Задачи к разделу 2

Задача 2.1. Для исследования изменения пропускной способности капельниц на поливном трубопроводе поставили 100 одинаковых капельниц. В результате испытаний установлено, что при данном качестве поливной воды отказы исследуемой конструкции капельниц распределились следующим образом: за первые 120ч – 10 отказов; за вторые 120ч – 19; за третьи 120ч – 30. При испытаниях отказавшие капельницы с трубопровода не снимались. За отказ условно принимали уменьшение пропускной способности капельницы более чем на 30%.

Определить вероятность безотказной работы трубопровода Р(120), Р(240), Р(360), среднюю частоту отказов и среднюю интенсивность отказов за 360ч.

Задача 2.2. Конструкция разбрызгивателей позволяет после засорения производить их прочистку. Вышедшие из строя разбрызгиватели новыми не заменялись. Для исследования изменения пропускной способности разбрызгивателей во времени установили на трубопроводе 100 штук. По истечении каждого интервала времени t₀ отказавшие разбрызгиватели прочищались и устанавливались на прежние места. Испытаниями установлено, что за первые 120ч отказали 10 разбрызгивателей, за интервал 120 - 240ч – 11 разбрызгивателей и за интервал 240 - 360ч – 9 разбрызгивателей.

Определить вероятность безотказной работы трубопровода Р(120), Р(240), Р(360).

Задача 2.3. Изменение пропускной способности капельниц с длинным водоводом при нормальной очистке поливной воды подчинено экспоненциальному закону с параметром l=4,27×10^-4 ч^-1.

Определить вероятность безотказной работы капельниц Р(t), частоту отказов и среднюю наработку до первого отказа, если t₁=120ч, t₂=720ч. За отказ трубопровода принимаем уменьшение пропускной способности капельниц более чем на 50%.

В заданных интервалах времени капельницы не прочищались.

Задача 2.4. Расходомерное устройство состоит из двух основных узлов: расходомера и электронного прибора. Отказ хотя бы одного из элементов приведет к отказу всего устройства. Интенсивность отказов первого элемента l=0,5×10^-5 ч^-1; второго l=1,15×10^-5 ч^-1. Определить среднюю наработку устройства на отказ и вероятность его безотказной работы в течение 2880 часов.

Решение: Вероятность безотказной работы расходомера и электронного прибора определим по формуле (2.10):

Вероятность безотказной работы всего расходомерного устройства определим по формуле (3.4):

Среднюю наработку на отказ найдем из формулы (2.5): .

Задача 2.5. Участок дренажной сети состоит из 100 лотков. Интенсивность отказа лотков составляет l=0,07 год^-1. Определить вероятность безотказной работы сети на пятый год эксплуатации и частоту отказов.

Задача 2.6. Оросительная установка имеет среднюю наработку на отказ и среднее время восстановления Т_В = 24ч. Определить коэффициент готовности.

Задача 2.7. В результате обследования зданий фильтровальных станций, плиты перекрытий которых вышли из строя, получены следующие данные:

Xi, лет	5	7	10	15	20	25	30
mx., штук	5	6	8	10	10	8	5

Здесь X_i – зафиксированные значения сроков службы плит; m_x. – число зданий, где плиты вышли из строя после указанного срока эксплуатации.

Определить среднеквадратичное отклонение S срока службы плит фильтровальных станций и вероятность их отказа.

Задача 2.8. В результате обследования несущих конструкций производственных зданий (фундаменты, стены, плиты покрытий, полы) получены следующие данные:

Количество обследованных конструкций	Время эксплуатации, лет	Износ, %	Количество обследованных конструкций	Время эксплуатации, лет	Износ, %
8	5	2,7	13	55	16,0
10	10	4,1	6	60	11,6
1	13	5,0	5	65	11,0
1	27	7,0	2	110	23,7
5	30	8,4	1	114	11,0
1	37	14,0	2	105	12,0

Определить среднеквадратичное отклонение S срока службы конструкций и вероятность того, что конкретный срок службы плит примет значение 20 лет.

Задача 2.9. На испытание было поставлено 100 водомеров. За первые 30000 часов отказало 8 водомеров, а за интервал времени 30000-45000ч отказало еще 5 водомеров. Определите частоту и интенсивность отказов водомеров в промежутке времени 30000-45000ч.

Задача 2.10. На испытании находилось 1000 образцов неремонтируемой арматуры. Число отказов n(Dt) фиксировалось через каждые 100 часов работы (Dt=100ч). Определите количественные характеристики надежности и постройте зависимости характеристик от времени. Данные об отказах приведены ниже:

Dti, час	n(Dti)	Dti, час	n(Dti)	Dti, час	n(Dti)
1	2	3	4	5	6
0-100	50	1000-1100	15	2000-2100	12
100-200	40	1100-1200	14	2100-2200	13
200-300	32	1200-1300	14	2200-2300	12
300-400	25	1300-1400	13	2300-2400	13
400-500	20	1400-1500	14	2400-2500	14
500-600	17	1500-1600	13	2500-2600	16
600-700	16	1600-1700	13	2600-2700	20
700-800	16	1700-1800	13	2700-2800	25
800-900	15	1800-1900	14	2800-2900	30
900-1000	14	1900-2000	12	2900-3000	40

Задача 2.11. В течение некоторого периода времени производилось наблюдение за работой одного фильтра. За весь период наблюдения было зарегистрировано 15 отказов. До начала наблюдения фильтровальная станция проработала 25 часов, к концу наблюдения наработка станции составляла 123 часа. Требуется определить среднюю наработку на отказ.

Задача 2.12. При наблюдении за работой трех экземпляров однотипной аппаратуры было зафиксировано по первому экземпляру – 6 отказов, по второму и третьему – 11 и 8 отказов, соответственно. Наработка первого экземпляра составила 180 часов, второго – 320 часов и третьего – 240 часов. Определите наработку на отказ.

Задача 2.13. Система состоит из 5 приборов, причем отказ любого одного из них ведет к отказу системы. Известно, что первый прибор отказал 34 раза в течение 950 часов работы, второй – 24 раза в течение 960 часов работы, а остальные приборы в течение 210 часов работы отказали 4 раза. Требуется определить наработку на отказ системы в целом, если справедлив экспоненциальный закон надежности для каждого из приборов.

Задача 2.14. За наблюдаемый период эксплуатации в аппаратуре было зафиксировано 8 отказов. Время восстановления составило: 12, 23, 15, 9, 17, 28, 25, 31 мин, соответственно. Определить среднее время восстановления аппаратуры.

Задача 2.15. Аппаратура имела среднюю наработку на отказ 65 часов и среднее время восстановления 1,25 часа. Определите коэффициент готовности.

Решение: По формуле (2.16) определяем коэффициент готовности: