Задачи к разделу 3
Задача 3.1. Подъемное устройство состоит из трех основных элементов: электродвигателя, лебедки и троса. Интенсивность отказов, ч-1, каждого из них соответственно равна: l1=1,78×10-5; l2=1,06×10-5; l3=0,35×10-5. Вероятность безотказной работы каждого элемента в течение 500 часов составила: 0,99; 0,995; 0,998, соответственно. Определить вероятность безотказной работы подъемного устройства в течение 500 и 4600 часов, вероятность отказа в течение 4600 часов и среднюю наработку на отказ.
Задача 3.2. В насосной станции установлено четыре насоса. В час пик отказ любого из них вызывает прекращение снабжения водой ряда потребителей. Установлено, что первый насос отказал дважды в течение 8760ч, второй и третий – по два раза в течение 12080ч и четвертый – один раз в течение 8000ч. Определить среднюю интенсивность отказов насосной станции, среднюю наработку на отказ и вероятность безотказной работы насосной станции за 720 часов при условии, что для насосов справедлив экспоненциальный закон надежности.
Задача 3.3. Выберите с учетом критерия надежности водомер, если предложены расходомер обтекания и расходомер с напорной трубкой. Расходомер обтекания состоит из двух основных узлов: датчика скорости и вторичного электронного прибора. Интенсивность отказов, ч-1, датчика - lД=0,5×10-5, вторичного прибора - lп=1,15×10-5. Расходомер с напорной трубкой состоит из трубки, импульсных линий и вторичного электронного прибора. Интенсивность отказов, ч-1, трубки - lт=3,1×10-4, вторичного прибора - lп=1,15×10-5, линии - lл=1,45×10-5.
Задача 3.4. На насосной станции установлены два насоса, один из которых является постоянно включенным резервом. Интенсивность отказов насосов l=0,45×10-4 ч-1. Определить вероятность безотказной работы насосной станции в течение 2000ч и среднюю наработку на отказ.
Решение: Система состоит из двух элементов, один из которых является постоянно включенным резервом с целой кратностью (кратность резервирования – 1). Тогда вероятность безотказной работы системы определим по (3.21):
Среднюю наработку на отказ вычислим по формуле (3.22):
Задача 3.5. На насосной станции два насоса подают заданный расход. Интенсивность отказов каждого из них l=0,5×10-4 ч-1. При отказе одного из насосов интенсивность отказов второго работающего насоса возрастает и составляет l1=0,15×10-4 ч-1. Определите вероятность безотказной работы в течение 2000ч и время безотказной работы.
Задача 3.6. На насосной станции установлены два насоса, один из которых является ненагруженным резервом. Интенсивность отказов каждого насоса l=1,5×10-4 ч-1. Закон – экспоненциальный. Определить вероятность безотказной работы насосной станции в течение 2000 часов без резерва и с резервом; среднюю наработку на отказ резервированной системы.
Задача 3.7. На насосной станции установлены два основных насоса, интенсивность отказов которых l1=0,5×10-4 ч-1, l2=0,5×10-4 ч-1. Каждый насос дублируется таким же резервным. Определить вероятность безотказной работы насосной станции в течение 2000ч.
Задача 3.8. От насосной станции в распределительную сеть вода подается по трем напорным водоводам одинакового диаметра. Длина каждого водовода – 2км. Отказ одного водовода вызывает снижение подачи воды на 20%. Полный отказ системы происходит тогда, когда при ремонте одного из водоводов отказывает второй. Интенсивность отказов водовода на 1км длины составляет l0=1,5×10-4 ч-1. Время ремонта ТВ=24ч. Распределение времени подчинено экспоненциальному закону. Водоводы обслуживают две ремонтные бригады. Определить вероятность безотказной работы водоводов между отказами в течение 4380ч.
Задача 3.9. Водозабор относится к первой категории надежности. Состоит он из десяти рабочих и двух резервных скважин. Дебит скважины 50м3/ч. Конструкция скважин предусматривает устройство каркасно-стержневого фильтра на отметке 100м. В качестве водоподъемного оборудования используется насос типа ЭЦВ10-63-85. Каждая скважина соединяется с камерой переключения стальным трубопроводом диаметром 100мм. От камеры переключений до сборного резервуара предусмотрено проложить водовод длиной 1км из двух линий диаметром 300мм каждая при расчетном расходе 14л/с. Обслуживание выполняется одной бригадой на водоводе при tр=24ч и одной бригадой на скважинах при tр=48ч. Определить, обеспечит ли данная схема водоснабжения подачу расчетного расхода Qсут=12000м3/сут в течение года с вероятностью 0,95.
Задача 3.10. Запроектируйте с учетом надежности водовод, обеспечивающий подачу расхода воды - 2000м3/сут потребителю 3-й категории надежности, удаленному от водоисточника на 5км. Полный располагаемый напор – 20м.
Задача 3.11. Определите коэффициент готовности водовода с различным числом перемычек, если водовод запроектирован в две линии из чугунных трубопроводов диаметром 400мм и длиной 12км каждая. Работу водовода обеспечивают шесть задвижек. Водовод подает воду потребителям 1-й категории надежности.
Решение: Определим коэффициент готовности водоводов с одной перемычкой (рис. 3. 3), если их интенсивность отказов составляет λ1,2=0,38·10-4ч-1/км, интенсивность восстановления - µ1,2=2·10-2ч-1/км.
Рис. 3. 3. Схема водоводов с одной перемычкой.