2011- МУ для магистров MathCAD_укр

Рис. 7. Панелі інструментів MathCAD

10

Таблиця 1

Стандартні операції MathCAD

Операція

Запис

Клавіша

(комбінація клавіш)

Додавання, віднімання

x+y, x-у

[+], [-]

Множення

x y

[*]

Ділення

x

[/]

y

Зведення у ступінь

xy

[^]

Факторіал

х!

[!]

Квадратний корінь

[\]

x

Привласнити значення

х:=

[:]

змінної

Обчислити

х=

[=]

Змінна, що приймає

х:=0..10

[;]

значення з проміжку

Індекс змінної

хi

[[]

Сума

xi

[Shift+4]

i

[Ctrl+Shift+4]

10

xi

i 0

Добуток

xi

[Shift+3]

i

[Ctrl+Shift+3]

10

xi

i 0

Визначений інтеграл

[Shift+7]

sin(x)dx 2

0

Невизначений інтеграл

sin(t)dt cos(t)

[Ctrl+I]

1-а похідна

d

sin(t) cos(t)

[Shift+/]

dt

n-я похідна

d

2

[Ctrl+Shift+/]

sin(t) cos(t)

dt2

Введення тексту

Для введення тексту в документ можна в головному меню вибрати коман-

ду Insert→text region (Вставити→текстова область), але краще ввести із клавіа-

тури символ " (подвійні лапки). При цьому на екрані з'являється текстова об-

ласть, у якій можна друкувати текст.

11

Ще краще, змінивши латинський шрифт на російський, друкувати текст прямо в математичній області. Коли надруковане перше слово, при натисканні клавіші пробілу область із надрукованим словом автоматично з математичної перетворюється в текстову.

У текстову область можна вставляти математичну область, для цього в го-

ловному меню Mathcad досить вибрати команду Insert→math Region (Встави-

ти→математична область). Вставлена математична область бере участь в обчи-

сленнях разом з іншими математичними виразами.

Текстової області в MathCAD за замовчуванням призначається стиль

Normal (Звичайний). Щоб настроїти його, необхідно виконати описану нижче процедуру.

1.У головному меню оберіть команду Style→normal→modify→font (Стиль

→звичайний→змінити→шрифт).

2.У діалоговім вікні, що з'явилося, оберіть необхідні шрифт (Font), накрес-

лення (Style Font) і розмір (Size).

Mathcad погано сприймає кирилицю. Зокрема, за допомогою звичного по

роботі в Word шрифту Times New Roman набрати кирилицю не вдасться. Для введення кирилиці в Mathcad можна використовувати шрифти System і Ms Sans Serif або Times New Roman Cyr.

12

ПРАКТИЧНА РОБОТА 1

ОБЧИСЛЕННЯ ПО ЗАДАНІЙ ФОРМУЛІ. ЗАДАННЯ ФУНКЦІЇ КОРИСТУВАЧА, ОБЧИСЛЕННЯ ТАБЛИЦІ ЇЇ ЗНАЧЕНЬ

Мета роботи: Навчитися записувати задані функції, обчислювати їх зна-

чення, складати таблиці значень функції

Потрібно:

1.Обчислити значення заданих функцій;

2.Задати функцію користувача;

3.Скласти таблицю її значень на фіксованому інтервалі з фіксованим кроком;

4.Скласти таблицю значень функції на безлічі нерівномірно розташованих значень аргументу.

КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Перед початком роботи курсор на екрані має вигляд червоного хрестика. В

момент введення виразів курсор змінює свій вигляд на синій кут, що охоплює вираз, що вводиться.

Ім’я виразу (все, що знаходиться зліва від оператору присвоювання) може складатися з латинських, російських, грецьких або інших букв, а також цифр,

знаків підкреслення (_), штриха (`), відсотка (%) та знаку нескінченості (∞), що вводяться з клавіатури. Імена змінних та функцій не можуть починатися з циф-

ри, знаку підкреслення, штриху, не можуть містити в собі пробіли.

MathCAD сприймає великі та малі літери як різні ідентифікатори.

MathCAD не робить різниці між іменами змінних та функцій. Якщо споча-

тку визначити функцію f(x), а пізніше змінну f, то стане неможливим викорис-

товувати функцію f(x) в наступних розрахунках нижче визначення f. Деякі іме-

на MathCAD вже використовує для вбудованих констант, одиниць вимірів, фу-

нкцій. Імена можливо перевизначити, але таке перевизначення знищить їх вбу-

довані значення, і цими константами користуватися буде неможливо (так в роз-

глянутому прикладі перевизначено значення змінної g).

13

ПРИКЛАДИ ВИКОНАННЯ ЗАВДАННЯ

Приклад 1: Обчислення по заданій формулі (рис.8):

Рис. 8. Приклад виконання обчислення по заданій формулі Для розглянутого прикладу спосіб введення даних і формульних виразів:

x:0.8 a:2.4 b:0.78

y:3+sin(a*b/x)^2[Space] [Space]/15*log(а-b) g:8.15*y^4[Space]*tan(a*y*\5*x)

Приклад 2: Скласти таблицю значень функції, що задана на інтервалі

[0,1;0,9] з кроком 0,1 (рис. 9).

Приклад 3: Скласти таблицю значень функції на безлічі нерівномірно роз-

ташованих значень аргументу (рис. 10)

ВИХІДНІ ДАНІ ДЛЯ ВИКОНАННЯ ПРАКТИЧНОЇ РОБОТИ 1

Вихідні дані для виконання роботи наведено у табл. 2

14

Рис. 9. Приклад обчислення таблиці значень користувальницької функції

Рис. 10. Приклад обчислення таблиці значень функції для різних значень

аргументу

15

Таблиця 2

Обчислення по заданій формулі

Варіант

Функції

Варіант

Функції

7 cos

2

a c

2

c

5 x

c

2 x

1

x

2

e

a

y

y

11

13 lg(b (c x))

12

b sin(cos(b c x))

21

x

22

g cos 5 e

sin a

a

b

g 3 y

x2 c

a tg

c x

y

a

3

a sin 5 tan(x) c

a x2

x

y

b

y

14

x5 14 tan(x)

3

4

sin(x b)

13

14

tan

a5 x

23

sin(x)

24

g

log sin

x

2

3

x

x

c a

cos

g 14 sin

a

23 tan

b

y

a c

y

4

sin(cos(a))

15 sin

5 sin

5

y

14

x c5

6

y

sin(a c b)

15

16

b

14 c

cos(2 x)

25

12

26

2 c

sin(x)

g

tan(y) a x

g ln

y x

c x

sin(x c)

x1

x 1

c

xac

a b

ln 5 c

a b

y

y

x

7

a

8

sin(x)

17

cos

bx c

18

5

cos

xc

27

28

x

cos

a

g

x

c

y

2

x

g log

tan(c)

a x

12 sin c

a

y

x

c

xa b

9

y

14

c cos

cx

10

90

14x

2

x

19

cos b c

20

x

b

29

y

30

y

sin a c

x

x

g c

g

28 a

log sin

14

ccos(a)

Для всіх варіантів: a=12+n; b=n+a; c=n+1, х=0,01*(n+а·b) де n – номер варіанту.

16

Завдання функції користувача, обчислення таблиці значень

Варіант

Функції

Варіант

Функції

1

a c

2

e2 x

c

7 cos2

2

11

12

5 xc

a

F(x)

x

F(x)

b sin(cos(b c x))

21

13 lg(b (c x))

22

1. Інтервал: x 0.1;1.6

1. Інтервал: x 2.1;3.5

шаг 0,05

шаг 0,04

2. х=2, 2.1, 3.4, 4.1, 5.8

2. х=3, 3.8, 4.2, 5.1, 6.4

3

4

a

3

a sin

5 tan(x)

a x2 x

13

14

F(x)

14

F(x)

c

b

23

24

sin(x b)

x5 14 tan(x)

tan

a5 x

1. Інтервал: x 0.1;1.6

1.Інтервал: x 2.1;3.5

шаг 0,05

шаг 0,04

2. х=2, 2.1, 3.4, 4.1, 5.8

2. х=3, 3.8, 4.2, 5.1, 6.4

5

6

4

5 sin

sin(cos(a))

15

15 sin

16

sin(a c b)

5

25

F(x)

14

x c

26

F(x)

b

14 c

cos(2 x)

1.Інтервал: x 2.1;3.5

1. Інтервал: x 0.1;1.6

шаг 0,04

шаг 0,05

2. х=2, 2.1, 3.4, 4.1, 5.8

2. х=3, 3.8, 4.2, 5.1, 6.4

7

x1

x 1

8

ac

17

F(x)

ln 5

c

a b

18

c

x

a

27

28

xab

x

cos

b c

F(x)

sin(x)

1. Інтервал: x 0.1;1.6

cos

шаг 0,05

xc

a

2. х=3, 3.8, 4.2, 5.1, 6.4

1.Інтервал: x 2.1;3.5

шаг 0,04

2. х=2, 2.1, 3.4, 4.1, 5.8

9

a

10

12 sin c

x

xa b

19

F(x)

14

c cos

cx

20

F(x)

c

14x

29

cos b c

2

30

90

1. Інтервал: x 0.1;1.6

1.Интервал: x 2.1;3.5

шаг 0,05

шаг 0,04

2. х=3, 3.8, 4.2, 5.1, 6.4

2. х=2, 2.1, 3.4, 4.1, 5.8

Для всіх варіантів: a=13+n; b=n+a; c=n+1, де n – номер варіанту.

17

ПРАКТИЧНА РОБОТА 2

МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗАННЯ АЛГЕБРАЇЧНИХ І ТРАНСЦЕНДЕНТНИХ РІВНЯНЬ ТА ЇХ СИСТЕМ

Мета роботи: Освоїти математичні методи розв’язання алгебраїчних і тран-

сцендентних рівнянь.

Потрібно:

1.Знайти координати точок перетину автотрасою залізничної гілки, що йде вздовж осі Ох, за умови, що:

-лінія автотраси задана трансцендентною функцією;

-лінія автотраси задана поліномом

2.Розв’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь.

3.Знайти координати точок перетину двох автомобільних трас, вирішуючи систему нелінійних рівнянь. Оцінити погрішність.

КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Для побудови двомірного графіка в декартовій системі координат необхід-

но:

1.Задати функцію користувача або масив її значень.

2.Задати інтервал і крок зміни аргументу або масив його значень.

3.Встановивши курсор у вільній області екрану натиснути клавіші

[Shift+2]. При цьому з'явитися порожня графічна область з 6-ма покаж-

чиками (рис. 11):

2

1

Рис. 11. Побудова графіка в декартовій системі координат

18

4.У покажчик 1 ввести ім'я аргументу, а в покажчик 2 – функцію.

5.Вивести курсор з графічної області. (Подвійне клацання в графічній об-

ласті викликає вікно Форматування графіка – «Formatting Currently Selected X-Y Plot»).

6.За допомогою діалогового вікна Форматування графіка (рис. 12) можна змінювати усі елементи зображуваного графіку, в тому числі і його зов-

нішній вигляд (рис. 13).

Рис. 12. Діалогове вікно Форматування графіка

Рис. 13. Зміна зображення координатних осей графіка

19