3. 2. 2. Многоэлементные системы с параллельным соединением элементов

_{а) Система с общим резервированием с целой кратностью при постоянно включенном (нагруженном) резерве.}

_{Одноименные элементы в каждом блоке считаются одинаковыми. При отказе основного блока нагрузку воспринимает резервный блок. Основной и резервные блоки полностью нагружены и имеют одинаковую надежность. Вероятность безотказной работы системы определяется выражением:}

, (3.21)

здесь m – кратность резервирования, , гдеl и k – количество, соответственно, резервных и основных элементов;

n – число элементов в каждом блоке.

Произведение представляет собой вероятность безотказной работы блока, основного или резервного. Наработка на отказ системы вычисляется по формуле:

, (3.22)

_{здесь j=0, 1, 2…m;}

_{λблока=λ1+λ2+λ3+…+λn.}

_{Формулы (3.21) и (3.22) составлены для невосстанавливаемых систем, в которых при отказе элемента его не ремонтируют, а сразу заменяют. Однако, считается допустимым применение их и для восстанавливаемых систем.}

_{Если основной и резервный блоки имеют неодинаковую надежность, то общая надежность системы вычисляется по формуле:}

, (3.23)

_{здесь Рj – вероятность безотказного действия каждого блока системы (основного и резервных).}

б) Система с общим резервированием замещением с целой кратностью при ненагруженном резерве.

_{Вероятность безотказной работы системы вычисляется по формуле:}

, (3.24)

_{здесь λбл=λ1+λ2+…..+λn, представляет собой интенсивность отказа блока, как основного, так и резервного. Все блоки считаются одинаковыми.}

_{Среднее время безотказной работы системы определяется из выражения:}

, где , (3.25)

здесь (m+1) – общее количество блоков;

_{Тср.0 – время работы одного блока.}

_{Для восстанавливаемых систем величина Тср идентична наработке на отказ Т0(сист):}

. (3.26)

_{Формула (3.25) справедлива для новых систем. Если система и ее элементы имеют разную длительность эксплуатации, то для вычисления Рсист следует применять подход, аналогичный подходу в п. 3. 1.}

в) Система со скользящим резервированием с целой и дробной кратностью.

Расчет показателей надежности данной системы производится аналогично п. 3. 2. 1б. Также возможно использование метода структурной декомпозиции и эквивалентирования (см. п. 3. 2. 3).

г) Система с временным резервированием.

_{Коэффициент временного резервирования Кв.р. определяется по формуле:}

, (3.27)

_{где Тв - время ремонта основного элемента;}

_{tрез - продолжительность резервирования; tрез≥ Тв.}

_{Коэффициент готовности системы с временным резервированием может быть вычислен (учитывая, что Т0=1/λ, ТВ=1/µ) по формуле:}

. (3.28)

_{Вероятность безотказного действия системы может быть вычислена по формуле:}

, (3.29)

_{где t – продолжительность использования системы,}

_{Росн – вероятность безотказного действия основного объекта: Росн=е}^-λt_.

_{Наработка на отказ системы описывается следующим выражением:}

. (3.30)

3. 2. 3. Метод структурной декомпозиции и эквивалентирования

В этом методе используется положение о том, что любую сложную систему можно упростить, для чего необходимо систему разбить на отдельные блоки, в которых элементы имеют только один вид соединения – либо последовательное, либо параллельное (рис. 3. 1).

При этом в блоке с параллельным соединением должно быть только два элемента, например – в блоке 1а: 1 и 1'; 1б: 1'' и 1'''; в блоке 1а1б: 1а и 1б, и т. д.

Параметры надежности элементов и блоков вычисляются по формулам для простейших систем.

Для элементов: .

Для блоков: .

Рис. 3. 1. Структурно-логическая схема системы с комплексным соединением элементов.

Вычисление для блока (3а3'') величины λ и µ, Т₀ и Т_в может быть выполнено по аналогии с разделами 3. 1 и 3. 2. 1а.

Схема системы преобразовывается к следующему виду (рис. 3. 2):

Рис. 3. 2. Преобразованная структурно-логическая схема технической системы.

В преобразованной структурно-логической схеме элемент (1а1б) эквивалентен блоку (1а1б), элемент (3а3’’) - блоку (3а3’’).

В данной системе элементы соединены последовательно, а значит, основные параметры надежности всей системы можно вычислить по формуле (3.4) и (3.6):

,

.

Вычисление остальных параметров надежности такой системы производится аналогично разделу 3. 1.

Следует отметить, что в структурно-логической схеме, используемой в этом методе, невозможно отразить вид резервирования, а значит, получить при расчете показателей надежности более достоверные результаты. Строго говоря, метод пригоден только для систем с постоянным резервированием.