ для обох рахункових механізмів і при вимірюванні площ слід брати відліки по обох механізмах. Це дає можливість при одному обводі контуру отримати два значення його площі S₁ і S₂.

Точність механічного способу визначення площ на картах і планах у 2-3 рази вище графічного способу і складає величини площі, що вимірюється. Точність графічного способу, а аналітичного -.

Перевагою механічного способу є те, що можна з однаковою точністю визначати площі контурів, як прямолінійних, так і криволінійних.

З розглянутого вище видно, що вибір того або іншого способу залежить від необхідної точності вимірювання площ і наявності приладів.

Проте найзручнішим вважається механічний, оскільки його точність цілком задовільна і однакова при вимірюванні площ фігур, що мають як прямолінійні, так і криволінійні контури.